Efekt Dopplera
i jego zastosowania
Efekt Dopplera
i jego zastosowania
Odkrycie efektu Dopplera
• Christian Doppler jako pierwszy w 1842 r. zaproponował
wyjaśnienie
występowania
efektu
polegającego
na
okresowej zmianie koloru światła gwiazd w układzie
podwójnym jako skutek ich ruchu kołowego.
• Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził
Christoph Ballot w 1845 r. Poprosił on grupę muzyków
(trębaczy), aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał
go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się
wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki
się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości
dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.
• Niezależnie od niego podobny efekt został w 1848 r.
zaobserwowany przez Armanda Fizeau dla fal elektro-
magnetycznych.
Efekt Dopplera
Obejrzyjmy teraz animacje i symulacje komputerowe
•
http://sniezek.pl/fizyka/lekcje/ph14pl/dopplereff_pl.htm
•
http://sniezek.pl/fizyka/programy/agh/doppler.rar
•
Efekt Dopplera
Nieruchome źródło fali – obserwator zbliża się w jego
stronę
f
v
v
T
v
v
o
o
o
)
(
)
(
o
o
o
f
v
T
v
v
ob
Źródło emituje fale:
Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą sumie
prędkości obserwatora i prędkości fali.
Stąd:
v
v
v
f
f
o
0
Efekt Dopplera
Nieruchome źródło fali – obserwator oddala się od
źródła
f
v
v
T
v
v
o
o
o
)
(
)
(
o
o
o
f
v
T
v
v
ob
Źródło emituje fale:
Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą
różnicy wartości prędkości obserwatora i prędkości fali.
Stąd:
v
v
v
f
f
o
o
Efekt Dopplera
Z lewej strony – źródło fali o stałej częstotliwości
Z prawej – obserwator, na przemian zbliżający się
lub oddalający od źródła
Efekt Dopplera
Nieruchomy obserwator – źródło fal zbliża się do
obserwatora
o
z
o
z
f
v
v
T
v
v
)
(
)
(
0
ob
v
z
T
z
v
v
z
O
Źródło porusza się z prędkością
v
z
, emitując falę o częstości
f
0
,
która porusza się z prędkością
v
. Dwa wierzchołki fali są
generowane w odstępie czasowym
T
0
=1/f
0
W tym czasie źródło
przebywa drogę
T
0
·v
z
. Odległość pomiędzy dwoma
wierzchołkami będzie więc równa:
o
o
o
f
v
T
v
ale
f
v
T
v
Efekt Dopplera
Nieruchomy obserwator – źródło fal zbliża się do
obserwatora
ciąg dalszy
0
f
v
v
f
v
z
z
o
v
v
v
f
f
Z porównania ostatnich wzorów otrzymujemy:
oraz:
Efekt Dopplera
Nieruchomy obserwator – źródło fal oddala się od
obserwatora
Rozumując analogicznie otrzymujemy:
z
o
v
v
v
f
f
Efekt Dopplera - uogólnienie
z
o
v
v
v
v
f
f
0
Efekt Dopplera
Źródło fali porusza się wolniej niż
rozchodząca się w tym ośrodku fala
Efekt Dopplera
Źródło fali porusza się teraz szybciej
niż fala w tym ośrodku
Efekt Dopplera - definicja
Efekt Dopplera
– zjawisko obserwowane
dla fal, polegające na powstawaniu
różnicy częstotliwości, a tym samym i
długości fali, wysyłanej przez źródło fali
oraz zarejestrowanej przez obserwatora,
który porusza się względem źródła fali.
Efekt Dopplera dla fal mechanicznych
Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku
materialnym, takich jak na przykład fale
dźwiękowe, efekt zależy od prędkości
obserwatora oraz źródła względem
ośrodka, w którym te fale się rozchodzą.
Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych
W przypadku fal rozchodzących się bez
udziału ośrodka materialnego, jak na
przykład światło w próżni (w ogólności
fale elektromagnetyczne), znaczenie
ma jedynie różnica prędkości źródła
oraz obserwatora.
Przykładowe zastosowania
Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych
supergromady odległych galaktyk (u dołu) w
porównaniu do Słońca (u góry).
Przykładowe zastosowania
Zmiana barwy światła
pochodzącego z oddalających się
galaktyk
Diagnostyka medyczna
Pomiar prędkości krwi w tętnicy szyjnej.
Przykładowe zastosowania
Obraz z radaru dopplerowskiego przedstawiający Huragan Katrina.
Kolor czerwony pokazuje ruch oddalający się od radaru, a zielony
przybliżający się
Rozwiąż zadanie
Silnik pewnego samochodu emituje dźwięk o częstotliwości 800 Hz.
Oblicz:
a)
długość fali rozchodzącej się w powietrzu, gdy samochód się
nie porusza
b)
częstotliwość odbieraną przez rowerzystę jadącego z
szybkością 30 m/s
w kierunku stojącego samochodu
c)
częstotliwość odbieraną przez stojącego na chodniku
człowieka, jeśli samochód zbliża się do niego z szybkością 50
m/s.
Przyjmij, że w panujących warunkach pogodowych dźwięk w
powietrzu rozchodzi się z szybkością 330 m/s.