OBLICZANIE STATECZNOŚCI SKARP

I ZBOCZY METODĄ KEZDI.

Mechanika gruntów i fundamentowanie

Ćwiczenia audytoryjne

mgr inż. Natalia Bejga
A – 2 p. 235 c
E – mail:

[e-mail]

[e-mail]

www.marbej.user.icpnet.pl

17 kwietnia 202
1

Parcie i odpór gruntu

Parcie gruntu jest jedną z głównych sił zewnętrznych dla takich konstrukcji jak mury i

ścianki oporowe, przyczółki mostowe, studnie opuszczane itp.

Działanie tej siły uwzględnia się również przy projektowaniu budowli podziemnych,

rurociągów, umocnień wykopów fundamentowych.

W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru obciążeń oraz

odkształceń rozróżnia się trzy rodzaje parć gruntu:



parcie czynne (aktywne) – oznaczane E

a

, gdy wskutek jego działania występuje

przemieszczenie konstrukcji lub jej elementu w kierunku od gruntu,

Parcie i odpór gruntu

W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru obciążeń oraz

odkształceń rozróżnia się trzy rodzaje parć gruntu:



parcie bierne (odpór gruntu, parcie pasywne) –oznaczane E

p

, powstaje gdy wskutek

działania obciążeń zewnętrznych budowla przesuwa bryłę gruntu w kierunku wyżej

położonego naziomu,



parcie spoczynkowe (geostatyczne)- oznaczane E

0

, występuje gdy istniejąca ściana

jest idealnie sztywna i nie ulega odkształceniom pod wpływem obciążenia gruntem, a

jednocześnie, jeżeli ściana ta jako całość nie wykazuje żadnego przesunięcia.

Parcie i odpór gruntu

Rys. Zależność parcia gruntu od przemieszczeń ściany pionowej

Stan spoczynkowy:

Odsuwanie ściany od gruntu:

Dociskanie ściany do gruntu:

a

a

a

a

K

c

2

K

z

γ

σ

;

x

x

Δ













p

p

p

p

K

c

2

K

z

γ

σ

;

x

x

Δ













o

y

γ

x

γ

z

γ

K

z

γ

σ

σ

;

z

γ

σ

;

0

x

Δ















Parcie i odpór gruntu

Rys. Rozkład parcia i odporu

w podłożu jednorodnym

a

a

a

K

c

2

-

K

z

γ

)

z

(

e











p

p

p

K

c

2

K

z

γ

)

z

(

e













a

a

K

z

γ

)

z

(

e







p

p

K

z

γ

)

z

(

e







Parcie i odpór gruntu

Rys. Rozkład parcia i odporu w podłożu uwarstwionym



1

, 

1

,

c

1

, z

1



2

, 

2

,

c

2

, z

2

1

a

1

1

a

1

1

1

a

K

c

2

-

K

z

γ

e











2

a

2

2

a

1

1

2

a

K

c

2

-

K

z

γ

'

e











1

p

1

1

p

K

c

2

'

e







1

p

1

1

p

1

1

1

p

K

c

2

K

z

γ

''

e













2

p

2

2

p

1

1

2

p

K

c

2

K

z

γ

'

e













Parcie i odpór gruntu

Rys. Rozkład parcia i odporu w podłożu uwarstwionym





2

p

2

2

p

2

2

1

1

2

p

K

c

2

K

z

γ

z

γ

''

e





















2

2

2

2

2

1

1

2

2

-

γ

''

a

a

a

K

c

K

z

z

e



















1

, 

1

,

c

1

, z

1



2

, 

2

,

c

2

, z

2

Parcie i odpór gruntu

Jednostkowe parcie czynne:

Jednostkowe parcie bierne:

Parcie spoczynkowe:

z – głębokość poniżej naziomu [m],

 – ciężar objętościowy gruntu [kN/m

3

],

c – spójność gruntu [kPa],

 – kąt tarcia wewnętrznego [

o

],

K

a

, K

p

, K

0

– współczynniki parcia według wzorów:

a

a

a

a

K

c

K

z

K

q

z

e

















2

)

(



p

p

p

p

K

c

K

z

K

q

z

e

















2

)

(



0

0

0

)

(

K

z

K

q

z

e



















sin

1

2

45

2

45

0

2

2





































K

tg

K

tg

K

p

a

Metoda Kezdi

Założenia:



przemieszczenie bloku skarpowego następuje wzdłuż płaszczyzny osłabienia



siły zsuwające:



parcie czynne działające od strony korpusu nasypu – E

a



ciężar gruntu – W



siły utrzymujące:



parcie bierne od strony podnóża – E

p

, E

o



siły tarcia działające w podstawie analizowanej bryły ośrodka gruntowego – T

Wskaźnik stateczności:

a

cos

E

S

α

cos

E

T

F

a

p

+

+

=

Metoda Kezdi

Rys. Układ sił działających na zbocze w metodzie Kezdi

Wpływ wody gruntowej na stateczność skarp i zboczy

Dla skarp i zboczy z przepływem wody gruntowej wskaźnik stateczności F wyznacza się

według wzoru:

Metoda Kezdi:

gdzie:

Ps – wartość siły pochodzącej od ciśnienia spływowego, wyznaczana ze wzoru:

Ps = V

b

 j, przy czym V

b

– zanurzona w wodzie część objętości bryły osuwiskowej,

j – ciśnienie spływowe.

Ps

a

E

S

E

T

F

a

p









cos

cos



Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Obciążenie

naziomu q

Pole

powierzchni

bloku P

Parametry gruntów

Długość

podstaw

y bloku L

Wysokość

bloku



i



i

Ciężar

bloku W

= P  

sin

cos

Siła

zsuwająca

S = W · sin

Siła

normalna N =

W · cos

tg 

Siła tarcia

T = N

· tg + c ·

L

kPa

m

2

-

m

m

[

o

]

rad

kN

-

-

kN

kN

-

kN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,00

Pd

Pd

I

I (z)

 

ha

hp

 

18,82

 [kN/m

3

]

8,67

3,41 1,00 10,00 0,1745 310,53 0,1736 0,9848

53,92

305,81

Pd

153,18

16,50 20,20

20,20

0,5890

 [

o

]



z

[

o

]

30,50 12,20

9,76

 [rad]



z

[rad]

I

0,5323 0,2129 0,1703

0,1720

c [kPa]

c

z

[kPa]

0,00

58,00

11,60

Współczynnik

parcia

czynnego K

a

Współczynnik

parcia

spoczynkowego

K

0

Współczynnik

parcia

biernego K

p

Parcie

czynne E

a

Parcie

spoczynk

owe E

0

Parcie

bierne E

p

Siły

utrzymując

e

Siły

zsuwające

-

-

-

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

2

kN

kN

16

17

18

19

21

22

23

24

Pd

Pd

Pd

Pd

Pd

Pd

 

 

45-/2

 

45+/2

e

a

dla z=0 e

0

dla z=0 e

p

dla z=0

157,18

84,78

29,75

 

60,25

0,00

0,00

0,00

rad

 

rad

e

a

dla z=h

a

e

0

dla z=h

p

e

p

dla z=h

p

0,5192

 

1,0516

18,38

8,13

50,51

K

a

Ko

K

p

E

a

E

0

E

p

0,3267

0,4925

3,0612

31,34

4,06

25,26

K

a

 

K

p

 

 

 

0,5715

 

1,7496

 

 

 

F =

1,85









c

c

z

z













3

,

0

2

,

0

0

,

1

8

,

0





Metoda Kezdi

Przykład obliczeniowy:

a)

b)

Metoda Kezdi

Przykład obliczeniowy:









c

c

z

z













3

,

0

2

,

0

0

,

1

8

,

0





Obciążeni

e

naziomu

q

Pole

powierzch

ni bloku P

Parametry

gruntów

Długość

podstaw

y bloku

L

Wysokoś

ć bloku



i



i

Ciężar

bloku

W = P

 

sin cos

Siła

zsuwająca

S = W ·

sin

Siła

normalna N

= W · cos

tg 

Siła

tarcia

T = N ·

tg + c ·

L

kPa

m

2

-

m

m

[

o

]

rad

kN

-

-

kN

kN

-

kN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,00

Ps

Ps

I

I (z)

 

ha

hp

 

27,41

 [kN/m

3

]

8,82

5,07 1,35 15,0

0

0,261

8

493,38 0,258

8

0,9659

127,70

476,57

Ps

156,81

18,00 19,55 19,55

0,700

2

 [

o

]



z

[

o

]

35,00 10,50 8,40

 [rad]



z

[rad]

I

0,610

9

0,183

3

0,1466

0,147

7

c [kPa]

c

z

[kPa]

0,00 49,00 9,80

Współczynni

k parcia

czynnego K

a

Współczynnik

parcia

spoczynkoweg

o K

0

Współczynni

k parcia

biernego K

p

Parcie

czynne E

a

Parcie

spoczynk

owe E

0

Parcie

bierne E

p

Siły

utrzymując

e

Siły

zsuwając

e

-

-

-

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

2

kN

kN

16

17

18

19

21

22

23

24

Ps

Ps

Ps

Ps

Ps

Ps

 

 

45-/2

 

45+/2

e

a

dla z=0 e

0

dla z=0 e

p

dla z=0

163,57

188,25

27,50

 

62,50

0,00

0,00

0,00

rad

 

rad

e

a

dla

z=h

a

e

0

dla

z=h

p

e

p

dla

z=h

p

0,4800

 

1,0908

24,73

10,36

89,67

K

a

Ko

K

p

E

a

E

0

E

p

0,2710

0,4264

3,6902

62,69

6,99

60,53

K

a

 

K

p

 

 

 

0,5206

 

1,9210

 

 

 

F =

0,87

Obciążeni

e

naziomu

q

Pole

powierzch

ni bloku P

Parametry

gruntów

Długość

podstaw

y bloku

L

Wysokoś

ć bloku



i



i

Ciężar

bloku

W = P

 

sin cos

Siła

zsuwająca

S = W ·

sin

Siła

normalna N

= W · cos

tg 

Siła

tarcia

T = N ·

tg + c ·

L

kPa

m

2

-

m

m

[

o

]

rad

kN

-

-

kN

kN

-

kN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

25,00

Ps

Ps

I

I (z)

 

ha

hp

 

27,41

 [kN/m

3

]

8,82

5,07 1,35 15,0

0

0,261

8

493,38 0,258

8

0,9659

127,70

476,57

Ps

156,81

18,00 19,55 19,55

0,700

2

 [

o

]



z

[

o

]

35,00 10,50 8,40

 [rad]



z

[rad]

I

0,610

9

0,183

3

0,1466

0,147

7

c [kPa]

c

z

[kPa]

0,00 49,00 9,80

Współczynni

k parcia

czynnego K

a

Współczynnik

parcia

spoczynkowego

K

0

Współczynni

k parcia

biernego K

p

Parcie

czynne E

a

Parcie

spoczynk

owe E

0

Parcie

bierne E

p

Siły

utrzymując

e

Siły

zsuwające

-

-

-

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

2

kN

kN

16

17

18

19

21

22

23

24

Ps

Ps

Ps

Ps

Ps

Ps

 

 

45-/2

 

45+/2

e

a

dla z=0 e

0

dla z=0 e

p

dla z=0

163,57

221,43

27,50

 

62,50

6,77

0,00

0,00

rad

 

rad

e

a

dla z=h

a

e

0

dla z=h

p

e

p

dla z=h

p

0,4800

 

1,0908

31,51

10,36

89,67

K

a

Ko

K

p

E

a

E

0

E

p

0,2710

0,4264

3,6902

97,04

6,99

60,53

K

a

 

K

p

 

 

 

0,5206

 

1,9210

 

 

 

F =

0,74









c

c

z

z













3

,

0

2

,

0

0

,

1

8

,

0





Przykład obliczeniowy – Metoda Kezdi









c

c

z

z













3

,

0

2

,

0

0

,

1

8

,

0





Obciążeni

e naziomu

q

Pole

powierzchni

bloku P

Parametry gruntów

Długość

podstaw

y bloku L

Wysokość

bloku



i



i

Ciężar

bloku W

= Pa  

+ Pb ×

'

sin

cos

Siła

zsuwająca

S = W · sin

Siła

normalna N

= W · cos

tg 

Siła

tarcia

T = N ·

tg + c · L

kPa

m

2

-

m

m

[

o

]

rad

kN

-

-

kN

kN

-

kN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,00

Pd

Pd

I

I (z)

 

ha

hp

 

Pa

9,74

 ' [kN/m

3

]

8,67

3,41 1,00 10,00 0,1745 199,10 0,1736 0,9848

34,57

196,07

Pd

134,30

2,35

16,50

20,20 20,20

0,5890

 [

o

]



z

[

o

]

30,50

12,20

9,76

Pb

 [rad]



z

[rad]

I

16,46

0,5323 0,2129 0,1703

0,1720

c [kPa]

c

z

[kPa]

0,00

58,00 11,60

Współczyn

nik parcia

czynnego

K

a

Współczynnik

parcia

spoczynkowe

go K

0

Współczyn

nik parcia

biernego K

p

Parcie

czynne

E

a

Parcie

spoczyn

kowe E

0

Parcie

bierne

E

p

Ciśnienie

spływowe

j = h/Lp ·

w

Siła ciśnienia

spływowego P

s

= j · V

b

· cos

(- )

Siły

utrzymują

ce

Siły

zsuwając

e

-

-

-

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

2

kN/m

3

KN

kN

kN

16

17

18

19

21

22

23

24

25

26

Pd

Pd

Pd

Pd

Pd

Pd

 

 

 

 

45-/2

 

45+/2

e

a

dla

z=0

e

0

dla

z=0

e

p

dla

z=0

h

56,46

138,30

121,89

29,75

 

60,25

0,00

0,00

0,00

2,96

rad

 

rad

e

a

dla

z=h

a

e

0

dla

z=h

p

e

p

dla

z=h

p

Lp

0,5192

 

1,0516

18,38

8,13

50,51

8,52

K

a

Ko

K

p

E

a

E

0

E

p



0,3267

0,4925

3,0612

31,34

4,06

25,26

0,33

K

a

 

K

p

 

 

 

j

0,5715

 

1,7496

 

 

 

3,47

F =

1,13

Źródło

1.

Wiłun Z., Zarys geotechniki, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2007.

2.

Pisarczyk S., Mechanika gruntów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,

Warszawa 2005.