Optyka

optyka falowa

interferencja
dyfrakcja
polaryzacja

optyka geometryczna

prawo odbicia
prawo załamania

„

„

„

„

„

„

„

 

ekran

d

r

1

r

2

θ

Jeśli do punktu przestrzeni dochodzą 2 fale, to chwilowe pole elektryczne w

tym punkcie będzie sumą wektorową natężeń pola pola elektrycznego obu fal

Jaka jest zależność natężenia fali elektromagnetycznej na ekranie

od położenia punktu obserwacji?

Interferencja fal wysyłanych przez

dwa źródła punktowe

(

)

2

2

1

E

E

I

r

r

+

~

2

1

E

E

E

r

r

r

+

=

1

E

r

2

E

r

1

E

r

2

E

r

S

1

S

2

P

 

Interferencja fal - suma amplitud

2

2

2

2

2

0

2

1

2

1

0

r

k

t

kr

E

r

(r

k

t

r

(r

k

E

E

Δ

−

=

−

−

+

=

cos

)

cos(

)

cos

)

)

cos(

ω

ω

Do P, w zależności od kąta θ dochodzi światło ze źródeł S

1

i S

2

z różnymi fazami:

(

)

(

)

t

kr

E

t

kr

E

E

E

E

o

o

ω

ω

−

+

−

=

+

=

2

1

2

1

cos

cos

(

) (

)

(

)

r

k

r

r

k

kr

kr

Δ

=

−

=

−

−

−

=

−

=

1

2

1

2

1

2

t

t

ω

ω

ϕ

ϕ

ϕ

czyli wzmocnienie sygnału jeśli

π

ϕ

2

n

=

ekran

r

1

r

2

θ

S

1

S

2

y

x

P

D

d

ekran

r

1

r

2

θ

S

1

S

2

y

x

P

soczewka

przybliżenie

Fraunhofera

Różnica faz:

π

ϕ

n

=

2

)

cos(

cos

t

kr

E

E

ω

ϕ

−

=

2

2

0

|A|= max gdy

A – amplituda fali

wypadkowej

 

Interferencja fal – warunek

wzmocnienia i wygaszenia

Δ

r

Dla D>>d

(przybliżenie

Fraunhofera)

θ

θ

d

θ

S

1

S

2

r

1

r

2

Interferencja jest podstawowym testem na to, czy jakieś zjawisko

ma charakter falowy, czy nie

D

d

ekran

r

1

r

2

θ

S

1

S

2

y

x

P

soczewka

r

r

k

Δ

=

Δ

=

λ

π

ϕ

2

(

)

2

1

0

±

±

=

=

,

,

sin

n

n

d

λ

θ

λ

n

r =

Δ

różnica dróg optycznych jest równa

całkowitej wielokrotności długości fali

czyli

Wzmocnienie sygnału jeśli

π

2

n

ϕ =

θ

r =

Δ

sin

d

(

)

2

1

0

2

1

±

±

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

,

,

sin

n

n

d

λ

θ

wygaszenie gdy:

 

Koherencja fal – spójność

koherencja światła – zgodność między fazami w

różnych punktach wiązki światła lub w różnych

wiązkach tj. różnica faz fal świetlnych docie-

rających do danego punktu jest stała w czasie.

źródło światła spójnego:

laser

niekoherentne
natęż=E

1

2

+E

2

2

brak interferencji

niekoherentne źródła fal (np. żarówki, słońce)

brak prążków interferencyjnych

Powód: różnica faz dla fal pochodzących z

niekoherentnych źródeł zmienia się w czasie w

sposób nieuporządkowany. Natężenie fali (w

danym punkcie) jest sumą natężeń od

poszczególnych źródeł,

koherentne

natęż=(E

1

+E

2

)

2

interferencja

fale spójne:

natężenie = (E

1

+E

2

)

2

zdolność do interferencji

fale niespójne:

natężenie = natężenie1+ natężenie2

=E

1

2

+E

2

2

S

1

S

2

S

1

S

2

 

Źródła promieniowania

promieniowanie termiczne – słońce,

żarówki, ciała doskonale czarne
promieniowanie optyczne

wzbudzonych atomów – lampy

sodowe, neonowe, świetlówki
promieniowanie spójne - lasery
źródła półprzewodnikowe – diody

elektroluminescencyjne

„

„

„

„

 

Widma optyczne

wzbudzenie atomu, czyli przejście elektronów

walencyjnych na wyższe poziomy energetyczne

zachodzi pod wpływem:

ogrzewania
wyładowania elektrycznego
oświetlenia promieniowaniem widzialnym i nadfioletowym
reakcji chemicznej

wzbudzone atomy przechodzą do stanu niższego

promieniując energię w postaci kwantów

promieniowania
każdy pierwiastek ma charakterystyczny układ linii

emisyjnych

„

„

„

„

„

„

„

 

Absorpcja i emisja

promieniowania

E

n

E

m

h

ν

nm

Emisję kwantu promieniowania przy samorzutnym
przejściu atomu ze stanu wzbudzonego do stanu
niższego energetycznie nazywamy emisją samoistną

Procesem odwrotnym jest absorpcja, przejście
atomu ze stanu podstawowego do stanu
wzbudzonego

W przypadku inwersji obsadzeń oddziaływanie fali
elektromagnetycznej z cząstkami układu prowadzi
do emisji wymuszonej

 

Emisja spontaniczna

a wymuszona

• różne kierunki

• przypadkowa faza

• ten sam kierunek

• zgodna faza (spójność)

 

LASER

laser – generator i wzmacniacz

promieniowania

ośrodek aktywny – atomy, cząsteczki
pompowanie– inwersja obsadzeń
wzmocnienie – wnęka rezonansowa

foton wysyłany w procesie emisji

wymuszonej ma taką samą fazę i

kierunek ruchu jak foton padający
światło lasera jest:

bardzo spójne
dobrze ukierunkowane

(zbieżne)
wysoce monochromatyczne
często spolaryzowane

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

wzmocnienie światła wskutek zjawiska emisji wymuszonej

„

„

„

„

„

„

„

„

„

„

1

1

1

2

2

2

3

3

3

3

2

1

(a)

(b)

(c)

(d)

3 wzbudzone atomy

Pierwszy foton

Pierwszy foton

Foton wyemitowany
przez pierwszy atom

Foton wyemitowany
przez drugi atom

 

Laser rubinowy

laser rubinowy
z domieszką Cr

absorbując światło lampy błyskowej atomy chromu przechodzą do stanu

wzbudzonego 3 skąd większość przejdzie do stanu metastabilnego 2 tworząc inwersję
obsadzeń. Spontaniczne przejście A

21

wywołuje emisję wymuszoną B

21

praca impulsowa

schemat poziomów jonu chromu

1

3

2

A

31

B

13

B

21

A

21

pompowanie

poziom
metastabilny

poziom podstawowy

poziom wzbudzony

τ=10

-8

s

 

Oddziaływanie

promieniowania z materią

absorpcja – pochłanianie promieniowania przez

ośrodek (słabe przewodniki)
odbicie – bardzo dobry przewodnik odbija falę

całkowicie, słabszy częściowo
załamanie – w dielektryku fala rozchodzi się z

mniejszą prędkością niż w próżni

może ulec dyspersji - rozszczepieniu

rozpraszanie – zmiana kierunku rozchodzenia

odbicie od niejednorodnej powierzchni
rozpraszanie na drobnych cząstkach

„

„

„

„

„

„

„

 

„

„

„

„

fala elektromagnetyczna oddziaływa na elektrony pobudza je

do drgań, w których elektrony, zbliżając się do jądra i

oddalając od niego, tworzą oscylujące dipole elektryczne
dipole te stają się wtórnym źródłem promieniowania fal EM,

rozchodzących się we wszystkich kierunkach z taką samą

częstością jak fala pierwotna – rozpraszanie Rayleigha
moc promieniowania rozproszonego zależy od

ω

4

– stąd

przewaga barwy niebieskiej w rozpraszanym świetle

słonecznym
rozpraszanie to również odbicie światła od niejednorodnej

powierzchni (tzw. odbicie dyfuzyjne)

światło padające

światło rozproszone

chropowata powierzchnia

Rozpraszanie światła

I ~ 1/

λ

4

 

Dyfrakcja i polaryzacja

światła

 

Ugięcie światła

Zasada Huygensa

Zasada Huygensa – wszystkie punkty czoła

fali zachowują się jak punktowe źródła

elementarnych kulistych fal wtórnych

Doświadczenie Younga –w wyniku

oświetlenia dwóch szczelin pojedynczym

źródłem światła uzyskujemy taki sam

obraz interferencyjny jakby szczeliny były

zastąpione przez dwa źródła światła

2

2

ekr

pad

otw

ekr

pad

otw

E

E

E

E

E

E

+

=

+

=

−

Układ przesłony z dwiema szczelinami jest

równoważny dwóm źródłom o powierzchni

szczelin

0

=

+

+

=

otw

ekr

pad

wyp

E

E

E

E

po zasłonięciu otworów dodatkowymi ekranami

ekr

pad

wyp

E

E

E

+

=

Wypadkowe pole na prawo od przesłony

źródło

przesłona

ekran

x

E

ekr

E

pad

E

otw

czoło fali w chwili t=0

czoło fali w chwili t=Δt

cΔt

 

Dyfrakcja światła

ugięcie, czyli odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia

się światła w pobliżu ciał nieprzezroczystych nazywamy

dyfrakcją światła
zjawisko to jest tym wyraźniejsze, im rozmiary przeszkody

(np. szer. szczeliny) są bardziej zbliżone do długości fali
w wyniku dyfrakcji powstaje obraz prążków

interferencyjnych, zwany obrazem dyfrakcyjnym
dyfrakcji ulegają fale wszystkich rodzajów, a nie tylko fale

świetlne

„

„

„

„

 

Dyfrakcja na

pojedynczej

szczelinie

θ

2

2

1

λ

=

θ

sin

a

a

λ

=

θ

1

sin

Pierwszy prążek ciemny, gdy

różnica dróg promieni 1,2 od

górnych stref obu obszarów

równa jest λ/2

π

2

=

Φ

lub gdy całkowita różnica faz

1

2

θ

λ

π

sin

a

r

k

=

Δ

=

Φ

θ

1

2

a/2

a/2

fala

padająca

ekran

obserwacyjny

Dzielimy szczelinę na N stref tak małych, że każda

strefa jest źródłem elementarnej fali Huygensa.

E

m

Φ

prążek jasny

prążek ciemny

 

DYFRAKCJA A SZEROKOŚĆ SZCZELINY

Jeżeli szerokość szczeliny staje się mała, to kąt przy którym

pojawia się pierwsze minimum staje się równy 90

0

, a następne

minimum w ogóle nie występuje
Jeżeli szerokość szczeliny rośnie, to wzmocnienie występuje tylko

dla kąta=0 (jedno maksimum)
Jeśli przeszkody mają duże rozmiary w porównaniu z długością

fali, to promieniowanie rozchodzi się po liniach prostych i efekty

falowe nie grają roli

„

„

„

λ

a<

λ

λ

a>>

λ

λ

a

≈λ

przesłona

ekran

 

Dyfrakcja na dwóch szczelinach

(

)

( )

2

2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

α

α

β

=

sin

cos

o

I

I

θ

λ

π

=

β

sin

d

czynnik

interferencyjny

θ

λ

π

=

α

sin

a

czynnik

dyfrakcyjny

Natężenie prążków wytwarzanych w wyniku interferencji

światła z dwóch szczelin jest modyfikowane przez

dyfrakcje światła biegnącego z każdej ze szczelin

d >> a

d

 

Siatka dyfrakcyjna

−θ

2

−θ

1

θ

1

θ

θ

2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ϕ

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ϕ

=

2

2

2

2

sin

sin N

I

I

o

θ

=

ϕ

sin

kd

o

I

N

I

2

=

n

π

=

ϕ

2

n

d

n

kd

n

n

λ

=

π

=

θ

2

sin

λ

=

θ

n

d sin

Dla pozostałych kątów natężenie I

jest równe I

o

czyli N

2

razy mniejsze

z rozważań geometrycznych

uzyskujemy podobny związek

Siatki dyfrakcyjne wykorzystuje się do pomiarów dł. fali , oraz

do badań struktury i natężenia linii widmowych

zbiór równoległych jednakowych szczelin odległych o d (stała siatki)

siatki dyfrakcyjne:

•transmisyjne

•odbiciowe

 

Intensywność obrazu interferencyjnego

sinθ

0

20

40

60

80

100

0

λ

/d

2λ/d

d=2*10

-6

m, N=10, λ =5893A

In

tens

yw

no

ść

In

tens

yw

no

ść

sinθ

λ

/d

0

2λ/d

2*10

8

d=2*10

-6

m, N=13400, λ =5893A

w wyniku interferencji fal z wielu źródeł na ekranie uzyskuje się wzmocnienia

natężenia fal w pozycjach dla których

d sin(θ)=nλ.

Czym więcej źródeł, tym

maksima węższe, a natężenie większe

sinθ

0

1

2

3

4

0

λ

/d

2λ/d

d=2*10

-6

m, N=2, λ =5893A

Inte

ns

yw

no

ść

dwie szczeliny
siatka dyfrakcyjna

 

Polaryzacja

światła

Fala EM jest spolaryzowana gdy wektory E i B mają

ustalony kierunek w przestrzeni

polaryzacja liniowa – wektor E drga w jednym kierunku
polaryzacja kołowa – wektor E zatacza koła

Polaryzacja jest zjawiskiem, które występuje tylko

dla fal poprzecznych
Kierunek polaryzacji to kierunek drgań wektora E
Światło wysyłane przez wiele źródeł – atomów jest

niespolaryzowane – składa się z wielu różnych

kierunków polaryzacji

„

„

„

„

„

„

x

y

z

E

B

E

r

światło niespolaryzowane jest superpozycją

dwóch fal spolaryzowanych wzajemnie prostopadle

 

SPOSOBY POLARYZACJI

Dwie składowe wektora E padającej fali:

•prostopadła do płaszczyzny padania ,

•leżąca w płaszczyźnie padania.

Jeśli

α+β=90,

to

fala

odbita

jest

całkowicie spolaryzowana.

fala

spolaryzowana

w płaszczyźnie

padania

α

β

90

0

fala

spolaryzowana

równolegle

ODBICIE

n = tgα

Kąt Brewstera

Jeśli α+β=90, to n=sinα/sinβ=sinα/sin(90-α)

Wygaszenie lub

przepuszczenie fali jest

wynikiem interferencji fali

padającej i wytworzonej

w materiale polaryzatora

E

polaryzator: metalowe

pręty (mikrofale, fale

radiowe) długie

cząsteczki (światło)

Fala padająca E

pad

Fala

przepuszczona

Fala

wytworzona

przez prąd

E

pręty

= -E

E=E

pad

+E

pręty

=0

Fala

przepuszczona

=fala padająca

POLARYZATORY

oś polaryzatora – linia

prostopadła do prętów

 

PRAWO MALUSA

E

przep

=E

pad

cosθ

E

pad

E

zatrzym

E

przep

θ

I = I

m

cos

2

θ

polaryzator

analizator

Prawo Malusa – natężenie światła

spolaryzowanego po przejściu przez

analizator optyczny jest

proporcjonalne do kwadratu cosinusa

kąta pomiędzy płaszczyznami

polaryzacji światła przed i po przejściu

przez analizator

(reguła kwadratu cosinusa)

Fala padająca

E

pad

pod

kątem do osi

polaryzatora

Przepuszczona

tylko składowa

równoległa do osi

polaryzatora

 

Optyka geometryczna

zasada Fermata
prawo odbicia
prawo załamania
oddziaływanie

promieniowania z materią
źródła promieniowania

„

„

„

„

„

 

Założenia optyki

geometrycznej

długości fal świetlnych są małe w porównaniu z

rozmiarami przyrządów optycznych (λ→0)
energia rozchodzi się wzdłuż linii prostych

zwanych promieniami świetlnymi
promienie nie interferują ze sobą
optyka geometryczna to matematyczny opis

promieni świetlnych, uwzględniający zasady

geometrii euklidesowej oraz prawo odbicia i

załamania
zasada Fermata – światło przebiega między

dwoma punktami po drodze do której przejścia

potrzebny jest czas ekstremalny (minimalny)

„

„

„

„

„

 

Zasada Fermata

(

)

(

)

c

n

x

AB

d

x

d

n

c

ACB

t

2

2

2

2

−

+

+

+

=

=

(

)

(

)

0

2

2

2

2

2

2

2

2

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

+

−

−

+

+

=

c

n

x

AB

d

x

AB

x

d

x

dx

dt

β

=

α

⇒

=

AB

x

2

1

Promień porusza się najszybciej między punktami A i B odbijając

się od płaszczyzny, gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia

Wyprowadzimy prawo odbicia z zasady Fermata

Promień świetlny AC padający pod

kątem

α odbija się od płaszczyzny

pod kątem

β. Obliczmy czas t

potrzebny na przebycie drogi ACB

A

B

C

x

AB-x

α

β

d

d

A

B

α

β

 

Dlaczego światło się odbija?

Na płytkę z idealnego przewodnika (np. nadprzewodnika) pada fala

elektromagnetyczna. Indukowany prąd powierzchniowy daje pole

promieniowania równe natężeniu fali padającej (bo nie ma strat).

pad

E

E

−

=

Δ

pad

E

r

Próżnia Płytka Próżnia

x

y

Jr

0

=

Δ

+

=

E

E

E

pad

r

r

r

Fala stojąca

Fala odbita interferuje z padającą dając

falę stojącą. Za płytką indukowane pole

znosi się z falą padającą.

E

r

Δ

E

r

Δ

 

Zwierciadło wklęsłe

ogniskowa równa połowie promienia krzywizny – z prawa załamania

 

Prawo załamania

„

„

„

przy przejściu z ośrodka 1 do

ośrodka 2 promień świetlny

zmienia swój kierunek
z geometrycznych zależności dla

dwóch kolejnych czół fali wynika

prawo Snella – promień załamany

leży w płaszczyźnie padania a kąt

załamania jest związany z kątem

padania zależnością:

f

u

BB

1

1

=

λ

=

'

f

u

AA

2

2

=

λ

=

'

2

1

2

1

2

1

2

1

n

c

n

c

u

u

=

=

λ

λ

=

θ

θ

sin

sin

'

sin

AB

1

1

λ

=

θ

'

AB

2

2

λ

=

θ

sin

1

2

2

1

n

n

=

θ

θ

sin

sin

 

Cienkie soczewki

s

'

s

AB

'

B

'

A

=

f

f

'

s

PO

'

B

'

A

−

=

PO = AB

'

s

s

f

1

1

1

+

=

wzór soczewki

cienkiej

obraz pozorny – s’<0

soczewka rozpraszająca – f<0

 

Całkowite wewnętrzne

odbicie

1

2

2

1

n

n

=

θ

θ

sin

sin

°

=

⇔

=

90

2

1

θ

θ

θ

gr

1

θ

2

θ

1

2

n

n

gr

arcsin

=

θ

n

1

- szkło

n

2

- powietrze

wykorzystywane w światłowodach do prowadzenia wiązki światła

 

Światło (fala EM) w ośrodku

dielektrycznym ulega dyspersji:

większe ω czyli krótsza fala to

współczynnik załamania jest większy –

tzw. dyspersja normalna

pryzmat

n

1

ω

ω

o

Dla większości atomów ω

o

>ω, gdzie ω odpowiada

zakresowi widzialnemu światła. Przy przejściu od

zakresu czerwonego do fioletowego widma

współczynnik załamania wzrasta – rośnie również

odchylenie promieni przechodzących przez pryzmat

n

c

c

u

r

r

r

o

r

o

=

ε

μ

=

ε

ε

μ

μ

=

1

Współczynnik załamania związany jest z

przenikalnością dielektryczną i magnetyczną ośrodka

białe

(

)

2

2

2

2

1

ω

−

ω

ε

+

=

o

o

m

Ne

n