Obliczenia geodezyjne na

płaszczyźnie

Spis treści

• Wstęp
• Dwa układy
• Współrzędne kolejnego punkty
• Odległość i azymut ze współrzędnych
• Azymut wprost i odwrotny
• Kąt ze współrzędnych
• Współrzędne punktu pośredniego
• Współrzędne punktu na domiarze

Spis treści

• Wcięcie kątowe wprzód
• Wcięcie kątowe wstecz
• Wiecie liniowe
• Pomiary biegunowe
• Pomiar biegunowy ze jednego znanego

punktu

Wpływ kulistości Ziemi

d

w km

0.1

1

5

10

20

30

H

w cm

~

0.1

cm

~ 8

cm

~ 2

m

~ 8

m

~ 31

m

~ 71

m

Dwa układy

• układ geodezyjny współrzędnych

prostokątnych

na płaszczyźnie

• układ geodezyjny współrzędnych

biegunowych

na płaszczyźnie

Punkty istniejące

Nowe punkty

Współrzędne kolejnego

punktu

x

x

d

y

y

d

2

1

1 2

2

1

1 2

 

 





cos

sin





dane: szukane:

x x y y

d

1

2

1

2

1 2

, , , ,

,





x y

2

2

,

Odległość i azymut

ze współrzędnych

d

x

x

y

y

tg

y

y

x

x
















(

)

(

)

2

1

2

2

1

2

1 2

2

1

2

1



• dane: szukane:

d,



1 2



x x y y

1

2

1

2

, , ,

Azymuty wprost i

odwrotny









2 1

1 2

2 1

1 2

180

200

















o

g

Kąt ze współrzędnych

C

L

P



C P



C L

CL

CP











Współrzędne punktu

pośredniego

A

B

P

Y

X

d

AB

A

AP

A

P

AB

A

AP

A

P

AB

AB

AB

sin

d

y

y

y

y

cos

d

x

x

x

x

x

y

tg



































• Dane: x

A

y

A

x

B

y

B

d

AP

Szukane: x

P

y

P

Współrzędne na domiarze

Y

X

A

B

P

K

D

H

AB

AB

A

K

AB

AB

A

K

A

h

A

d

y

y

A

h

A

d

x

x

cos

sin

sin

cos













Wcięcie kątowe wprzód

BN

2

B

AN

1

A

N

cos

s

x

cos

s

x

x













N

s

2

X

B

A

s

1

X



ba









s



BN

B

AN

A

N

s

y

s

y

y





sin

sin

2

1









Wcięcie kątowe wstecz

A

B

C

P

a

b

s

1

s

3

s

2

 

 







 



2

A

B

2

A

B

y

y

x

x

a









BA

BA











































g

400











sin

a

sin

b

sin

sin























g

50

tg

2

tg

2

tg

































g

g

200

200







sin

sin

a

s

1

Wcięcie liniowe

x x

s

x

s

N

N

 

 

1

1

1

2

2

2

cos

cos





N

P

1

s

2

s

1

P

2







1 - 2



2 - 1

X

X

y y

s

y

s

N

N

 





1

1

1

2

2

2

sin

sin





s

x

x

y

y

12

2

1

2

2

1

2

,

*

(

)

(

)











12

2

1

12

2

1

12

,

,

,

*

arccos

arcsin









x

x

s

y

y

s

Pomiary biegunowe

• Pomiar biegunowy z jednego

znanego punktu

• Pomiar biegunowy ze swobodnego

stanowiska

Pomiar biegunowy z

znanego punktu

x

s

r

i

i

i





cos(

)



y

s

r

i

i

i





sin(

)



 





AE

E

r

X

Y

A

N

E

i

r s

E

E

,

r s

i

i

,

Rodzaje ciągów,

kąty lewe i prawe

P

1

P

3

s

1

s

2

s

3



1



2





P

2

A

B

P

o

P

1

P

2

P

3

P

4

P

n

s

1

s

2

s

3

s

4



1



2









P

n + 1



n

A

B

1

2





5

6

7

8

9

Ciągi poligonowe

• Zadania i rodzaje ciągów

– Ciągi poligonowe wiszące
– Ciągi poligonowe dwustronnie nawiązane
– Ciągi poligonowe zamknięte
– Sieci poligonowe

• Stabilizacja i pomiar ciągów
• Wyrównanie ciągu (met. przybliżona)

– Wyrównanie kątów
– Wyrównanie boków

Warunki geometryczne w

ciągach poligonowych

• Ciąg zamknięty

– Suma kątów wewnętrznych

– Suma przyrostów









g

o

n

1

i

i

200

2

n

180

2

n















0

y

0

x

n

1

i

i

n

1

i

i

















Warunki geometryczne w

ciągach poligonowych

• Ciąg poligonowy dwustronnie

nawiązany

– Suma kątów

– Suma przyrostów









0

A

A

200

n

0

A

A

180

n

K

P

g

n

1

i

i

K

P

o

n

1

i

i

































0

)

y

y

(

y

0

)

x

x

(

x

p

k

n

1

i

i

p

k

n

1

i

i

























Wyrównanie ciągów

• Metoda ścisła (najmniejszych kwadratów)
• Metoda przybliżona

– Ciąg zamknięty

• Wyrównanie kątów
• Wyrównanie przyrostów
• Obliczenie końcowych współrzędnych

– Ciąg dwustronnie nawiązany

• Wyrównanie kątów
• Wyrównanie przyrostów
• Obliczenie końcowych współrzędnych

Ciąg zamknięty

• Wyrównanie kątów



































n

1

i

prak

i

n

1

i

prak

i

n

1

i

teor

i

180

2

n

f

max

max

f

f

czy

n

2

t

f















n

f

i









Ciąg zamknięty

• Wyrównane kąty

1

prak

1

w

1













2

prak

2

w

2













n

prak

n

w

n













Ciąg zamknięty

• Obliczenie wyrównanych

azymutów

– Kąty lewe

– Kąty prawe

wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











Ciąg zamknięty

• Wyrównanie przyrostów





































n

1

i

prak

i

n

1

i

t

i

y

n

1

i

prak

i

n

1

i

t

i

x

y

y

f

x

x

f

























n

1

i

prak

i

y

n

1

i

prak

i

x

y

f

x

f

L

d

d

f

f

f

f

max

l

2

y

2

x

l











 











Techniki satelitarne