Efekt Dopplera

1

Efekt Dopplera

Źródło fal poruszające się w lewo. Długość fali jest

mniejsza po lewej, a większa po prawej od źródła

Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na

powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali

oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się

względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku,

takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości

obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się

rozchodzą. W przypadku fal propagujących się bez udziału

ośrodka materialnego, jak na przykład światło w próżni (w

ogólności fale elektromagnetyczne), znaczenie ma jedynie różnica

prędkości źródła oraz obserwatora.

Wstęp

Rozchodzenie się fal dla efektu Dopplera

Christian Andreas Doppler jako pierwszy w 1842 r. w swojej

publikacji

[1]

opisał zaobserwowany efekt polegający na zmianie

koloru światła pod wpływem ruchu w układzie gwiazd

podwójnych. Naukowe badanie efektu po raz pierwszy

przeprowadził Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot w 1845 r.

Poprosił on grupę muzyków (trębaczy), aby wsiedli do pociągu i

grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk

instrumentów staje się wyższy, gdy pociąg zbliża się do niego.

Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana

wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak obliczył uprzednio

Doppler. Niezależnie od niego podobny efekt został w 1848 r. zaobserwowany przez Armanda Fizeau dla fal

elektromagnetycznych.

Źródło fali wysyła kolejne fale z taką samą częstotliwością. Jeżeli źródło nie porusza się, odległość między

kolejnymi grzbietami fali jest jednakowa we wszystkich kierunkach, natomiast gdy źródło porusza się, odległość

między kolejnymi grzbietami jest zależna od kierunku rozchodzenia się fali. Dzieje się tak, gdyż wysyłające fale

źródło przesuwa się, co odbieramy jako zmianę wysokości dźwięku przez nieruchomego obserwatora. Na rysunku

obok widać, że odległość między szczytami fal jest zależna od kierunku, w którym porusza się źródło.

Efekt Dopplera

2

Najprostsza postać prawa Dopplera

Rysunek 2: Wpływ ruchu źródła na powstającą falę

1 - fala gdy źródło nie porusza się

2 - fala gdy źródło porusza się

A - położenie źródła w momencie początkowym

B - obserwator

Źródło fali porusza się względem ośrodka, w którym

rozchodzi się fala, a obserwator spoczywa względem

tego ośrodka. W czasie równym jednemu okresowi fali

T źródło przebywa drogę:

Źródło rozpoczynając emisję kolejnego okresu fali jest bliżej użytkownika o przebytą drogę, dlatego długość fali

będąca odległością między kolejnymi "dolinami" fali jest równa (por. rys. 2):

Zależności dla fal:

skąd:

Prowadzi to do wzoru na częstotliwość fali odbieranej:

gdzie:

• s – droga,

• T – okres fali generowanej przez źródło,

• λ – długość fali odbieranej przez obserwatora,

• λ

0

– długość fali generowanej przez nieruchome źródło,

• v – prędkość fali,

• f – częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

• f

0

– częstotliwość fali generowanej przez źródło,

• v

zr

– składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

Efekt Dopplera

3

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie

światła widzialnego supergromady odległych galaktyk

(po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej).

Różne postacie prawa Dopplera

Powyższa analiza zjawiska została przeprowadzona, gdy falę

wysyłało poruszające się źródło. Ogólnie należy rozpatrzyć trzy

sytuacje dające trzy różne wzory:

• ruch źródła, a spoczynek odbiorcy względem ośrodka, w

którym rozchodzi się fala, prędkość źródła względem

obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,

• spoczynek źródła, a ruch odbiorcy względem ośrodka, w

którym rozchodzi się fala, prędkość źródła względem

obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,

• prędkość ruchu obserwatora względem źródła zbliżona do

prędkości światła, czyli przypadek relatywistyczny.

Dla prędkości ruchu źródła i obserwatora, które jest znacznie

mniejsza od prędkości fali w ośrodku, wartości ze wszystkich

trzech wzorów są niemal takie same. Relatywistyczna postać

prawa Dopplera przewiduje występowanie tzw. efektu

poprzecznego, który polega na tym, że zachodzi zmiana

częstotliwości fali elektromagnetycznej także przy ruchu w

poprzek kierunku źródło – obserwator. Eksperymenty

potwierdzające występowanie tego efektu były silnym

argumentem na rzecz zaakceptowania szczególnej teorii

względności.

Efekt Dopplera

4

Zastosowania

Rysunek 3: Zmiana częstotliwości sygnału karetki wywołana

efektem Dopplera

1. źródło dźwięku

2. ucho

3. składowa promieniowa

4. prędkość karetki

W życiu codziennym

Dźwięk jadącej sąsiednią ulicą miasta (nie wprost na

obserwatora) karetki najpierw jest wysoki kiedy ta jest

daleko, obniża się stopniowo w miarę jazdy karetki.
Efekt ten powstaje na skutek zmiany składowej

promieniowej prędkości karetki. Zgodnie z rysunkiem

3 nie cały wektor prędkości wnosi wkład do efektu

Dopplera. Znaczenie ma tylko składowa promieniowa

(przybliżanie/oddalanie się karetki). Zmienia się ona

zależnie od kąta między kierunkiem jazdy karetki, a

kierunkiem łączącym karetkę z obserwatorem.

Efekt ten powoduje, że wynik pomiaru radaru

policyjnego dokonany pod kątem do kierunku jazdy

samochodu jest mniejszy od rzeczywistej prędkości

pojazdu. W takich sytuacjach różnicę tę odpowiednio

się uwzględnia.

Astronomia

Rysunek 4: Zmiana barwy światła pochodzącego z

oddalających się galaktyk

Efekt Dopplera zachodzący dla światła gwiazd i innych obiektów

astronomicznych ma znaczące zastosowanie w spektroskopii

astronomicznej. Światło gwiazdy charakteryzują linie widmowe,

zależne od znajdujących się w nich atomów. Jeżeli gwiazda oddala

się (ucieka) od obserwatora, to wszystkie jej linie widmowe będą

przesunięte w kierunku czerwieni (większych długości fali).

Gdy na początku XX w. astronomowie zaczęli badać widma

innych galaktyk, okazało się, że większość z nich ma linie

widmowe przesunięte ku czerwieni. Oznacza to, że obiekty te

oddalają się od nas, jak na rysunku 4. Na dodatek, im dalej

galaktyka się znajduje, tym szybciej oddala się od Ziemi, a jej

światło jest bardziej przesunięte w kierunku większych długości

fali (bardziej czerwone w paśmie widzialnym). Pomiary te

doprowadziły do sformułowania prawa Hubble'a oraz teorii

rozszerzającego się wszechświata.

Efekt Dopplera

5

Jeżeli gwiazda tworzy związany grawitacyjnie układ z innym obiektem, oba ciała obiegają wspólny środek masy. Na

podstawie tych ruchów można wnioskować o ich względnych masach. Pomiary zmian przesunięcia linii widmowych

niektórych gwiazd wykazały, że okrążają je planety. W ten sposób astronomowie odkryli setki dużych planet poza

Układem Słonecznym.

Radar

Obraz z radaru dopplerowskiego przedstawiający Huragan Katrina, kolor czerwony

pokazuje ruch oddalający się od radaru, a zielony przybliżający się

Na efekcie Dopplera opiera się zasada

działania radaru dopplerowskiego. Gdy fale

radiowe odbijają się od ruchomego obiektu,

ich częstotliwość postrzegana przez

nieruchomego obserwatora jest zależna od

prędkości ruchu. Radary dopplerowskie

stosowane są w meteorologii do

wykrywania ruchu chmur i powietrza.

Dzięki takim pomiarom naukowcy mogą

wcześniej ostrzec ludność zagrożoną przez

gwałtowne zjawiska atmosferyczne, takie

jak tornada.

Diagnostyka medyczna

Pomiar prędkości krwi w tętnicy szyjnej wspólnej

W obrazowych badaniach diagnostycznych cenną informacją jest nie

tylko kształt anatomicznych struktur, lecz także kierunek i prędkość

poruszania się tkanek. Ruch takich płynów ustrojowych jak krew

można obserwować mierząc zmiany częstotliwości oraz fazy fal

dźwiękowych odbitych od płynącej cieczy.

Udoskonaleniem konwencjonalnych aparatów ultrasonograficznych

było wprowadzenie ultrasonografii dopplerowskiej. Jeżeli głowica

ultradźwiękowa potrafi rejestrować nie tylko opóźnienie echa

wysyłanego dźwięku, lecz również jego wysokość lub fazę, wtedy na

obrazie diagnostycznym można kolorami umownymi zobrazować ruch

ciała.

Przykładem może być tutaj echokardiografia. Dla kardiochirurgów bardzo ważne jest określenie nie tylko struktury

anatomicznej serca, ale również prędkości i kierunku ruchu krwi przepływającej w tej biologicznej pompie.

Obserwacja bijącego serca płodu umożliwia wykrycie wad rozwojowych jeszcze w łonie matki. Lekarze mając

wiedzę o zagrożeniu mogą przygotować się na trudności po porodzie.

Efekt Dopplera wykorzystywany jest także w metodzie laserowo-dopplerowskiego pomiaru ukrwienia skóry, która

pozwala na nieinwazyjny pomiar stopnia ukrwienia tkanek skóry właściwej przy diagnozowaniu takich schorzeń jak

cukrzyca czy zespół Raynauda.

Efekt Dopplera

6

Bibliografia

• R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands, Feynmana Wykłady z Fizyki tom 1 część 2, PWN, 1974, str. 130-135

• R.G.Gieworkian, W.W.Szpiel, Fizyka, PWN, 1982, str. 122-124, ISBN 83-01-03678-8

• R. Resnick, D. Halliday, Fizyka 1, PWN 1997, str. 511-522, ISBN 83-01-09322-6

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu astronomii

Przypisy

[1] Doppler, C. A.: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels. 1842.

Źródła i autorzy artykułu

7

Źródła i autorzy artykułu

Efekt Dopplera  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?oldid=21486920  Autorzy: 4C, AdSR, ArchCarrier, BaQu, Bartek444, Beau, Beno, Bieniasxyz, Bwolf, C4, Cardel, CiaPan,
Galileo01, Gknor, Ignasiak, Jitsu-kun, Jotempe, Julo, Kapitanzbik, Kauczuk, Kpjas, Luniasta, Lurco, Maciejw, MariuszR, Masur, Mfloryan, Mpfiz, NH2501, NalesnikLD, Newone, PMG,
Polimerek, Rabidmoon, Rafostry, Rogra, Roo72, Selena von Eichendorf, Stepa, Stok, Superborsuk, Viltus, 45 anonimowych edycji

Źródła, licencje i autorzy grafik

Plik:Doppler effect.svg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Doppler_effect.svg  Licencja: Public Domain  Autorzy: User:Pbroks13

Plik:Prosty efekt dopplera fale.svg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Prosty_efekt_dopplera_fale.svg  Licencja: nieznany  Autorzy: User:NalesnikLD

Plik:Doppler effect 1.svg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Doppler_effect_1.svg  Licencja: GNU Free Documentation License  Autorzy: User:Bartek444

Plik:Redshift.png  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Redshift.png  Licencja: Public Domain  Autorzy: User:Xorx

Plik:Doppler effect ambulance.svg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Doppler_effect_ambulance.svg  Licencja: GNU Free Documentation License  Autorzy:
User:Bartek444

Plik:Efekt Dopplera 3.svg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Efekt_Dopplera_3.svg  Licencja: GNU Free Documentation License  Autorzy: User:Bartek444

Plik:Katrina Doppler velocity.gif  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Katrina_Doppler_velocity.gif  Licencja: Public Domain  Autorzy: Infrogmation, Pierre cb, Roo72, Tony
Wills

Plik:SpectralDopplerA.jpg  Źródło: http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:SpectralDopplerA.jpg  Licencja: Creative Commons Attribution-Sharealike 2.5  Autorzy: Original uploader
was Drickey at en.wikipedia

Licencja

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http:/

/

creativecommons.

org/

licenses/

by-sa/

3.

0/