3) 

Test dla dwóch procentów 

MODEL 

- dwie populacje generalne mają rozkłady dwupunktowe 

- p1, p2 – frakcje elementów wyróżnionych w populacji 

- weryfikacja na podstawie 2 prób losowych niezależnych hipotezy H0: p1=p2 

- hipoteza alternatywna H1: p1≠p2 

- duże próby losowe (n1>100,n2>100). 

Wzór na wartość zmiennej normalnej standaryzowanej u: 

 

̅  

       

       

        

    

       

         

  

    

  

  

√ 

̅ ̅

 

             ̅        

̅ 

Z tablicy rozkładu 

N(0,1)

 przy założonym poziomie istotności alfa, wyznacza się wartość krytyczną 

u(alfa), tak aby zachodziła równość: 

 (| |    

 

)     

Zbiór wartości U określony jako |U|≥u(alfa) jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli: 

- |u|≥u(alfa) – hipotezę H0 należy odrzucić 

- |u|<u(alfa) – brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0. 

UWAGA 

Model opisuje dwustronny obszar krytyczny (H1: p1≠p2). 

Jeżeli hipoteza H1:p1<p2 – test z lewostronnym obszarem krytycznym, tzn. U ≤ u(alfa) oraz u(alfa) 
wyznaczamy tak, aby: 

 (     

 

)     

Jeżeli hipoteza H1:p1>p2 – test z prawostronnym obszarem krytycznym, tzn. U ≥ u(alfa) oraz u(alfa) 
wyznaczamy tak, aby: 

 (     

 

)