AS 11/09/09 Część 1

1.

Jaka będzie wartość ustalona odpowiedzi jednostkowej układu o transmitancji

operatorowej

(

)(

)

2

2

4

s

G( s )

s

s

+

=

+

+

? Jaki jest współczynnik wzmocnienia tego

układu?

2.

Jaka będzie wartość ustalona odpowiedzi jednostkowej układu o transmitancji

dyskretnej

(

)(

)

2

0 2

0 4

z

G( z )

z

.

z

.

+

=

−

−

? Jaki jest współczynnik wzmocnienia tego

układu?

3.

Czy układ o transmitancji operatorowej

2

2

4

s

G( s )

s

+

=

+

jest stabilny? Naszkicuj

odpowiedź impulsową tego układu.

4.

Czy układ o transmitancji dyskretnej

2

2

1

z

G( z )

z

z

=

+

+

jest stabilny? Naszkicuj

odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci ciągu

{

}

1 0 0 0

, , , ,..... .

5.

Układ o transmitancji

(

)

2

1

G( s )

s s

=

+

odwiedziono sztywnym, ujemnym sprzężeniem

zwrotnym. Czy układ ten jest astatyczny pierwszego rzędu względem wymuszenia
(uzasadnij)? Jaka jest wartość ustalona uchybu przy wymuszeniu

2

u( t )

t

=

i

zerowych warunkach początkowych.

6.

Narysuj asymptotyczne charakterystyki częstotliwościowe układu o transmitancji

(

)

2

0 01

10

1

.

G( s )

s

s

=

+

. Czy po obwiedzeniu sztywnym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym

otrzymamy układ stabilny? Jaki będzie zapas amplitudy i fazy?

7.

Wyznacz transmitancję filtru o logarytmicznej charakterystyce modułowej zbliżonej
do:

Jaki sygnał ustali się na wyjściu filtru, jeśli na wejście podamy sygnał

10

sin(

t )

?

1

10

100

ω

20 dB

-20 dB

13.7 dB

8.

Sprawdź, czy układ

1

1

2

2

2

3

1

1 5

3 5

1

x ( t )

x ( t )

d

u( t )

x ( t )

x ( t )

.

.

dt

−

−

















=

+

















−

















jest całkowicie

sterowalny. Narysuj przestrzeń stanów sterowalnych tego układu. Czy istnieje
ograniczone sterowanie przeprowadzające wektor stanu w skończonym czasie z

punktu

1

1

 

 

 

do punktu

1

1

−









−





?

9.

Wyznacz macierz K, tak by układ zamknięty miał podwójną wartość własną w zerze.
Jaka będzie wtedy transmitancja dyskretna układu zamkniętego?

1

1

2

2

1

0

1

0

1

0 48 1 4

1

x ( n

)

x ( n )

u( n )

x ( n

)

x ( n )

.

.

+













 

=

+













 

+

−





 









y( n )

0

y ( n )

[ ]

1 1

[

]

1

2

k

k

x( n )

u( n )

AS 11/09/09 Część 2
1.

Czy liniowe przekształcenie zmiennych stanu zmienia wymiar przestrzeni stanów
sterowalnych układu?

2.

Co to znaczy, że układ ciągły jest astatyczny drugiego rzędu względem sygnału
zadającego? Wyprowadź jaką postać powinna mieć transmitancja uchybowa w takim
układzie?

3.

Układ ciągły:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

u

D

t

x

C

t

y

t

u

B

t

x

A

t

x

dt

d

c

c

c

c

c

c

+

=

+

=

poprzedzono impulsatorem i

ekstrapolatorem zerowego rzędu (odpowiedniego wymiaru), a jego wyjście
próbkowano w takt impulsatora. Wyprowadź opis powstałego układu dyskretnego w
przestrzeni stanów. Jaka będzie zależność między wartościami własnymi macierzy
stanu układu dyskretnego i ciągłego?

......................................................................................................


1.

Czy liniowe przekształcenie zmiennych stanu zmienia wymiar przestrzeni stanów
sterowalnych układu?

2.

Co to znaczy, że układ ciągły jest astatyczny drugiego rzędu względem sygnału
zadającego? Wyprowadź jaką postać powinna mieć transmitancja uchybowa w takim
układzie?

3.

Układ ciągły:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

u

D

t

x

C

t

y

t

u

B

t

x

A

t

x

dt

d

c

c

c

c

c

c

+

=

+

=

poprzedzono impulsatorem i

ekstrapolatorem zerowego rzędu (odpowiedniego wymiaru), a jego wyjście
próbkowano w takt impulsatora. Wyprowadź opis powstałego układu dyskretnego w
przestrzeni stanów. Jaka będzie zależność między wartościami własnymi macierzy
stanu układu dyskretnego i ciągłego?

......................................................................................................


1.

Czy liniowe przekształcenie zmiennych stanu zmienia wymiar przestrzeni stanów
sterowalnych układu?

2.

Co to znaczy, że układ ciągły jest astatyczny drugiego rzędu względem sygnału
zadającego? Wyprowadź jaką postać powinna mieć transmitancja uchybowa w takim
układzie?

3.

Układ ciągły:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

u

D

t

x

C

t

y

t

u

B

t

x

A

t

x

dt

d

c

c

c

c

c

c

+

=

+

=

poprzedzono impulsatorem i

ekstrapolatorem zerowego rzędu (odpowiedniego wymiaru), a jego wyjście
próbkowano w takt impulsatora. Wyprowadź opis powstałego układu dyskretnego w
przestrzeni stanów. Jaka będzie zależność między wartościami własnymi macierzy
stanu układu dyskretnego i ciągłego?