Efekt Dopplera

i jego zastosowania

Odkrycie efektu Dopplera

• Christian Doppler jako pierwszy w 1842 r. zaproponował

wyjaśnienie

występowania

efektu

polegającego

na

okresowej zmianie koloru światła gwiazd w układzie

podwójnym jako skutek ich ruchu kołowego.

• Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził

Christoph Ballot w 1845 r. Poprosił on grupę muzyków

(trębaczy), aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał

go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się

wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki

się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości

dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.

• Niezależnie od niego podobny efekt został w 1848 r.

zaobserwowany przez Armanda Fizeau dla fal elektro-

magnetycznych.

Efekt Dopplera

Obejrzyjmy teraz animacje i symulacje komputerowe

•

http://sniezek.pl/fizyka/lekcje/ph14pl/dopplereff_pl.htm

•

http://sniezek.pl/fizyka/programy/agh/doppler.rar

•

http://sniezek.pl/fizyka/programy/zamkor/doppler.zip

Efekt Dopplera

Nieruchome źródło fali – obserwator zbliża się w jego

stronę

f

v

v

T

v

v

o

o

o

)

(

)

(













o

o

o

f

v

T

v









v

ob

Źródło emituje fale:

Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą sumie
prędkości obserwatora i prędkości fali.

Stąd:

v

v

v

f

f

o

0





Efekt Dopplera

Nieruchome źródło fali – obserwator oddala się od

źródła

f

v

v

T

v

v

o

o

o

)

(

)

(













o

o

o

f

v

T

v









v

ob

Źródło emituje fale:

Fale będą dochodziły do obserwatora z prędkością równą
różnicy wartości prędkości obserwatora i prędkości fali.

Stąd:

v

v

v

f

f

o

o





Efekt Dopplera

Z lewej strony – źródło fali o stałej częstotliwości
Z prawej – obserwator, na przemian zbliżający się
lub oddalający od źródła

Efekt Dopplera

Nieruchomy obserwator – źródło fal zbliża się do

obserwatora

o

z

o

z

f

v

v

T

v

v

)

(

)

(















0



ob

v

z

T

z

v

v

z

O

Źródło porusza się z prędkością

v

z

, emitując falę o częstości

f

0

,

która porusza się z prędkością

v

. Dwa wierzchołki fali są

generowane w odstępie czasowym

T

0

=1/f

0

W tym czasie źródło

przebywa drogę

T

0

·v

z

. Odległość pomiędzy dwoma

wierzchołkami będzie więc równa:

o

o

o

f

v

T

v









ale

f

v

T

v 







Efekt Dopplera

Nieruchomy obserwator – źródło fal zbliża się do

obserwatora

ciąg dalszy

0

f

v

v

f

v

z





z

o

v

v

v

f

f





Z porównania ostatnich wzorów otrzymujemy:

oraz:

Efekt Dopplera

Nieruchomy obserwator – źródło fal oddala się od

obserwatora

Rozumując analogicznie otrzymujemy:

z

o

v

v

v

f

f





Efekt Dopplera - uogólnienie

z

o

v

v

v

v

f

f







0

Efekt Dopplera

Źródło fali porusza się wolniej niż

rozchodząca się w tym ośrodku fala

Efekt Dopplera

Źródło fali porusza się teraz szybciej

niż fala w tym ośrodku

Efekt Dopplera - definicja

Efekt Dopplera

– zjawisko obserwowane

dla fal, polegające na powstawaniu
różnicy częstotliwości, a tym samym i
długości fali, wysyłanej przez źródło fali
oraz zarejestrowanej przez obserwatora,
który porusza się względem źródła fali.

Efekt Dopplera dla fal mechanicznych

Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku
materialnym, takich jak na przykład fale
dźwiękowe, efekt zależy od prędkości
obserwatora oraz źródła względem
ośrodka, w którym te fale się rozchodzą.

Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych

W przypadku fal rozchodzących się bez
udziału ośrodka materialnego, jak na
przykład światło w próżni (w ogólności
fale elektromagnetyczne), znaczenie
ma jedynie różnica prędkości źródła
oraz obserwatora.

Przykładowe zastosowania

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych

supergromady odległych galaktyk (u dołu) w

porównaniu do Słońca (u góry).

Przykładowe zastosowania

Zmiana barwy światła

pochodzącego z oddalających się

galaktyk

Diagnostyka medyczna

Pomiar prędkości krwi w tętnicy szyjnej.

Przykładowe zastosowania

Obraz z radaru dopplerowskiego przedstawiający Huragan Katrina.

Kolor czerwony pokazuje ruch oddalający się od radaru, a zielony

przybliżający się

Rozwiąż zadanie

Silnik pewnego samochodu emituje dźwięk o częstotliwości 800 Hz.

Oblicz:

a)

długość fali rozchodzącej się w powietrzu, gdy samochód się
nie porusza

b)

częstotliwość odbieraną przez rowerzystę jadącego z
szybkością 30 m/s
w kierunku stojącego samochodu

c)

częstotliwość odbieraną przez stojącego na chodniku
człowieka, jeśli samochód zbliża się do niego z szybkością 50
m/s.

Przyjmij, że w panujących warunkach pogodowych dźwięk w
powietrzu rozchodzi się z szybkością 330 m/s.