Ocena rentowności

Ocena rentowności

portfela inwestycji

portfela inwestycji

2

Wymagania wobec

Wymagania wobec

zarządzających

zarządzających



Uzyskanie wyższych niż przeciętne
stóp zwrotu z zarządzanego portfela
przy danym poziomie ryzyka



Zdywersyfikowanie portfela w celu
ograniczenia

(lub

całkowitego

usunięcia)

ryzyka

niesystematycznego (nierynkowego)

3

Wskaźniki rentowności

Wskaźniki rentowności

portfela inwestycji

portfela inwestycji



Wskaźnik Treynora



Wskaźnik Sharpe’a



Wskaźnik Famy

4

Złożony wskaźnik Treynora

Złożony wskaźnik Treynora

Założenie:

pomiar

rentowności

portfela inwestycji powinien być
użyteczny

dla

wszystkich

inwestorów, bez względu na ich
stosunek do ryzyka

i

i

RFR

R

T



_

_





Ri – średni zwrot z portfela i w określonym czasie
RFR – średnia stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka



i – ryzyko systematyczne portfela i w określonym czasie

5

Przykład

Przykład

portfel

średni roczny zwrot współczynnik beta

A

0,09

0,80

B

0,10

0,95

C

0,14

1,20

D

0,20

1,50

RFR = 8%
Rm = 12%

6

Wyniki:

040

,

0

1

08

,

0

12

,

0







m

T

013

,

0

80

,

0

08

,

0

09

,

0







A

T

021

,

0

95

,

0

08

,

0

10

,

0







B

T

050

,

0

20

,

1

08

,

0

14

,

0







C

T

080

,

0

50

,

1

08

,

0

20

,

0







D

T

7

Wykres – wskaźnik Treynora

Wykres – wskaźnik Treynora

Rentowność portfeli

0,8

0,95

1

1,2

1,5

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

0,5

1

1,5

2

2,5

współczynnik beta

s

to

p

a

z

w

ro

tu

8

Interpretacja wyników

Interpretacja wyników

ujemnych

ujemnych

Ujemne

wartości

współczynnika

Treynora mogą świadczyć o bardzo
złych wynikach osiągniętych przez
zarządzającego

lub...

o

bardzo

dobrych wynikach osiągniętych w
trudnych warunkach rynkowych.

9

Przykład 1

Przykład 1

portfel

średni roczny zwrot współczynnik beta

E

0,06

0,60

033

,

0

60

,

0

08

,

0

06

,

0









E

T

Zarządzający osiągnął wyniki gorsze niż stopa wolna od ryzyka,
zatem wartość współczynnika Treynora jest ujemna.

10

Przykład 2

Przykład 2

Zarządzający zainwestował znaczną

część kapitału w metale szlachetne.
Podczas

recesji

na

rynku

akcji

zazwyczaj rosną ceny alternatywnych
inwestycji (m.in. metali szlachetnych).

portfel

średni roczny zwrot współczynnik beta

F0,10-0,40

11

Wskaźnik Treynora:

Mimo, iż wskaźnik jest ujemny, to

osiągnięty

przez

zarządzającego

wynik był zupełnie dobry, zwłaszcza
biorąc pod uwagę spadkowy rynek.

05

,

0

40

,

0

08

,

0

10

,

0











F

T

12

Oczekiwany zwrot

Oczekiwany zwrot

Obliczenie oczekiwanego zwrotu z

portfela oraz porównanie go z realną

stopą zwrotu pozwala oszacować

faktyczne wyniki zarządzającego.

Realny wzrost portfela (10%) jest

wyraźnie

lepszy

od

wartości

oczekiwanej (7,2%).

 

072

,

0

)

02

,

0

)(

40

,

0

(

08

,

0

)

(















RFR

R

RFR

R

E

M

F

F



13

Wskaźnik Sharpe’a

Wskaźnik Sharpe’a

i

i

RFR

R

S



_

_





Ri – średni zwrot z portfela i w określonym czasie
RFR – średnia stopa zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka



i – odchylenie standardowe portfela i w określonym czasie

14

Przykład

Przykład

portfel

średni roczny zwrot

odchylenie standardowe

A

0,09

0,16

B

0,10

0,18

C

0,14

0,24

D

0,20

0,30

RFR = 8%
Rm = 12%


m

= 20%

15

Wyniki:

200

,

0

20

,

0

08

,

0

12

,

0







m

S

063

,

0

16

,

0

08

,

0

09

,

0







A

S

110

,

0

18

,

0

08

,

0

10

,

0







B

S

250

,

0

24

,

0

08

,

0

14

,

0







C

S

400

,

0

30

,

0

08

,

0

20

,

0







D

S

16

Wykres – wskaźnik Sharpe’a

Wykres – wskaźnik Sharpe’a

Rentowność portfeli

0,160,18

0,2

0,24

0,3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

odchylenie standardowe

st

o

p

a

zw

ro

tu

17

Interpretacja wyników

Interpretacja wyników

Biorąc pod uwagę fakt, iż licznik

we wzorze określa premię za ryzyko
portfela, po wyliczeniu wskaźnika
Sharpe’a otrzymuje się zwrot z
premii za ryzyko uzyskany na
jednostkę całkowitego ryzyka.

18

Porównanie wskaźników

Porównanie wskaźników



Współczynnik Treynora wyznacza się w oparciu o

współczynnik beta, co oznacza, że uwzględnia się

ryzyko systematyczne



Współczynnik Sharpe’a ocenia rentowność na

podstawie stopy zwrotu oraz dywersyfikacji



Dla idealnie zdywersyfikowanego (pozbawionego

ryzyka niesystematycznego) portfela obydwa te

wskaźniki powinny dawać takie same rankingi

portfeli



Słabo zdywersyfikowany portfel mógłby mieć

wysoki ranking według wskaźnika Treynora, a

niski według wskaźnika Sharpe’a

19

Wadą obu wskaźników jest to, że

nie pokazują absolutnych, a jedynie
względne,

wartości

rentowności

portfela. Można na ich podstawie
stworzyć ranking portfeli, ale nie da
się określić dokładnych różnic w ich
rentowności.

20

Zadanie

Zadanie

Należy

ocenić

rentowność

wybranego funduszu inwestycyjnego
na przestrzeni 5 lat na tle rynku.

21

1. Wyznaczenie R

it

oraz R

Mt

dla

każdego z miesięcznych okresów:

R

it

– zwrot z i-tego funduszu w t-tym okresie

P

iP

– wartość jednostki uczestnictwa na początku

okresu

P

iK

– wartość jednostki uczestnictwa na końcu

okresu

iP

iP

iK

it

P

P

P

R





22

2. Obliczenie RFR

t

(np. w oparciu

o rentowność bonów skarbowych)

3. Wyznaczenie wartości średniej

arytmetycznej,

odchylenia

standardowego, współczynnika beta,
S

i

, S

M

, T

i

, T

M

.

4.

Porównanie

otrzymanych

wyników oraz ich interpretacja.

23

Wskaźnik Famy

Wskaźnik Famy

Równanie

równowagi

między

oczekiwanym zwrotem, a ryzykiem dla

dowolnego papieru wartościowego j:

gdzie: jest kowariancją zwrotu z papieru j

oraz z rynku M



























































































M

M

j

M

M

j

R

R

R

R

RFR

R

E

RFR

R

E





)

,

cov(

)

,

cov(

M

j

R

R





24

Z równania wynika, że oczekiwany

zwrot z inwestycji j jest równy stopie
zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka (RFR)
plus premia za ryzyko:

zwana ceną rynkową ryzyka,
razy ryzyko inwestycji j, którym jest



















M

M

j

R

R

R



)

,

cov(































M

M

R

RFR

R

E



25

Przyjmijmy, że:

zatem prosta rynku (ex post) może być
zapisana jako:















M

M

j

x

R

R

R





)

,

cov(

 

x

M

M

x

R

RFR

R

RFR

R























26

Wskaźnik selektywności

Wskaźnik selektywności

Wskaźnik selektywności można wyznaczyć
według zależności:

selektywność = R

a

- R

x

(



a

)

gdzie: R

a

– zwrot z ocenianego portfela

R

x

(

a

) - zwrot z kombinacji inwestycji wolnych

od ryzyka i portfela rynku M, którego ryzyko



x

jest równe



a

czyli ryzyku ocenianego portfela

27

Wskaźnik dywersyfikacji

Wskaźnik dywersyfikacji

Wskaźnik dywersyfikacji można wyznaczyć
według zależności:

selektywność brutto = selektywność netto +
dywersyfikacja

R

a

- R

x

(



a

) = selektywność netto +

[R

x

(



(R

a

)) - R

x

(



a

)]

28

Zatem:

selektywność netto = R

a

- R

x

(



a

) - [R

x

(



(R

a

)) - R

x

(



a

)]

=
= R

a

- R

x

(



(R

a

))

Gdzie:

R

x

(



(R

a

)) – zwrot z kombinacji inwestycji wolnej od

ryzyka i portfela rynku, który to portfel ma
dyspersję (zmienność) zwrotu porównywalną z
dyspersją ocenianego portfela

29

W portfelu całkowicie zdywersyfikowanym
(całkowite ryzyko -



- jest równe ryzyku

systematycznemu -



) R

x

(



(R

a

)) powinien

być taki sam jak R

x

(



a

), a wskaźnik musi

równać się 0.

Wskaźnik dywersyfikacji jest zawsze

nieujemny, zatem selektywność netto
musi być nie większa niż selektywność
brutto.

30

Zastosowanie analizy

Zastosowanie analizy

rentowności

rentowności

Założenia:

R

A

= 26,40

R

B

= 13,22



A

= 20,67



B

= 14,20



A

= 1,351



B

= 0,905

R

M

= 15,71



M

= 13,25

RFR = 6,20


RFR

= 0,50

31

Wskaźnik Treynora:

51

,

9

1

20

,

6

71

,

15







m

T

952

,

14

351

,

1

20

,

6

40

,

26







A

T

757

,

7

905

,

0

20

,

6

22

,

13







B

T

32

Wskaźnik Sharpe’a:

718

,

0

25

,

13

20

,

6

71

,

15







m

S

977

,

0

67

,

20

20

,

6

40

,

26







A

S

495

,

0

20

,

14

20

,

6

22

,

13







B

S

33

Wskaźnik Famy:

Oczekiwany zwrot za ryzyko systematyczne:

E(R

i

)=RFR + 

i

(R

M

-RFR)

E(R

A

)=6,20 + 

A

(15,71-6,20)= 6,20 + 

A

(9,51)

E(R

B

)=6,20 + 

B

(15,71-6,20)= 6,20 + 

B

(9,51)

E(R

A

)=6,20 + 

A

(9,51)=6,20+1,351(9,51) =

6,20+12,85=19,05
E(R

B

)=6,20+0,905(9,51) = 6,20+8,61=14,81

Oczekiwa

ny zwrot z

tytułu

ryzyka

34

Zwrot z tytułu selektywności stanowi
różnicę między całkowitą rentownością, a
oczekiwanym zwrotem z tytułu ryzyka:

A: (26,40 – 6,20) – (12,85) = 7,35
B: (13,22 – 6,20) – (8,61) = -1,59

35

Jeśli ryzyko całkowite jest równe jego

ryzyku systematycznemu, to stosunek
ryzyka całkowitego do całkowitego ryzyka
rynku będzie równy jego współczynnikowi
beta. W przeciwnym wypadku stosunek
ryzyka całkowitego portfela do ryzyka
rynku będzie większy od współczynnika
beta, co oznacza dodatkowy
oczekiwany zwrot z tytułu niepełnej
dywersyfikacji.

36

A:

Współczynnik beta = 1,351

B:

Współczynnik beta = 0,905

56

,

1

25

,

13

67

,

20





M

A





07

,

1

25

,

13

20

,

14





M

B





37

Porównanie otrzymanych współczynników z

parametrem

beta

pozwala

stwierdzić,

że

analizowane

portfele

nie

są

w

pełni

zdywersyfikowane.

Należy zatem spodziewać się dodatkowej

premii za niepełne zdywersyfikowanie portfela.

38

Oczekiwany zwrot przy danym odchyleniu

standardowym wynosi:
E(R

A

) = 6,20 + 1,56 (9,51) = 21,04

E(R

B

) = 6,20 + 1,07 (9,51) = 16,38

Oczekiwany

zwrot

z

tytułu

ryzyka

systematycznego wynosił:
E(R

A

) = 19,05

E(R

B

) = 14,81

39

Różnica

pomiędzy

otrzymanymi

wartościami

jest

dodatkowym

oczekiwanym

zwrotem

z

tytułu

dywersyfikacji niższej od zakładanej:

A: 21,04 – 19,05 = 1,99
B: 16,38 – 14,81 = 1,57

40

Oczekiwany zwrot z tytułu dywersyfikacji
odejmuje

się

od

zwrotu

z

tytułu

selektywności, aby uzyskać selektywność
netto :

A: selektywność netto: 7,35 – 1,99 = 5,36
B: selektywność netto: -1,59 – 1,57 = -3,16

41

Otrzymane wyniki informują, że nawet

po uwzględnieniu dodatkowego kosztu z
tytułu niepełnej dywersyfikacji, portfel A
miałby lepszą rentowność niż rynek.

Portfel B ma rentowność gorszą od tej,

jakiej można oczekiwać w odniesieniu do
rynku.