WYKŁAD 7

PRAKTYCZNA REALIZACJA
REGULATORA PID
W STEROWNIKU

JANUSZ KWAŚNIEWSKI AGH Katedra Automatyzacji Procesów

2

Równanie regulatora PID

(prędkościowy, przyrostowy)

m

i

= a

0

e

i

+ a

1

e

i-1

+ a

2

e

i-2

- b

1

m

i–1

    

D10 D12 D14 D16 D18

y

o

m

i

e

i

Regulator

Obiekt

-y

i

3

Schemat blokowy algorytmu

Zerowanie komórek pamięci

Synchronizacja czasowa – próbkowanie

Generacja poprzednich chwil czasowych

Realizacja odejmowania-węzeł sumacyjny

Wymnożeń zmiennych przez współczynniki

Wpisanie równania różnicowego

Podzielenie wyniku przez mnożnik

Zerowanie komórek pamięci

Synchronizacja czasowa – próbkowanie

Generacja poprzednich chwil czasowych

Realizacja odejmowania-węzeł sumacyjny

Wymnożeń zmiennych przez współczynniki

Wpisanie równania różnicowego

Podzielenie wyniku przez mnożnik

4

Działania matematyczne mogą być
realizowane:



Na liczbach stałoprzecinkowych (jeżeli w algorytmie są współczynniki

z dokładnością paru miejsc po przecinku, to należy pomnożyć całe wyrażenie

tak, aby działanie było na liczbach całkowitych) i można tu wyróżnić

instrukcje do działań na liczbach:



w kodzie binarnym: na jednym słowie (od –32.768 w heksadecymalnym zapisie

8000H do +32.767 w heksadecymalnym zapisie 7FFFH i bez żadnego skrótu dla

dodawania +, odejmowania -, mnożenia * i dzielenia /) lub podwójnym słowie (od

  -2.147.483.648 w heksadecymalnym zapisie 80000000H do +2.147.483.647

w heksadecymalnym zapisie 7FFFFFFFH ze skrótem tylko L). Ponadto dla mnożenia

i dzielenia mamy działania ze znakiem (bez żadnego skrótu) lub bez znaku wtedy

działanie oznaczone jest skrótem U lub UL w zakresie 0÷65535.



w kodzie BCD mniej pojemnym ale bardziej przyjaznym, dla dodawania

i odejmowania bez uwzględnienia przeniesienia oraz mnożenia i dzielenia: na

słowie (od –9.999 do +9.999 i ze skrótem w instrukcji B) lub podwójnym słowie

(od –99.999.999 do +99.999.999 i ze skrótem w instrukcji BL) i z przeniesieniem

CARRY a wtedy w skrócie dochodzi literka C (BC lub BCL) i poprzedzająca

instrukcja zerująca przeniesienie CLC (041).

Dane do powyższych instrukcji w postaci binarnej (heksadecymalnej) i BCD

poprzedzone są znakiem # a dziesiętne bez znaku wpisuje się po znaku &.



Na liczbach zmiennoprzecinkowych (3.402823E+38) – są to instrukcje

dla 64 bitów +D (845), -D(846),*D(847) i /D(848). Wpisujemy +5,7

5

Próbkowanie i węzeł sumacyjny

│e

i

│

w

D12

6

Mnożenie dla wersji równania 100
m

i

= 50 e

i

7

Obliczanie całki

CLC (041)

MOV (021)

100

D0026

e

i

 e

i

+BC(406)

D 0026
D 0020
D 0020

Załączenie próbowania co 0,1 sek –są to
kolejne chwile czasowe i – umożliwiają
wprowadzać dane z kanału CIO 100 do
komórki pamięci D 26 w czasie jednego
cyklu.

D 20 = D 20 + e

i

(D 26)

Po przekroczeniu wartości maksymalnej
rejestru t.j. 9999, zadziała przeniesienie
P_CY i dla stanu 0000 przez okres
jednego cyklu będzie miało stan wysoki.
Obok przytoczonej tu instrukcji +BC (w
starszych wersjach ADD), która wymaga
poprzedzającej ją instrukcji CLC, która
kasuje

przeniesienie,

można

tu

zastosować

instrukcję

+,

+L

bez

instrukcji CLC.
Rejestr ten można wykorzystać do
zliczania kolejnych wartości np. do
wyznaczenia

wartości

całkowego

wskaźnika jakości z przebiegu uchybu
regulacji lub algorytmu przyrostowego
PID.

P_0_1s

0.1 sek

DIFU(013)
9.1

9.1

P_CY

Przeni

e-

sienie

SET

20.0

T

e

n

i







1

T

e

n

i





8

Generacja poprzednich chwil czasowych

MOV (021)

D 0014

D 0016

MOV (021)

D 0010

D 0018

m

i

e

i

W każdej chwili próbkowania co 0,1 sek
dane z kanału CIO 100 będą przepisywane
do komórki pamięci D 12.

Analogicznie

będzie

z

kolejnymi

wartościami

sygnału

e

i

które

będą

przepisane w drugiej chwili próbkowania do
komórki pamięci D 14 a następnie w trzeciej
chwili próbkowani będą przepisane do
komórki D 16. W efekcie końcowym w
komórkach D14 i D16 będą znajdować się
wartości sygnału e

i

z poprzednich chwil

czasowych.

m

i-1

MOV (021)

D 0012

D 0014

MOV (021)

100

D 0012

e

i-1

e

i

e

i-1

e

i-2

Załączenie

próbkowania

co

0,1

sek

umożliwia wprowadzenie wartości z kanału
D 10, gdzie znajduje się wyliczona wartość
wyjścia

regulatora

m

i

która

będzie

przepisana do komórki D 18. Będzie to
miało miejsce dopiero w drugiej chwili
próbkowania, czyli będzie to pierwsza
chwila czasowa „do tyłu” m

i-1

. Wartość ta

będzie wykorzystana dopiero w drugiej
chwili próbkowania.

P_0_1s

0,1
sek

DIFU(013)

9.1

9.1

9

Równanie m

i

=e

i

+e

i–1

+e

i–2

-m

i–1

Fragment

oprogramowania

w

sytuacji, gdy wynik odejmowania
jest ujemny.
CLC tylko gdy stosowane jest
P_CY !!!!

CLC

(041)

 e

i

 e

i-1

m

i

+BC(40
6)

D 0012

D 0014
D 0010

Załączenie warunku co 0.1 s – są to
kolejne chwile próbkowania i – powoduje
na

początku

dodawanie

dwóch

pierwszych składników sumy a wynik
umieszczony jest w komórce pamięci D
10, czyli mamy

m

i

= e

i

+ e

i-1

CLC
(041)

 m

i

 e

i-

2

m

i

+BC(40

6)

D 0010

D 0016
D 0010

CLC
(041)

 m

i

m

i-1

m

i

-BC(414)

D 0010

D 0018
D 0010

Następnie dodany jest trzeci składnik
sumy a jej wynik wpisany jest do komórki
D 10 czyli w tym miejscu programu mamy

m

i

=e

i

+ e

i-1

+ e

i-2

P_CY

Przenie

-sienie

CLC
(41)

 

 m

i

m

i

-BC(414)

# 0000

D 0010
D 0010

Na końcu odejmowany jest ostatni składnik
sumy a jej wynik wpisany jest do komórki
D 10, czyli

m

i

= e

i

+ e

i-1

+ e

i-2

- m

i-1

P_0_1s

0.1
sek

DIFU(013)

9.1

9.
1

10

Operacja przypisania



R := X lub X  R oznacza przesunięcie zawartości rejestru

X do rejestru R, co w sterowniku np. firmy OMRON

zapisujemy jako MOV X R,



Jeżeli X jest argumentem bezpośrednim (stałą), to

zapisujemy go z symbolem #, np. MOV #100 R, tzn. do

rejestru R przesuwana jest liczba 100 (zapis w odwrotnej

kolejności nie ma sensu !),



*R := X lub X  *R oznacza przesunięcie zawartości

rejestru X do rejestru którego adres znajduje się w R, co w

sterowniku zapisujemy jako MOV X *R lub MOV X [R]; jest to

tzw. adresowanie pośrednie,



R := operacja (Y,X) lub operacja (Y,X)  R oznacza

wybraną operację arytmetyczna lub logiczna wykonaną na

rejestrach (Y, X) np. R := Y + X, co w sterowniku

zapisujemy jako ADD Y X R, często Y=R tzn., że zawartość

rejestru X dodawana jest do dotychczasowej zawartości

rejestru R.

11

Pełny program regulatora PID

D 6D 26 := 

Wyzerowanie rejestrów, istotne w przypadku nagłego wyłączenia napięcia

zasilającego (zastosowanie programu z adresowaniem pośrednim lub
instrukcji BSET).

D18 := D10

Instrukcja generowania m

i –1

(MOV).

D16 := D14

Instrukcja generowania e

i –2

(MOV).

D14 := D12

Instrukcja generowania e

i –1

(MOV).

D 6 := IR 110

Wprowadzenie wartości zadanej y

0

(instrukcja MOV, IN).

D 8 := IR 112

Wprowadzenie wartości z wyjścia obiektu y

i

, sygnał sprzężenia zwrotnego

(instrukcja MOV, IN).

D 12 := D 6 – D

8

Obliczenie wartości uchybu regulacji e

i

= y

0

– y

i

(-, -BC, SUB) *)

D12 := D22 

D12

a

0

e

i

tutaj 50 e

i

(*, *B, MUL) *)

D14 := D24

D14

a

1

e

i -1

tutaj 1 e

i –1

(*, *B, MUL) *)

D10 := D12 +

D14

m

i

= a

0

e

i

+ a

1

e

i –1

tutaj 100 m

i

= 50 e

i

+ e

i –1

(+, +BC, ADD) *)

D16 := D26 

D16

a

2

e

i -2

tutaj 2000 e

i –2

(*, *B, MUL) *)

D10 := D10 +

D16

m

i

= a

0

e

i

+ a

1

e

i –1

+ a

2

e

i -2

tutaj 100 m

i

= 50 e

i

+ e

i –1

+ 2000 e

i -2

(+, +BC, ADD) *)

D18 := D 28 

D18

b

1

m

i –1

tutaj 100 m

i –1

(*, *B, MUL) *)

D10 := D10 –

D18

m

i

= a

0

e

i

+ a

1

e

i -1

+ a

2

e

i -2

- b

1

m

i –1

tutaj 100 m

i

= 50 e

i

+ e

i –1

+ 2000 e

i -2

- 100 m

i –1

(-, -BC, SUB)*)

D10 := D10 :

#100

Podzielenie przez 100 lub przesunięcie zawartości D10 w prawo o dwie cyfry

(2xSRD) dla BCD

*) w sterownikach firmy OMRON instrukcje matematyczne dodawania i odejmowania z przeniesieniem

P_CY należy poprzedzić skasowaniem tego przeniesienia (CLC) jeżeli jest wykorzystywane.
Trzeba również pamiętać o fragmencie programu dla uchybu mniejszego od zera w odejmowaniu oraz
ocenić wymaganą dokładność, aby ewentualnie wybrać instrukcje pracujące na podwójnym słowie (L)
lub korzystające z zapisu zmiennoprzecinkowego.

m

i

= a

0

e

i

+ a

1

e

i-1

+ a

2

e

i-2

- b

1

m

i–1

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

+ 20e

i-2

- m

i–1

Zła wersja programu regulatora

12

P_0_1s

0.1 sek

impulse

DIFU(013) 9.1

9.1

T1

TIM 01 #1

T1

P_0.1s

BSET #0 D6 D50

MOV IR110 D6

 SV

MOV IR112 D8

 Wyj

MOV IR112 D8

 Wyj

e

i

=SV- Wyj

- D6 D8 D12

D50

* #0.5 D12 D12

0.5e

i

+ D12 D14 D10

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

* #20 D16 D16

20 e

i-2

+ D10 D16 D10

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

+ 20e

i-2

_ D10 D18 D10

MOV D10 D18  

m

i-1

MOV D14 D16

 

e

i-2

MOV D12 D14  

e

i-1

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

+ 20e

i-2

- m

i– 1



^D18



^D16



^D14



^D12



^D10

Zła wersja programu

13

P_0.1s

impulse

BSET #0 D6 D50

e

i

=SV- Wyj

- D D6 D10 D14

D50

* D D34 D14 D14

0.5e

i

+D D14 D18 D10

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

* D D42 D22 D22

20 e

i-2

+D D10 D 22 D10

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

+ 20e

i-2

- D D10 D26 D10

MOVF D10 D26  

m

i-1

MOVF D18 D22  

e

i-2

MOVF D14 D18  

e

i-1

m

i

= 0.5e

i

+ e

i-1

+ 20e

i-2

- m

i– 1

Zerowanie

MOVF +20 D42

 

20

MOVF +0,5 D34

 

0.5 Wpisujemy wg IEEE +0,5 !!!!!

MOVF 112 D10

 Wyj (żle)

MOVF 110 D6

 SV



^D26



^D22



^D18



^D14



^D10



^D34



^D38



^D42



^D46

Dobry program

14

15

Jak sprawdzić napisany regulator?



specjalistyczne oprogramowanie

nakładkowe umożliwiające symulacje, np.

symulator do SIMATIC S7, CX-Simulator –

OMRONA,



potencjometry z sygnałem cyfrowym,

w które wyposażona jest większość

sterowników,



własne oprogramowanie polegające na

podaniu znanego ciągu liczb i obserwacji

zachowania się wyjścia

16

Przeliczenie m

i

=e

i

+e

i–1

+e

i-2

-m

i–1

dla

e

i

= (1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 0).

Chwila próbkowania

i

m

i

e

i

e

i –1

e

i -2

m

i –1

1

1

1

0

0

0

2

2

2

1

0

1

3

4

3

2

1

2

4

3

2

3

2

4

5

3

1

2

3

3

6

0

0

1

2

3

7

1

0

0

1

0

8

-1

0

0

0

1

Badanie

regulatora

STAR
T

P_E
Q

200.0
2

MOV (021)

# 0040

D 102

CMP(020)

# 0039

D 101

++B

(594)

D 102

MOV (021)

* D 101

D 12

(=)

Do słowa pamięci D 101 wpisywany jest
początkowy adres komórki, do której wcześniej
wpisaliśmy pierwszą wartość wejściową, a do
słowa pamięci D 102 początkowy adres komórki
do której będzie wpisany wynik przeliczeń
z badanego programu np. regulatora.

W kolejnych chwilach próbkowania (tu 0,1 sek)
dzięki adresowaniu pośredniemu wpisywane są
na wejście regulatora D 12 wartości z komórek
pamięci od D 0030 do D 0039 .

Po 11. próbce instrukcja CMP uruchamia
warunek P_EQ zrównania się zwartością zadaną
#39 i dochodzi do ponownego wpisania do D
101 wartości #30

Zwiększanie zawartości D 101 i D 102 ma
miejsce

podczas

każdego

kolejnego

próbkowania (inkrementacja w kodzie BCD –
w starszych wersjach instrukcja INC(380)).
Np. stany D 101 w kolejnych próbkach są
następujące:

0030  po 1 próbce

0031  po 2 próbce

. . .
0039  po 10 próbce

0030  po 11 próbce

200.01

P_0_1s (0,1
sek)

DIFU(013)
9.1

9.
1

MOV (021)

# 0030

D 101

 e

i

SBS (091)

0

++B (594)

D 101

MOV

(021)

D 14

*D 102

 m

i

200.0
2

SET

200.0

1

Po naciśnięciu przycisku START rozpoczyna się
wczytywanie i przetwarzanie danych aż do
ostatniej wartości i zadziałania znacznika P_EQ
za instrukcją porównania CMP.
W sterownikach firmy OMRON można stosować
jedną instrukcję KEEP (011) zamiast dwóch
SET i RSET.

W kolejnych chwilach próbkowania wyliczane
są wartości wyjścia D 14 z badanego programu
i wpisywane są do komórek pamięci od
DM0040 do DM 0049.

Tu dochodzi do wywołania całego podprogramu
np. regulatora lub można go tu wpisać
bezpośrednio.

RSET
200.0

1

18

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)

0100

PID(190)

0200

D00300

0.0

S: Słowo wejściowe (PV)

D: Słowo wyjściowe (MV)

C: Pierwsze słowo z parametrami (SV)

0 1 2 C

C : D00300

C+1: D00301
C+2: D00302
C+3: D00303
C+4: D00304
C+5: D00305
C+6: D00306
C+7: D00307
C+8: D00308

C+9÷C+39: D00309÷ D00338 Obszar roboczy – nie może być wykorzystywany

0 0 6 4

0 4 B 0

0 1 9 0

0 0 3 2

0 0 0 8

0 4 9 4

0 0 0 0
0 0 0 0

300 SV (wartość zadana) wszystkie wpisywane w kodzie heksadecymalnym
10% zakres proporcjonalności PB [%], gdzie m=e 100/PB =e K

c

120,0 s T

i

od 0001 do 1FFF (1 do 8191), gdy brak działania należy ustawić 9999

40,0 s T

d

od 0001 do 1FFF (1 do 8191), gdy brak działania należy ustawić

0000

0,50 s T czas próbkowania , minimum 6-krotnie mniejszy od najmniejszej stałej czasowej w procesie

Bity 15÷4 wartość filtra α od 0,00 do 0,99 (100 do 163), tu dla 000 =0,65,bit 3 dla 0: 0% wartości

sterującej MV gdy PV=SV, dla 1:50%, bit 1 0: jedna zmiana parametr. i bit 0 0:działanie odwrotne,1:proste

Bit 12 0: bez ograniczenia zmiennej MV, 1: z ogran., bity 11÷8 zakres wejścia, np. 4 :12 bitów, bity 3÷0

zakres wyjścia, bity 7÷4 postać stałych czasowych, 1: wymnożenie przez czas próbkowania (0: x100 ms)

Ograniczenie górne zmiennej sterującej MV
Ograniczenie dolne zmiennej sterującej MV

Wpisanie operandu +znajomość instrukcji =liczbie zajętych komórek pamięci

PIDAT (191)

19

Zastosowanie wirtualnego
obiektu

20

OBIEKT

REGULACJI

REGULATOR

WŁASNY,PID (190),PIDAT (191)

Wyjście PV

SV

PV

MV

D10

D200

D20

W Matlabie wybieramy obiekt

Konwertujemy na równanie różnicowe

Wpisujemy do sterownika

Zadanie czasowe (blok czasowy OB30) = czasowi próbkowania !!!!!!

Ustawiamy

czas próbkowania !!!

Generator SV i próbkowania

21

100

0

4 sek

4 sek

0,1 sek

TIM1

D10

Układ regulacji

22

CX Designer umożliwia wygodne
zadawanie parametrów

23

24

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)

e

a) Działanie odwrotne (inwersyjne)

m ( MV)

100%

50%

0%

SV

50%

Wyjście 50 %

dwukierunkowe

PB zakres proporcjonalności

e

b) Działanie proste

m (MV)

100%

50%

0%

PB zakres proporcjonalności

Wyjście 0 %

jednokierunkowe

PB

SV

0%

SV

0%

Temperatura

maleje

Temperatura

rośnie

Temperatura

maleje

Temperatura

rośnie

25

Firmowe instrukcje do sterowania

PID (190)- nierówność czasu próbkowania

Wczytanie

parametrów

regulatora

cykl=60ms

cykl

cykl

cykl

cykl

próbkowanie

PID

PID

PID

PID

PID

PID

Nie wykonanie

instrukcji

60ms<100 ms

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

120-100=20ms

pozostało

cykl=60ms

1 próbka=100 ms

2 próbka

3 próbka

Nie wykonanie

instrukcji

20+60<100 ms

80ms pozostało

cykl=60ms

cykl

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

80+60-100=40ms

pozostało

cykl=60ms

cykl=60ms

cykl=60ms

?

Im wartość czasu próbkowania PID jest bliższa czasowi cyklu tym

próbkowanie jest mniej równomierne

26

Firmowe instrukcje do sterowania

PIDAT(191) dostrajanie metodą

cyklu granicznego



C+9 Stan (1) bitu 15 decyduje o

dostrajaniu i w każdym cyklu jest

sprawdzany jego stan a po

zakończeniu dostrajania przechodzi

w stan (0), możemy go ustawić np.

instrukcją SETB; trzy sąsiednie bity

(14,13,12) nie są wykorzystywane a

w bitach 11÷0 wpisuje się udział w

obliczaniu wzmocnienia podczas

dostrajania w przedziale 0,01÷10,00

(001÷3E8 hex); opcjonalnie dla 000

jest to wzmocnienie 1,00

(zwiększamy tę wartość jeżeli zależy

nam na stabilności a zmniejszamy

jeżeli nam zależy na wrażliwości)



C+10 całe słowo przewidziane jest

na ustawienie wartości histerezy

cyklu granicznego w przedziale

0,01÷10,00 % (0001÷03E8 hex);

opcjonalnie dla 0000 wartość

histereza wynosi 0,2%



C+11÷C+40 te bity podobnie jak w

instrukcji PID są zarezerwowanym

obszarem roboczym, zabronionym

do wykorzystywania.

27

Nieliniowe przetwarzanie sygnału

ograniczenie górne i dolne wyjściowego LMT (680),
strefa martwa dla wejściowego

BAND (681),

strefa martwa dla wyjściowego ZONE (682).

28

Sterowanie dwustanowe

z

modulacją szerokości impulsu TPO(685)

29

Skalowania sygnału

SCL(194), SCL2(486), SCL3(487)

30

Pozycjonowanie elementów maszyn

uśrednianie, szybkie liczniki i wyjścia impulsowe



Uśredniania wartości sygnału wejściowego dla określonej liczby cykli

AVG (195) ma trzy operandy: w pierwszym S wpisujemy adres słowa

źródłowego w drugim N liczbę cykli 0÷64 (0001÷0040 hex) wziętą do

uśredniania a w trzecim R rejestr z wartością średnią po N cyklach.



PRV2 konwertująca częstotliwość sygnału otrzymywanego z licznika na

sygnał prędkości obrotowej,



CTBL dla sygnału z szybkiego wyjścia licznikowego ustawia się liczbę

progów (max. 8) i ich wartości oraz numer przerwania, które po każdym

progu może realizować określone zadanie



PULS i SPED umożliwia określić liczbę wyjściowych impulsów (PULS) z

zadaną częstotliwością (SPED) czyli prędkością, co jest realizowane

bezzwłocznie (prostokątny przebieg prędkości),



PLS2 umożliwia zrealizowanie trapezoidalnego przebiegu prędkości,

określa się tu wartość częstotliwości na jednostkę czasu np. 500 Hz/4 ms

dla przyspieszenia lub opóźnienia, docelową częstotliwość i liczbę

impulsów (czas trwania procesu) oraz częstotliwość startową,



ACC umożliwia przedziałami zmieniać wartość przyspieszenia lub

opóźnienia,



PWM umożliwia zmieniać współczynnik wypełnienia impulsów (ang. duty

factor).

31

Zasady dostrajania parametrów

regulatorów PID

wpływ typu regulatora na odpowiedź

y

e

t

e

ust

P

PID

PI

32

Zasady dostrajania parametrów

regulatorów PID

zmniejszanie przeregulowania i szybsza stabilizacja sygnału

y

t

SV

1

2

Zmniejszamy wzmocnienie k

c

z na

1

2

y

t

SV

1

2

Zwiększamy wzmocnienie k

c

33

Zasady dostrajania parametrów

regulatorów PID

likwidowanie „kołysania” długookresowego i krótkookresowego

y

t

SV

1

2

Zwiększamy stałą całkowania lub zmniejszamy wzmocnienie

y

t

SV

1

2

Zmniejszamy stałą różniczkowania

34

35

Dziękuję za uwagę