Obliczanie elementów na ścinanie
1
PROJEKTOWANIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE
ZBROJENIE ZA POMOCĄ PIONOWYCH STRZEMION
Dane: V
Sd
, M
Sd
, N
Sd
, f
cd
, f
ctd
, f
ck
, f
ywd1
, E
s
, b
w
, h, a
1
, w
lim
,
β
1
.
Niewiadome:
φ
1
, n
w1
, s
1
.
Do wyznaczenia trzech niewiadomych, określających zbrojenie po-
przeczne za pomocą strzemion, dysponuje się tylko jednym równaniem
Θ
ctg
1
1
1
31
3
z
f
s
A
V
V
ywd
sw
Rd
Rd
=
=
.
(18)
W związku z tym przyjmuje się zwykle, jako wiadome, średnicę
drutu na strzemiona
φ
1
oraz liczbę jego ramion n
w1
.
Tok projektowania zbrojenia poprzecznego w elementach o stałej
wysokości na odcinku ścinania przedstawia się następująco:
a. Oblicza się d = h – a
1
, a gdy N
Sd
≠ 0, to również A
c
, zakłada się
z = 0,9d.
b. Oblicza się dalej stopień zbrojenia podłużnego w rozważanym
przekroju
ρ
L
, współczynnik k = 1,6 – d
≥ 1 lub k = 1, współczynnik
ν
= 0,6(1 – f
ck
/250), a gdy N
Sd
≠ 0, naprężenie
σ
cp
.
Określamy nośność przekroju niezbrojonego na ścinanie z uwagi
na naprężenia rozciągające w betonie V
Rd1
i nośność ściskanych
krzyżulców betonowych V
Rd2
.
Jeżeli element poddany jest ściskaniu, to nośność V
Rd2
należy
zredukować do wartości V
Rd2,red
.
Obliczanie elementów na ścinanie
2
c. Jeżeli V
Sd
≤ V
Rd1
i V
Sd
≤ V
Rd2
, to nie jest potrzebne obliczanie
zbrojenia poprzecznego. Są to tzw. odcinki pierwszego rodzaju.
Element lub jego rozpatrywany odcinek zbroi się wtedy konstrukcyjnie.
d. Jeżeli na jakimkolwiek odcinku elementu żelbetowego
♦ V
Sd
> V
Rd1
i V
Sd
≤ V
Rd2
, – potrzebne jest obliczeniowe zbroje-
nie poprzeczne,
♦ V
Sd
> V
Rd2
– zwiększa się wymiary poprzecznego przekroju
belki.
e. Odcinek elementu od krawędzi podpory (lub łożyska) aż do miejsca,
gdzie V
Sd
= V
Rd1
, na którym V
Sd
> V
Rd1
, nazywa się odcinkiem
drugiego rodzaju (odcinkiem ścinania) l
v
. Odcinek ścinania dłuższy
od 2z dzieli się na mniejsze, spełniające warunek 1,0
≤ ctg
Θ
≤ 2,0.
Przy przyjęciu ctg
Θ
= 1 otrzymuję się najwięcej strzemion, zaś najmniej-
szą siłę F
td
, przy ctg
Θ
= 2 odwrotnie. Można też podzielić odcinek ścina-
nia na dowolną liczbę równych lub nierównych części o długości c
i
. Przy
takim podziale dla i-tego odcinka wartość ctg
Θ
= c
i
/z powinna mieścić się
między 1 a 2.
W obliczeniach każdy odcinek rozpatruje się niezależnie, poczyna-
jąc od odcinka przy krawędzi podpory, na którym jest możliwość
redukcji V
Sd
.
f. Oblicza się powierzchnię przekroju jednego strzemiona A
sw1
=
1
2
1
4
w
n
πφ
i z równania (18), przy V
Rd3
= V
Sd
, wymagany ich rozstaw
Sd
ywd
sw
V
z
f
A
s
Θ
ctg
1
1
1
=
.
(32)
Obliczanie elementów na ścinanie
3
g. Przyjmuje się rozstaw strzemion, z zaokrągleniem do 10 mm w dół,
pamiętając ponadto o warunkach konstrukcyjnych kształtowania
zbrojenia oraz o minimalnym stopniu zbrojenia strzemionami –
stopień zbrojenia
ρ
w1
=
w
sw
b
s
A
1
1
musi być większy od minimalnego.
h. Jeżeli ctg
Θ
> 1, wtedy należy sprawdzić warunek nośności krzyżul-
ców betonowych, przy czym V
Rd2
oblicza się teraz ze wzoru (17).
i. Przy podporach należy stosować rozciągane zbrojenie dołem i/lub
górą
yd
td
sL
f
F
A
=
, zakotwione poza rozpatrywanym przekrojem zgod-
nie z rys. 2, przy sile rozciągającej F
td
.
j. O ile nie można skorzystać z uproszczenia wg punktu 3.g, to
sprawdza się warunek stanu granicznego zarysowania z pominię-
ciem prętów odgiętych
V
Sd
≤ V
w,lim
=
1
1
1
1
4
3
φ
β
ρ
ck
s
lim
w
w
f
E
w
d
b
,
(33)
gdzie w tym wypadku V
Sd
– siła poprzeczna wyznaczona w kombi-
nacji obciążeń długotrwałych, przy współczynniku obciążenia
γ
f
= 1.
k. Jeżeli V
Sd
> V
w,lim
, należy zmniejszyć rozstaw strzemion lub zwięk-
szyć średnicę drutu, lub zastosować pręty odgięte.
l. Oblicza się kolejny odcinek drugiego rodzaju, na którym V
Sd
> V
Rd1
.
Obliczenia powtarza się od punktu f.
Obliczanie elementów na ścinanie
4
ZBROJENIA NA ŚCINANIE W POSTACI PIONOWYCH
STRZEMION I PRĘTÓW ODGIĘTYCH
Dane: V
Sd
, M
Sd
, N
Sd
, f
cd
, f
ctd
, f
ck
, f
ywd1
, f
ywd2
, E
s
, b
w
, h, a
1
, w
lim
,
β
1
,
β
2
.
Szukane:
φ
1
, n
w1
, s
1
,
φ
2
, n
w2
, s
2
,
α
.
Początek toku projektowania, zmierzającego do określenia długo-
ści odcinków ścinania drugiego rodzaju, jest taki sam – punkty a ÷ e –
jak w wypadku projektowania zbrojenia za pomocą samych strzemion.
Długości tych odcinków mogą być zharmonizowane z przewidywanym roz-
stawem płaszczyzn odgięć.
Do wyznaczenia siedmiu niewiadomych dysponuje się tylko
dwoma równaniami – (18) i (22).
Θ
ctg
1
1
1
31
3
z
f
s
A
V
V
ywd
sw
Rd
Rd
=
=
,
(18)
(
)
.
z
f
s
A
z
f
s
A
V
V
V
ywd
sw
ywd
sw
Rd
Rd
Rd
Θ
α
α
Θ
ctg
ctg
sin
ctg
2
2
2
1
1
1
32
31
3
+
+
=
+
=
(22)
Za wiadome przyjmuje się zwykle: średnicę drutu na strzemiona
φ
1
, liczbę ramion strzemion n
w1
, średnicę prętów odgiętych
φ
2
i kąt od-
gięć
α
. Po wyznaczeniu odcinków ścinania tok projektowania zbroje-
nia poprzecznego w elementach o stałej wysokości na tych odcinkach
przedstawia się następująco:
Obliczanie elementów na ścinanie
5
f. Oblicza się powierzchnię przekroju jednego strzemiona A
sw1
=
1
2
1
4
w
n
πφ
i z równania (18), przy V
Rd3
= 0,5V
Sd
(wymóg normowy, że
strzemiona muszą przenieść co najmniej 50% siły V
Sd
),
oblicza się
Sd
ywd
sw
V
,
z
f
A
s
5
0
ctg
1
1
1
Θ
=
.
(34)
g. Przyjmuje się rozstaw strzemion s
1
, z zaokrągleniem do 10 mm w
dół, pamiętając ponadto o warunkach konstrukcyjnych kształtowania
zbrojenia poprzecznego (p. 4) oraz o minimalnym stopniu zbrojenia
strzemionami – stopień zbrojenia
ρ
w1
=
w
sw
b
s
A
1
1
musi być większy od mini-
malnego
ρ
w,min
.
h. Przy przyjęciu V
Rd3
= V
Sd
ze wzoru (22) oblicza się potrzebną po-
wierzchnię przekroju prętów odgiętych w płaszczyznach odgięć o
rozstawie s
2
(
)
α
α
Θ
Θ
sin
ctg
ctg
ctg
2
1
1
1
2
2
+
−
=
ywd
ywd
sw
Sd
sw
zf
zf
s
A
V
s
A
(35)
i liczbę prętów w płaszczyźnie
n
w2
=
2
2
2
4
πφ
sw
A
.
(36)
Ustala się konkretną liczbę prętów odgiętych n
w2
, z uwzględnieniem
rozstawu s
2
i warunków konstrukcyjnych (p. 4).
Obliczanie elementów na ścinanie
6
i. Po przyjęciu wszystkich danych zbrojenia poprzecznego na rozpa-
trywanym odcinku sprawdza się czy V
Sd
≤ V
Rd2
, przy V
Rd2
obliczo-
nym ze wzoru (21).
j. Przy podporach należy stosować rozciągane zbrojenie dołem i/lub
górą, mogące przenieść siłę F
td
wg wzoru (24).
k. Do przeniesienia tej siły potrzebne jest zbrojenie rozciąga-
ne
yd
td
sL
f
F
A
=
, zakotwione poza rozważanym przekrojem zgodnie z
rys. 2.
l. O ile nie można skorzystać z uproszczenia obliczeń wg punktu 3.g,
to sprawdza się warunek stanu granicznego zarysowania, porównu-
jąc siłę poprzeczną V
Sd
z siłą poprzeczną V
w,lim
, powodującą zary-
sowanie o granicznym rozwarciu w
lim
.
V
Sd
≤ V
w,lim
=
+
2
2
2
1
1
1
4
3
φ
β
ρ
φ
β
ρ
ρ
w
w
ck
s
lim
w
w
f
E
w
d
b
,
gdzie w tym wypadku V
Sd
– siła poprzeczna wyznaczona w kombi-
nacji obciążeń długotrwałych, przy współczynniku obciążenia
γ
f
= 1.
Jeżeli V
Sd
> V
w,lim
, należy zmniejszyć rozstaw strzemion lub zwiększyć
ich średnicę, bądź zwiększyć liczbę prętów odgiętych aż do spełnienia
tego warunku.
m. Oblicza się kolejny odcinek drugiego rodzaju, na którym V
Sd
> V
Rd1
.
Obliczenia powtarza się od punktu f.