Obliczanie elementów na ścinanie

1

PROJEKTOWANIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE

ZBROJENIE ZA POMOCĄ PIONOWYCH STRZEMION

Dane: V

Sd

, M

Sd

, N

Sd

, f

cd

, f

ctd

, f

ck

, f

ywd1

, E

s

, b

w

, h, a

1

, w

lim

,

β

1

.

Niewiadome:

φ

1

, n

w1

, s

1

.

Do wyznaczenia trzech niewiadomych, określających zbrojenie po-

przeczne za pomocą strzemion, dysponuje się tylko jednym równaniem

Θ

ctg

1

1

1

31

3

z

f

s

A

V

V

ywd

sw

Rd

Rd

=

=

.

(18)

W związku z tym przyjmuje się zwykle, jako wiadome, średnicę

drutu na strzemiona

φ

1

oraz liczbę jego ramion n

w1

.

Tok projektowania zbrojenia poprzecznego w elementach o stałej

wysokości na odcinku ścinania przedstawia się następująco:

a. Oblicza się d = h – a

1

, a gdy N

Sd

≠ 0, to również A

c

, zakłada się

z = 0,9d.

b. Oblicza się dalej stopień zbrojenia podłużnego w rozważanym

przekroju

ρ

L

, współczynnik k = 1,6 – d

≥ 1 lub k = 1, współczynnik

ν

= 0,6(1 – f

ck

/250), a gdy N

Sd

≠ 0, naprężenie

σ

cp

.

Określamy nośność przekroju niezbrojonego na ścinanie z uwagi

na naprężenia rozciągające w betonie V

Rd1

i nośność ściskanych

krzyżulców betonowych V

Rd2

.

Jeżeli element poddany jest ściskaniu, to nośność V

Rd2

należy

zredukować do wartości V

Rd2,red

.

Obliczanie elementów na ścinanie

2

c. Jeżeli V

Sd

≤ V

Rd1

i V

Sd

≤ V

Rd2

, to nie jest potrzebne obliczanie

zbrojenia poprzecznego. Są to tzw. odcinki pierwszego rodzaju.

Element lub jego rozpatrywany odcinek zbroi się wtedy konstrukcyjnie.

d. Jeżeli na jakimkolwiek odcinku elementu żelbetowego

♦ V

Sd

> V

Rd1

i V

Sd

≤ V

Rd2

, – potrzebne jest obliczeniowe zbroje-

nie poprzeczne,

♦ V

Sd

> V

Rd2

– zwiększa się wymiary poprzecznego przekroju

belki.

e. Odcinek elementu od krawędzi podpory (lub łożyska) aż do miejsca,

gdzie V

Sd

= V

Rd1

, na którym V

Sd

> V

Rd1

, nazywa się odcinkiem

drugiego rodzaju (odcinkiem ścinania) l

v

. Odcinek ścinania dłuższy

od 2z dzieli się na mniejsze, spełniające warunek 1,0

≤ ctg

Θ

≤ 2,0.

Przy przyjęciu ctg

Θ

= 1 otrzymuję się najwięcej strzemion, zaś najmniej-

szą siłę F

td

, przy ctg

Θ

= 2 odwrotnie. Można też podzielić odcinek ścina-

nia na dowolną liczbę równych lub nierównych części o długości c

i

. Przy

takim podziale dla i-tego odcinka wartość ctg

Θ

= c

i

/z powinna mieścić się

między 1 a 2.

W obliczeniach każdy odcinek rozpatruje się niezależnie, poczyna-

jąc od odcinka przy krawędzi podpory, na którym jest możliwość

redukcji V

Sd

.

f. Oblicza się powierzchnię przekroju jednego strzemiona A

sw1

=

1

2

1

4

w

n

πφ

i z równania (18), przy V

Rd3

= V

Sd

, wymagany ich rozstaw

Sd

ywd

sw

V

z

f

A

s

Θ

ctg

1

1

1

=

.

(32)

Obliczanie elementów na ścinanie

3

g. Przyjmuje się rozstaw strzemion, z zaokrągleniem do 10 mm w dół,

pamiętając ponadto o warunkach konstrukcyjnych kształtowania

zbrojenia oraz o minimalnym stopniu zbrojenia strzemionami –

stopień zbrojenia

ρ

w1

=

w

sw

b

s

A

1

1

musi być większy od minimalnego.

h. Jeżeli ctg

Θ

> 1, wtedy należy sprawdzić warunek nośności krzyżul-

ców betonowych, przy czym V

Rd2

oblicza się teraz ze wzoru (17).

i. Przy podporach należy stosować rozciągane zbrojenie dołem i/lub

górą

yd

td

sL

f

F

A

=

, zakotwione poza rozpatrywanym przekrojem zgod-

nie z rys. 2, przy sile rozciągającej F

td

.

j. O ile nie można skorzystać z uproszczenia wg punktu 3.g, to

sprawdza się warunek stanu granicznego zarysowania z pominię-

ciem prętów odgiętych

V

Sd

≤ V

w,lim

=

1

1

1

1

4

3

φ

β

ρ

ck

s

lim

w

w

f

E

w

d

b

,

(33)

gdzie w tym wypadku V

Sd

– siła poprzeczna wyznaczona w kombi-

nacji obciążeń długotrwałych, przy współczynniku obciążenia

γ

f

= 1.

k. Jeżeli V

Sd

> V

w,lim

, należy zmniejszyć rozstaw strzemion lub zwięk-

szyć średnicę drutu, lub zastosować pręty odgięte.

l. Oblicza się kolejny odcinek drugiego rodzaju, na którym V

Sd

> V

Rd1

.

Obliczenia powtarza się od punktu f.

Obliczanie elementów na ścinanie

4

ZBROJENIA NA ŚCINANIE W POSTACI PIONOWYCH

STRZEMION I PRĘTÓW ODGIĘTYCH

Dane: V

Sd

, M

Sd

, N

Sd

, f

cd

, f

ctd

, f

ck

, f

ywd1

, f

ywd2

, E

s

, b

w

, h, a

1

, w

lim

,

β

1

,

β

2

.

Szukane:

φ

1

, n

w1

, s

1

,

φ

2

, n

w2

, s

2

,

α

.

Początek toku projektowania, zmierzającego do określenia długo-

ści odcinków ścinania drugiego rodzaju, jest taki sam – punkty a ÷ e –

jak w wypadku projektowania zbrojenia za pomocą samych strzemion.

Długości tych odcinków mogą być zharmonizowane z przewidywanym roz-

stawem płaszczyzn odgięć.

Do wyznaczenia siedmiu niewiadomych dysponuje się tylko

dwoma równaniami – (18) i (22).

Θ

ctg

1

1

1

31

3

z

f

s

A

V

V

ywd

sw

Rd

Rd

=

=

,

(18)

(

)

.

z

f

s

A

z

f

s

A

V

V

V

ywd

sw

ywd

sw

Rd

Rd

Rd

Θ

α

α

Θ

ctg

ctg

sin

ctg

2

2

2

1

1

1

32

31

3

+

+

=

+

=

(22)

Za wiadome przyjmuje się zwykle: średnicę drutu na strzemiona

φ

1

, liczbę ramion strzemion n

w1

, średnicę prętów odgiętych

φ

2

i kąt od-

gięć

α

. Po wyznaczeniu odcinków ścinania tok projektowania zbroje-

nia poprzecznego w elementach o stałej wysokości na tych odcinkach

przedstawia się następująco:

Obliczanie elementów na ścinanie

5

f. Oblicza się powierzchnię przekroju jednego strzemiona A

sw1

=

1

2

1

4

w

n

πφ

i z równania (18), przy V

Rd3

= 0,5V

Sd

(wymóg normowy, że

strzemiona muszą przenieść co najmniej 50% siły V

Sd

),

oblicza się

Sd

ywd

sw

V

,

z

f

A

s

5

0

ctg

1

1

1

Θ

=

.

(34)

g. Przyjmuje się rozstaw strzemion s

1

, z zaokrągleniem do 10 mm w

dół, pamiętając ponadto o warunkach konstrukcyjnych kształtowania

zbrojenia poprzecznego (p. 4) oraz o minimalnym stopniu zbrojenia

strzemionami – stopień zbrojenia

ρ

w1

=

w

sw

b

s

A

1

1

musi być większy od mini-

malnego

ρ

w,min

.

h. Przy przyjęciu V

Rd3

= V

Sd

ze wzoru (22) oblicza się potrzebną po-

wierzchnię przekroju prętów odgiętych w płaszczyznach odgięć o

rozstawie s

2

(

)

α

α

Θ

Θ

sin

ctg

ctg

ctg

2

1

1

1

2

2

+













−

=

ywd

ywd

sw

Sd

sw

zf

zf

s

A

V

s

A

(35)

i liczbę prętów w płaszczyźnie

n

w2

=

2

2

2

4

πφ

sw

A

.

(36)

Ustala się konkretną liczbę prętów odgiętych n

w2

, z uwzględnieniem

rozstawu s

2

i warunków konstrukcyjnych (p. 4).

Obliczanie elementów na ścinanie

6

i. Po przyjęciu wszystkich danych zbrojenia poprzecznego na rozpa-

trywanym odcinku sprawdza się czy V

Sd

≤ V

Rd2

, przy V

Rd2

obliczo-

nym ze wzoru (21).

j. Przy podporach należy stosować rozciągane zbrojenie dołem i/lub

górą, mogące przenieść siłę F

td

wg wzoru (24).

k. Do przeniesienia tej siły potrzebne jest zbrojenie rozciąga-

ne

yd

td

sL

f

F

A

=

, zakotwione poza rozważanym przekrojem zgodnie z

rys. 2.

l. O ile nie można skorzystać z uproszczenia obliczeń wg punktu 3.g,

to sprawdza się warunek stanu granicznego zarysowania, porównu-

jąc siłę poprzeczną V

Sd

z siłą poprzeczną V

w,lim

, powodującą zary-

sowanie o granicznym rozwarciu w

lim

.

V

Sd

≤ V

w,lim

=













+

2

2

2

1

1

1

4

3

φ

β

ρ

φ

β

ρ

ρ

w

w

ck

s

lim

w

w

f

E

w

d

b

,

gdzie w tym wypadku V

Sd

– siła poprzeczna wyznaczona w kombi-

nacji obciążeń długotrwałych, przy współczynniku obciążenia

γ

f

= 1.

Jeżeli V

Sd

> V

w,lim

, należy zmniejszyć rozstaw strzemion lub zwiększyć

ich średnicę, bądź zwiększyć liczbę prętów odgiętych aż do spełnienia

tego warunku.

m. Oblicza się kolejny odcinek drugiego rodzaju, na którym V

Sd

> V

Rd1

.

Obliczenia powtarza się od punktu f.