7. W jakich przypadkach stosuje się dwuczynnikową analizę wariancji? Co
rozumie się przez pojęcie interakcji? Podaj przykład zastosowania
dwuczynnikowej analizy wariancji.

Dwuczynnikowa analiza wariancji bada istotność wpływu 2 kontrolowanych
czynników na przebieg eksperymentu chodź tych czynników może być o wiele
więcej. Stosując wieloczynnikową analizę wariancji chcemy sprawdzić wpływ
kilku czynników (zmiennych niezależnych) na zmienną zależną.

Ideą analizy

wariancji jest porównywanie rozproszenia (wariancji) zmiennej zależnej w
analizowanych grupach wydzielonych ze względu na wartości zmiennych
niezależnych.

Dwuczynnikowa analiza wariancji, daje nam jednak również

możliwość przeanalizowania łącznego wpływu zmiennych niezależnych na
zmienną zależną czyli przeanalizowaniu ich interakcji

.

Interakcja ta to

niezależny od innych czynników wpływ danego czynnika na badaną zmienną
zależną). Jeżeli pozostaje on taki sam, to nie ma żadnej interakcji.
W przeciwnym wypadku między dwoma czynnikami zachodzi interakcja.
Możliwość oceny istotności interakcji jest dodatkowo jedną z ważniejszych
przyczyn, dla których powinniśmy stosować analizę wariancji, a nie
wielokrotnie porównywać wszystkie pary grup za pomocą testu t-Studenta.
ANOVA jest więc metodą bardziej uniwersalną, o znacznie większych
możliwościach, i może być wykorzystana do rozwiązywania bardziej złożonych
problemów badawczych. Pamiętajmy: interakcja polega na tym, że wyniki
oddziaływania poziomu jednego czynnika na badaną zmienną zależą od
poziomu drugiego czynnika.

Za pomocą dwuczynnikowej analizy wariancji testować będziemy zestaw
hipotez:

HA0: Źródło zmienności A nie różnicuje wyników.

HB0: Źródło zmienności B nie różnicuje wyników.

HAB0: Źródło zmienności AB nie różnicuje wyników.

Każde źródło zmienności będziemy testować osobno. W tym celu niezbędne jest
wyznaczenie dla każdego źródła liczby stopni swobody (v

z

) , sumy kwadratów

odchyleń (SS

z

) , średniego kwadratu odchyleń (MS

z

) oraz wartości statystyki

testowej (F

z

) , która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład

F Snedecora o liczbie stopni swobody odpowiadających liczbie stopni swobody
analizowanego źródła oraz błędu (czynnika losowego).

A przykład niech każdy poda ze swoje projektu 