MATEMATYKA
ZESTAW ZADAŃ - POCHODNE
1. Obliczyć pochodne funkcji określonych następującymi wzorami:
a)
x
x
x
3
6
3
2
b)
x
x
x
2
4
1
3
2
2
3
c)
2
4
3
x
x
d)
3
4
x
e)
x
x
x
1
3
5
3
5
f)
3
3
4
2
x
x
g)
x
x
sin
1
10
5
h)
3
4
2
x
e
x
i)
x
x
1
2
j)
x
x
cos
sin
k)
x
x
sin
l)
4
2
3
2
2
2
x
x
x
m)
2
1
3
2
2
x
x
x
n)
x
x
ln
o)
x
x ln
p)
2
2
2
x
x
q)
ctgx
tgx
r)
1
2
x
x
s)
3
x
x
t)
7
cos
2
x
x
u)
4
3
cos
x
x
v)
x
ctgx
1
w)
x
x
e
e
x)
1
x
x
y)
x
x
x
7
2
2
2
2
2. Obliczyć pochodne funkcji złożonych określonych następującymi wzorami:
a)
x
2
sin
b)
4
2
x
c)
7
2
2
4
x
d)
x
sin
ln
e)
x
3
2
1
f)
3
1
3
2
2
x
x
x
x
g)
x
4
cos
4
h)
2
1
sin
x
i)
2
1
ln
x
x
j)
1
ln
ln
2
x
k)
x
x
tg
3
l)
2
2
2
4
1
3
3
10
x
x
x
m)
x
e
x
sin
2
n)
5
3
ln
5
3
x
x
o)
2
1
ln
u
arctg
p)
x
2
arcsin
q)
4
2
2
3
2
2
4
x
x
x
r)
2
2
1
1
arcsin
x
x
s)
2
1
2
arccos
x
x
t)
2
1
arcsin
x
x
x
u)
x
x
v)
x
x
cos
sin
w)
x
x
sin
x)
2
sin
5
2
x
x
e
y)
3
2
1
1 x
z)
2
sin
ln
x
ź)
3
3
2 sin
x
ż)
2
1
x
arctg
x
3. Obliczyć
''
'
,
''
,
'
f
f
f
funkcji określonych następującymi wzorami:
a)
x
x
x
2
5
2
3
7
b)
x
sin
c)
x
cos
d)
x
e
e.
x
x ln
3
f)
x
x
cos
sin
g)
x
x
3
3
cos
sin
h)
2
2
ln
x
x
i)
x
e
x
4
cos
j)
x
e
x
3
3
4. Oblicz ekstrema lokalne funkcji oraz zbadaj monotoniczność
a)
3
2
3
9
2
f x
x
x
x
b)
2
2
2
4
x
x
f x
x
c)
2
2
4
x
f x
x
d)
2
x
f x
e
e)
2
ln
f x
x
x
f)
2
3
x
f x
e
x
g)
1 ln x
f x
x
h)
tgx
f x
e
i)
4
3
2
3
2
11
10
2
4
3
2
f x
x
x
x
x
