14.10.2010

Wykład 2: Fizyka medyczna

I. Praca mięśnia.

→ praca mięśnia równa się iloczynowi przekroju fizjologicznego (prostopadły do wszystkich
włókien mięśnia a nie do jego osi długiej) jednostki siły mięśnia i wielkości (długości) skurczu

mięśnia
→ skurcz mięśnia jest tym większy im dłuższe są włókna mięśnia równocześnie działające

→ największą zdolność do pracy ma mięsień gdy może skurczyć się od stanu największego
swego rozciągnięcia do największego skurczu

→ bezwzględna wielkość skurczu mówi nam o wielkości mięśnia (?)

Metody pomiaru i oceny siły mięśniowej

→ metody pośrednie na podstawie wyników testów ruchowych
→ metody bezpośrednie – pomiaru momentów sil mięśniowych przeprowadzanych w warunkach

statyki (pomiar momentu siły na zasadzie zrównoważenia momentów siły mięśni (nieznanych)

M

F

=

F x r

F – siła mięśniowa

przykład: w układzie in vivo

CZĘŚĆ II : FIZYKA FIZJOLOGII

Metabolizm: energia ciepło , praca i moc ciała

Metabolizm

– ogólnie użycie energii przez organizm jest sumą wszystkich procesów

zachodzących w komórkach , aby utrzymać organizm przy życiu

Organizm:
wejściowo: O2, żywność

(przechowywanie energii)
wyjście: wykonywana praca, straty ciepła

1. Energia:

Główne źródło - żywność

–

przetwarzanie chemiczne przez ciało: cykl Krebsa zgodnie z zasadą zachowania energii:

Żywność potrzebna do:
→ zaopatrzenia poszczególnych organów

→ utrzymania stałej temperatury (ciepło wytwarzane przez narządu)
→ wykonywanie pracy zewnętrznej

→ magazynowanie energii - tłuszcz

w warunkach spoczynku:
→ 25% energii wykorzystywane przez mięśnie szkieletowe

→ 19% energii wykorzystywane przez mózg
→ 10% nerki

→ 27% wątroba , śledziona
→ 5% wydalanie : mocz, kał

Jednostki i przeliczniki energii

1 kcal = 4184 J

1 J = 0,24 cal
1 W = 1 J/s

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
– zmiana energii wewnętrznej w systemie zamkniętym jest równa



U =Q−W

Zmiana energii wewn U jest możliwa gdy pojawia się ciepło (absorpcja , strata)
praca zewnętrzna wykonywana jest przez organizm



W

jest dodatnie jeśli praca nie jest

wykonywana przez energii to W = 0

ciągły spadek U to katabolizm

STRATY CIEPŁA

1. ciepło wyprodukowane podczas przemian metabolicznych → wartość dodatnia, związana

z metabolic rate (MR)

2. straty ciepła

a. wypromieniowanie,
b. konwekcja,

c. przewodzenie,
d. parowanie.

Przykład - metabolizm glukozy

C

6

H

12

O

6



6 O

2

→ 6 CO

2



6H

2

O686 kcal

→ energia produkowana na jednostkę masy paliwa → 686 kcal , czyli 3,8 kcal/g WARTOŚĆ
KALORYCZNA NETTO

→ EKWIWALENT KALORYCZNY energia produkowana na litr zużytego tlenu (686kcal / 134,4
litra → 5,5 kcal/litr O2

→ liczba litrów tlenu zużytych na 1 g paliwa → 0,75 L/g
→ liczba litrów Co2 produkowana przez 1 g paliwa → 134 L/180 g = 0,75 L/g CO2 na 1 g glukozy

→ ILORAZ ODDECHOWY to stosunek moli CO2 produkowanych do początkowej liczby tlenu
zużytego R = 6/6 = 1

→ maksymalna energia – za pomocą przyrządu „bomba kalorymetryczna” można zmierzyć

PARAMETRY

BMR – ilość energii potrzebna do wykorzystywania m.in. funkcji ciała (oddychanie,
pompowanie krwi) w spoczynku, ale nie podczas snu

warunki: nie jeść 12 godz przed, wyspany, pozycja półleżąca przez 30 min przed badaniem,
kompletny relaks, przebywać w pomieszczeniu o temperaturze ok 20-27 stopni (1 stopień

więcej 10% w górę BMR)
→ dla osoby o 70 kg wynosi około 1680 kcal / dzień czyli około 70 kcal/h tj około 81 W (tyle co

żarówka ^^)
→ zależy od: wieku, płci , wzrostu, wagi, funkcjonowania tarczycy (nadczynność BMR rośnie),

temperatury ciała (wzrost o 1 stopień → 10% BMR)

Aby utrzymać stała wagę ciała dostarczać odpowiednia ilość pokarmu i wydawać

ZADANIE – Spalanie – Jak łatwiej schudnąć?
aktywność fizyczna

zmniejszenie ilości dostarczanych kalorii
przykłady:

1. aktywność fizyczna

należy schudnąć 4,54 kg

a=15

kcal

min

,

V

TŁ

=

9,3

kcal

g

t ∙ a=m∙ V

TŁ



praca fizyczna

t=47 h

2. dieta

E

U

=

2500

kcal

dzień

E

d

=

2000

kcal

dzień

t=



m∙ V

TŁ





E

U

– E

d



t=84 dni

Scalowanie BMR

BMR=cm

b

3/ 4

(prawo Kleiber'a)

gdzie

c=ok 90[

kcal

kg

3/ 4

]

– dzień

m

b

= masa ciała [kg]

Ekwiwalent produkcji ciepła

spanie

71 kcal/h

83 W

Wolny spacer

228

265

Jazda na rowerze 15 km/h

344

400

Piłka nożna

500

580

Jazda na rowerze 21 km/h

602

700

Extremalna aktywność np.;

wyścig rowerowy

1400

1600

PRACA I MOC

(wydajność) sprawność ciała ludzkiego

=

praca wykonana

dostarczona energia

np.; jazda na rowerze 29%,
pływanie 2-4%,

silnik parowy ok, 17%

straty ciepła

→

zimnokrwiste (zmiennocieplne)

– w ciepły dzień mają wyższą temperaturę

→

ciepłokrwiste (stałocieplne)

– stała temperatura ciała , dzięki temu procesy metaboliczne

przebiegają ze stałą prędkością

układy chłodzenia: krążenie (skurcz, rozkurcz, serce, płuca, mózg, termoreceptory w skórze)

STRATY CIEPŁA

1. PRZEZ WYPROMIENIOWANIE



Q

rad



t

=

E ∙ A

u

∙ T

skin

4

– T

a

4





– stała Boltzmana

5,67· 10

−

8

[

W

m

2

k

4

]

E – zdolność emisyjna skóry

A

u

– efekt promieniowania ciała [m2]

T

a

– temp otoczenia

T

skin

– temp skóry

po uproszczeniu szybkość wypromieniowania energii zależy od różnicy

T

skin

– T

a

T

skin

4

– T

a

4

=

T

skin

– T

a



T

skin

3



T

skin

2

T

a



T

skin

T

a

2



T

a

3



→ dla wydajności 23%

T

skin

4

– T

a

4

=

10

8



T

skin

−

T

a





Q

rad



t

=

rad



T

skin

−

T

a



gdzie



rad

=

12[

kcal
h

o

C

]

0T

a



40

30T

skin



40

2. STRATY CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ



Q

con



t

=

K

conv

∙ A

u



T

skin

– T

a



K

conv

– stała zależna od ruchów powietrza

A

u

– nieokryta pow skóry

T

skin

– temp skóry

T

a

– temp otoczenia

K

conv

=

10,45 – v10sqrt v [

kcal

m

2

h

o

C

]

dla

v =2 do 20

m

s



Q

conv



t

=

13

kcal

h

O

C

3. STRATY CIEPŁA PRZEZ PRZEWODZENIE



Q

cond



t

=

K

cond



A−A

u



L



T

skin

– T

a



A - powierzchnia całkowita ciała
A

u

- powierzchnia goła ciała

K

cond

= 0,04-0,2 [kcal/mhC]

L - grubość materiału

I =

L

K

cond

→ izolacja materiału

I większe gdy L większe (grube) lub K

cond

mniejsze (niskie)

I = 0,44 Clo – przyjazne środowisko

I = 0,1 Clo – ciepłe środowisko
I = 1 clo – zimne środowisko

I = 10 clo – arktyczne środowisko
I = 6 clo – lis



Q

cond



t

=

Ac

I



T

skin

−

T

a



4. STRATY PRZEZ POCENIE



Q

poc



t

=−

K T −36,85

O

C 

K =Lv [

kcal

l

]

∙ Ev [

l

hC

]=

ok 580 Ev [

kcal

hC

]

tempo pocenia

Ev=



V

pot



t

→ ciepło potrzebne do wyparowywania 1 L H2O => 540 kcal

→ średnio 7 kcal/h

MECHANIKA PŁYNÓW USTROJOWYCH

ciśnienie

p=

F

S

jednostki ciśnienia mierzonego w płucach

mmHg zamiana Pa

POMIARY CIŚNIENIA

→ sfigmomanometr
ciśnienie statyczne, dynamiczne – zaniedbywalne , hydrostatyczne – eliminacja (pomiar na

poziomie serca)

ciśnienie skurczowe: podczas wypuszczania powietrza w szczytowym momencie wyrzutu serca
(max ciśnienie) dochodzi do krótkotrwałego otwarcia tętnicy i przepływu krwi (pierwszy stuk)

ciśnienie rozkurczowe – ostatnie słyszalne

Prawo Laplace'a dla naczyń krwionośnych

–

naczynia włosowate maja bardzo cienkie ścianki, dlaczego więc nie pękają

–

warunek: ciśnienie P jednakowe we wszystkich kier, T siły napinające ścianki =>
napięcie, R-promień

–



P=

T

R

–



P=P

inside

– P

ext

–

ciśnienie jest STAŁE więc im mniejszy R tym mniejsze T, dlatego naczynia nie pękają

–

dla kuli pęcherzyki płucne



P=

2T

R

Prawo ciągłości – jeżeli przepływ jest laminarny (kierunek i prędkość cząstek nie zmienia si3e w
czasie w każdym stałym wnętrzu cieczy.....to se kurwa uzupełnić -.-

Prawo Bernoulliego:
z prawa zachowania energii



mgh

2



mv

2

2



–  mgh

1



mv

1

2

2

=

p

1V

– p

2V

po przekształceniu otrzymujemy

p



v

2

2



gh=const

Suma ciśnień statycznego , kinetycznego i hydrostatycznego w każdym miejscu jest
stała.

Z powyższego prawa wynika, ze przepływ cieczy może być wywołany różnica ciśnień na

końcach rozważanego przewodu

Trzy przypadki:
v = 0

p1=p2 Torricelli
h1=h2 Venturi

prawo ciągłości

A

1

v

1

=

A

2

v

2

p

1





v

1

2

2

=

p

2




2



A1
A2

v

1



2

p

2

– p

1

=



v

1

2

2



1 – 

A1
A2



2



A2 < A1,
v2>v1,

p2<p1

dla zablokowanych naczyń przepływ jest szybszy a ciśnienie niższe

Oporność przepływu: różnica ciśnień potrzebna do wywołania przepływu J

R

flow

=



P

J

podatność -zmiana objętości, spowodowana przez zmianę ciśnienia w naczyniu

C

flow

=



V



P

inertacja przepływu: zmiana ciśnienie wywołana przez zmianę przepływu

L

flow

=



P



J

lepkość jednostka [mPa*s]
→ w niskich temp. wzrasta lepkość – wzrasta opór przepływu krwi, mniej krwi płynie przez

zimne stopy, ręce etc.

OPÓR NACZYNIOWY

krew posiada lepkość [1 pa ∙ s = 1 poise /płaz/ ] zostaje wykonana praca związana z
pokonaniem oporów tarcia o ścianę naczynia oraz między warstwami poruszającymi się z

rożnymi prędkościami. Kosztem tej pracy powstaje ciepło a natężenie przepływu wyraża się
wzorem POISSEUILL'a

Prawo POISSEUILL'a natężenie przepływu danego przewodnika jest proporcjonalne do różnicy
ciśnień na końcach naczyń

J =

1

R p

J -natężenie przepływu

[

m

3

s

]

Całkowity obwodowy opór naczyniowy TPR – jest równy stosunkowi ciśnień



p

między

układem żylnym tętniczym do natężenia przepływu krwi J

TPR=



p

J

wielkość ta obejmuje wszystkie naczynia krążenia dużego, a największy wpływ na ten

współczynnik maja naczynia oporowe, czyli tętniczki małe i naczynia przedwłosowate tętniczee

→ wszystkie naczynia są rurkami sprężystymi a strumień krwi płynie przez te naczynia pod
zmiennym ciśnieniem

→ podczas zwiększania ciśnienia ściany naczynia rozciągają się i gromadzą pewien zapas krwi ,
zmniejsza się wówczas czynnik geometryczny 1/r4 i zmniejsza się opór naczyniowy

napięcie sprężyste T to stosunek wypadkowej sił sprężystych w naczyniach do długości odcinka
naczynia wzdłuż którego siły te są zaczepione

tętnice są bardziej sprężyste od żył które tylko przy bardzo małych ciśnieniach łatwo zmieniają
swoja geometrie

zdolność naczynioruchowa – zdolność zmiany światła w przekroju naczynia

DLACZEGO NIE LATAMY

→ skrzydło: większa krzywizna powierzchni górnej, prędkość wzdłuż górnej większa, ciśnienie
statyczne nad skrzydłem niższe, różnica ciśnień – siła nośna

→ nie możemy

wygenerować siły wystarczającej do uniesienia masy ciała
bo objętość powietrza =

0,05 m

3

dla ramion dwóch –

0,1 m

3

gęstość powietrza =

10

−

3

b

cm

3

=

1

kg
m

3

→ masa powietrza na 1 uderzenie (wymach) ok 0,1 kg

→ prędkość na końcu ramienia
V = 40 m/s

v śr = 20 m/s

zakł 3 wymachy na sek

F =0,1 kg · 20

m

s

· 3

1

s

=

6 N ≪700N