EFEKT

DOPPLERA

Opracowały: Beata Górniak

Monika Skrzypek

Jeżeli źródło emitujące falę oraz obserwator znajdują się
względem siebie w ruchu, obserwator zaobserwuje falę o
częstości zmienionej



zm

w stosunki do częstości

emitowanej przez źródło



z

. Taką zmianę częstości

możemy często zauważyć w ruchu ulicznym np. w czasie
przejeżdżania obok nas karetki na sygnale.

Efekt Dopplera to zmiana częstotliwości oraz
długości fali zarejestrowana przez obserwatora,
który porusza się względem źródła fali.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:
u (v) - prędkość rozchodzenia się fali
v

zr

- prędkość źródła,

v

ob

- prędkość obserwatora,

f

0

- częstość fali emitowanej przez

źródło,
f

ob

- częstość fali odbieranej przez

obserwatora


0

- długość fali wysyłanej przez

źródło


ob

- długość fali obserwowanej

Przy obliczeniach różnicy częstości musimy
rozróżnić następujące przypadki;

ruch obserwatora,

ruch źródła fal,

 równoczesny ruch źródła i obserwatora.

Ruch oznacza tu w każdym przypadku ruch
względem ośrodka w którym rozchodzi się fala.

Rozważmy kilka przypadków:

I. v

zr

= 0, v

ob

0

v

ob

Fale będą
dochodziły do
obserwatora z
prędkością
równą sumie
prędkości
obserwatora i
prędkości fali.
Czas pomiędzy
dwoma
kolejnymi

wierzchołkami fal który zmierzy obserwator
będzie równy;

0

ob

ob

T

u v







.

0

0

1

ob

ob

ob

u v

v

f

u























Częstość fali , którą odbiera obserwator wynosi
więc;

.

Wykorzystaliśmy tutaj zależność, że

.

Obserwatora, który oddala się od źródła
zaobserwuje częstość;

0

1

ob

ob

v

f

u

















.

II. v

ob

= 0, v

zr

< 0, v

zr

>

0

W tym przypadku obserwator spoczywa, a
źródło fal przybliża się do, lub oddala się od
obserwatora.

Źródło porusza się z prędkością

v

zr

,emituje

falę pierwotną o częstości

f

0

, która porusza

się z prędkością

u

.

Dwa wierzchołki fali są generowane w
odstępie czasowym

T

0

=1/ f

0

.

W międzyczasie źródło przebywa drogę

T

0

v

zr

.

Odległość pomiędzy dwoma wierzchołkami
będzie więc



0



ob

v

zr

T

zr

u

v

zr

O

0

(

)

zr

u v T

m

.

obserwatora będzie więc różnił się o
.

0

zr

u v

T

u

m

Otrzymamy więc na częstość odbieraną przez
obserwatora wyrażenie;

0

0

1

1

ob

zr

zr

u

f

f

v

u v

u





m

m

.

Czas pomiędzy dwoma wierzchołkami fali docierającymi do

- ruch w stronę obserwatora
+ ruch od obserwatora

III. v

ob

 0, v

zr

 0

W tym przypadku mamy do czynienia z czterema
możliwościami. Załóżmy, że zarówno źródło fali,
jak i obserwator poruszają się w tum samym
kierunku.

v

zr

v

ob

Możemy znaleźć częstość fal odbieranych
przez obserwatora
bazując na dwóch już znanych przypadkach.

Wskutek ruchu źródła długość emitowanej
przez nie fali zmienia się

0

0

zr

v T





 

ob

ob

u v

f









Częstość fali widziana przez oddalającego się
obserwatora wynosi (patrz I):

.

.

długość zmieniona przez
ruch źródła

Otrzymamy więc:

0

0

0

0

0

1

ob

ob

ob

ob

zr

zr

zr

u v

u v

u v

f

v T

uT v T

u v T





















.

Na obserwowaną w tym przypadku częstość otrzymujemy:

0

ob

ob

zr

u v

f

u v







.

Poniższa tabela pokazuje wszystkie cztery

możliwości.

0

ob

ob

zr

u v

f

u v







0

ob

ob

zr

u v

f

u v







0

ob

ob

zr

u v

f

u v







0

ob

ob

zr

u v

f

u v







źródłoobserwator

IV . Ruch pod
kątem

Do tej pory rozważaliśmy przypadki, w których
źródło fal i obserwator poruszali się względem
siebie po jednej prostej. Tak jednak nie zawsze
musi być.

v

zr

v

ob



zr



ob

W takim przypadku bierzemy składowe
równoległe prędkości do kierunku łączącego
źródło z obserwatorem.

0

cos

cos

ob

o

ob

zr

zr

u v

f

u v











Kiedy zaczniemy rozważać zachowanie się fal świetlnych w
próżni przekonamy się, że medium służące za punkt
odniesienia nie istnieje. Przypadki ruchu obserwatora i
ruchu źródła staną się jednym przypadkiem ruchu
obserwatora względem źródła. Zgodnie ze szczególną teorią
względności prędkość rozchodzenia się fali świetlnej
względem obserwatora będzie zawsze równa c. Jeżeli źródło
i obserwator będą się od siebie oddalać, to mierzona
częstotliwość fali świetlnej jest mniejsza od częstotliwości
fali wysyłanej i będzie opisana zależnością:

gdzie:
V

obzr

– prędkość względna źródła i

obserwatora,
c – prędkość światła.

Gdy poruszające ciało będzie się przybliżało do
obserwatora, w powyższym wzorze należy wstawić prędkość
ciała ze znakiem minus, czego konsekwencją jest
odbieranie przez obserwatora fali o częstotliwości większej
niż wysyłana.

PRZYPADEK
RELATYWISTYCZNY

W życiu ludzkim

Wycie gnającej ulicami miasta karetki
najpierw jest wysokie, kiedy ta jest
daleko, obniża się stopniowo w miarę
zbliżania się jej i staje się niski, gdy
karetka przemknie już obok nas i
oddala się. Efekt ten powstaje na skutek
zmiany promieniowej składowej
prędkości karetki. Jeżeli karetka nie
jedzie wprost na obserwatora, tylko
chce go ominąć, to prędkość karetki nie
jest skierowana wprost na obserwatora.
Zgodnie z Rysunkiem nie cały wektor
prędkości wnosi wkład do zależności na
efekt Dopplera. Znaczenie ma tylko
wartość składowej promieniowej
(przybliżanie/oddalanie się od karetki).
Zmienia się ona, zależnie od odległości
karetki a tak naprawdę od kąta między
kierunkiem łączącym karetkę z
obserwatorem a kierunkiem ruchu
karetki od ucha obserwatora.

Na efekcie Dopplera opiera się zasada działania radaru
dopplerowskiego. Gdy fale radiowe odbijają się od
ruchomego obiektu, ich częstotliwość postrzegana przez
nieruchomego obserwatora jest zależna od prędkości
ruchu. Radary dopplerowskie stosowane są w
meteorologii do wykrywania ruchu chmur i powietrza.
Dzięki takim pomiarom naukowcy mogą wcześniej
ostrzec osoby zagrożone przez gwałtowne zjawiska
atmosferyczne, takie jak tornada.

Efekt Dopplera zachodzący dla światła gwiazd i innych
obiektów astronomicznych ma ogromne zastosowanie w

spektroskopii astronomicznej

. Światło gwiazdy

charakteryzują linie widmowe, zależne od znajdujących
się w nich atomów. Jeżeli gwiazda oddala się (ucieka) od
obserwatora, to wszystkie jej linie widmowe będą
przesunięte w kierunku czerwieni (większych długości
fali).

Gdy na początku XX w. astronomowie zaczęli badać
widma innych galaktyk, okazało się, że większość z nich
ma linie widmowe przesunięte ku czerwieni. Oznacza to,
że obiekty te oddalają się od nas( rys.).

W obrazowych badaniach diagnostycznych cenną informację
jest nie tylko kształt anatomicznych struktur, lecz także
kierunek i prędkość poruszania się tkanek. Ruch takich
płynów ustrojowych jak krew można obserwować mierząc
zmiany częstotliwości oraz fazy fal dźwiękowych odbitych od
płynącej cieczy.

Udoskonaleniem konwencjonalnych aparatów
ultrasonograficznych było wprowadzenie ultrasonografii
dopplerowskiej.

Bariera

dźwięku

–

potoczne,

obrazowe

określenie dotyczące zjawisk, które zachodzą w
zakresie prędkości samolotu bliskich prędkości
dźwięku. Przy prędkości dokładnie równej
prędkości

dźwięku

nie

dzieje

się

nic

nadzwyczajnego, w szczególności nie powstaje
grom dźwiękowy

F/A -18 Hornet
prawie
przekraczający
barierę dźwięku

Liczba Macha (M)

– liczba podobieństwa

wyrażająca:

stosunek prędkości przepływu płynu w
danym miejscu do prędkości dźwięku w tym
płynie w tym samym miejscu;

stosunek prędkości obiektu poruszającego
się w płynie do prędkości dźwięku w tym
płynie niezakłóconym ruchem obiektu, czyli
formalnie – w nieskończoności.

gdzie:
v – prędkość przepływu lub obiektu
a – prędkość dźwięku w płynie w danym miejscu lub –
odpowiednio – w nieskończoności.