7. W jakich przypadkach stosuje się dwuczynnikową analizę wariancji? Co rozumie się przez pojęcie interakcji? Podaj przykład zastosowania dwuczynnikowej analizy wariancji.

Dwuczynnikowa analiza wariancji bada istotność wpływu 2 kontrolowanych czynników na przebieg eksperymentu chodź tych czynników może być o wiele więcej. Stosując wieloczynnikową analizę wariancji chcemy sprawdzić wpływ kilku czynników (zmiennych niezależnych) na zmienną zależną. Ideą analizy wariancji jest porównywanie rozproszenia (wariancji) zmiennej zależnej w analizowanych grupach wydzielonych ze względu na wartości zmiennych niezależnych. Dwuczynnikowa analiza wariancji, daje nam jednak również możliwość przeanalizowania łącznego wpływu zmiennych niezależnych na zmienną zależną czyli przeanalizowaniu ich interakcji.

Interakcja ta to niezależny od innych czynników wpływ danego czynnika na badaną zmienną zależną). Jeżeli pozostaje on taki sam, to nie ma żadnej interakcji. W przeciwnym wypadku między dwoma czynnikami zachodzi interakcja. Możliwość oceny istotności interakcji jest dodatkowo jedną z  ważniejszych przyczyn, dla których powinniśmy stosować analizę wariancji, a nie wielokrotnie porównywać wszystkie pary grup za pomocą testu t-Studenta. ANOVA jest więc metodą bardziej uniwersalną, o znacznie większych możliwościach, i może być wykorzystana do rozwiązywania bardziej złożonych problemów badawczych. Pamiętajmy: interakcja polega na tym, że wyniki oddziaływania poziomu jednego czynnika na badaną zmienną zależą od poziomu drugiego czynnika.

Za pomocą dwuczynnikowej analizy wariancji testować będziemy zestaw hipotez:

HA0: Źródło zmienności A nie różnicuje wyników.

HB0: Źródło zmienności B nie różnicuje wyników.

HAB0: Źródło zmienności AB nie różnicuje wyników.

Każde źródło zmienności będziemy testować osobno. W tym celu niezbędne jest wyznaczenie dla każdego źródła liczby stopni swobody (v_z) , sumy kwadratów odchyleń (SS_z) , średniego kwadratu odchyleń (MS_z) oraz wartości statystyki testowej (F_z) , która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F Snedecora o liczbie stopni swobody odpowiadających liczbie stopni swobody analizowanego źródła oraz błędu (czynnika losowego).

A przykład niech każdy poda ze swoje projektu