Obliczenia
geodezyjne
na płaszczyźnie
Obliczenia
geodezyjne
na płaszczyźnie
Spis treści
• Wstęp
• Dwa układy
• Współrzędne kolejnego punkty
• Odległość i azymut ze współrzędnych
• Azymut wprost i odwrotny
• Kąt ze współrzędnych
• Współrzędne punktu pośredniego
• Współrzędne punktu na domiarze
Spis treści
• Wcięcie kątowe wprzód
• Wcięcie kątowe wstecz
• Wiecie liniowe
• Pomiary biegunowe
• Pomiar biegunowy ze jednego znanego
punktu
Wpływ kulistości Ziemi
d
w km
0.1
1
5
10
20
30
H
w cm
~
0.1
cm
~ 8
cm
~ 2
m
~ 8
m
~ 31
m
~ 71
m
Dwa układy
• układ geodezyjny współrzędnych
prostokątnych
na płaszczyźnie
• układ geodezyjny współrzędnych
biegunowych
na płaszczyźnie
Punkty istniejące
Nowe punkty
Współrzędne kolejnego
punktu
x
x
d
y
y
d
2
1
1 2
2
1
1 2
cos
sin
dane: szukane:
x x y y
d
1
2
1
2
1 2
, , , ,
,
x y
2
2
,
Odległość i azymut
ze współrzędnych
d
x
x
y
y
tg
y
y
x
x
(
)
(
)
2
1
2
2
1
2
1 2
2
1
2
1
• dane: szukane:
d,
1 2
x x y y
1
2
1
2
, , ,
Azymuty wprost i
odwrotny
2 1
1 2
2 1
1 2
180
200
o
g
Kąt ze współrzędnych
C
L
P
C
P
C
L
CL
CP
Współrzędne punktu
pośredniego
A
B
P
Y
X
d
AB
A
AP
A
P
AB
A
AP
A
P
AB
AB
AB
sin
d
y
y
y
y
cos
d
x
x
x
x
x
y
tg
• Dane:
x
A
,y
A;
x
B
y
B;
d
AP
Szukane:
x
P
y
P
Współrzędne na domiarze
Y
X
A
B
P
K
D
H
AB
AB
A
K
AB
AB
A
K
A
h
A
d
y
y
A
h
A
d
x
x
cos
sin
sin
cos
Wcięcie kątowe wprzód
BN
2
B
AN
1
A
N
cos
s
x
cos
s
x
x
N
s
2
X
B
A
s
1
X
ba
s
BN
B
AN
A
N
s
y
s
y
y
sin
sin
2
1
Wcięcie kątowe wstecz
A
B
C
P
a
b
s
1
s
3
s
2
2
A
B
2
A
B
y
y
x
x
a
BA
BA
g
400
sin
a
sin
b
sin
sin
g
50
tg
2
tg
2
tg
g
g
200
200
sin
sin
a
s
1
Wcięcie liniowe
x x
s
x
s
N
N
1
1
1
2
2
2
cos
cos
N
P
1
s
2
s
1
P
2
1 - 2
2 - 1
X
X
y y
s
y
s
N
N
1
1
1
2
2
2
sin
sin
s
x
x
y
y
12
2
1
2
2
1
2
,
*
(
)
(
)
12
2
1
12
2
1
12
,
,
,
*
arccos
arcsin
x
x
s
y
y
s
Pomiary biegunowe
• Pomiar biegunowy z jednego
znanego punktu
• Pomiar biegunowy ze swobodnego
stanowiska
Pomiar biegunowy z
znanego punktu
x
s
r
i
i
i
cos(
)
y
s
r
i
i
i
sin(
)
AE
E
r
X
Y
A
N
E
i
r s
E
E
,
r s
i
i
,
Rodzaje ciągów,
kąty lewe i prawe
P
1
P
3
s
1
s
2
s
3
1
2
P
2
A
B
P
o
P
1
P
2
P
3
P
4
P
n
s
1
s
2
s
3
s
4
1
2
P
n + 1
n
A
B
1
2
5
6
7
8
9
Ciągi poligonowe
• Zadania i rodzaje ciągów
– Ciągi poligonowe wiszące
– Ciągi poligonowe dwustronnie nawiązane
– Ciągi poligonowe zamknięte
– Sieci poligonowe
• Stabilizacja i pomiar ciągów
• Wyrównanie ciągu (met. przybliżona)
– Wyrównanie kątów
– Wyrównanie boków
Warunki geometryczne w
ciągach poligonowych
• Ciąg zamknięty
– Suma kątów wewnętrznych
– Suma przyrostów
g
o
n
1
i
i
200
2
n
180
2
n
0
y
0
x
n
1
i
i
n
1
i
i
Warunki geometryczne w
ciągach poligonowych
• Ciąg poligonowy dwustronnie
nawiązany
– Suma kątów
– Suma przyrostów
0
A
A
200
n
0
A
A
180
n
K
P
g
n
1
i
i
K
P
o
n
1
i
i
0
)
y
y
(
y
0
)
x
x
(
x
p
k
n
1
i
i
p
k
n
1
i
i
Wyrównanie ciągów
• Metoda ścisła (najmniejszych kwadratów)
• Metoda przybliżona
– Ciąg zamknięty
• Wyrównanie kątów
• Wyrównanie przyrostów
• Obliczenie końcowych współrzędnych
– Ciąg dwustronnie nawiązany
• Wyrównanie kątów
• Wyrównanie przyrostów
• Obliczenie końcowych współrzędnych
Ciąg zamknięty
• Wyrównanie kątów
n
1
i
prak
i
n
1
i
prak
i
n
1
i
teor
i
180
2
n
f
max
max
f
f
czy
n
2
t
f
n
f
i
Ciąg zamknięty
• Wyrównane kąty
1
prak
1
w
1
2
prak
2
w
2
n
prak
n
w
n
Ciąg zamknięty
• Obliczenie wyrównanych
azymutów
– Kąty lewe
– Kąty prawe
wyr
i
o
w
1
i
w
i
180
A
A
wyr
i
o
w
1
i
w
i
180
A
A
Ciąg zamknięty
• Wyrównanie przyrostów
n
1
i
prak
i
n
1
i
t
i
y
n
1
i
prak
i
n
1
i
t
i
x
y
y
f
x
x
f
n
1
i
prak
i
y
n
1
i
prak
i
x
y
f
x
f
L
d
d
f
f
f
f
max
l
2
y
2
x
l
Techniki satelitarne