1

Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

WYKŁAD 6

NAPĘD ELEKTRYCZNY

ROBOTÓW

Struktury regulacji prędkości

silnika prądu stałego

2

STRUKTURA NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO

W ogólnej strukturze UN z SPS można
wyróżnić:

- nadrzędny układ sterowania,

- strukturę kaskadową układu regulacji
momentu (R



, R



,

R

i

lub R

m

),

- przekształtnik (do pracy 4-kwadrantowej),

- silnik prądu stałego (obecnie z MT),

- czujniki pomiarowe (prądu, prędkości,
położenia).

3

Model matematyczny SPS

Założenia upraszczające:

•

 parametry obwodu twornika są skupione,

niezmienne w czasie i niezależne od

temperatury,

•

strumień wzbudzenia jest prostopadły do

prądu twornika (silnik z uzwojeniami

kompensującymi strumień reakcji twornika),

•

pomija się zjawiska nieliniowe (wpływ

nasycenia, histerezy magnetycznej).

Model w jednostkach względnych
Przy



f

=const:

(1)

,

),

(

o

t

f

m

M

m

f

t

t

t

t

e

m

i

dt

d

T

u

K

i

dt

di

T





















4

Model matematyczny SPS

gdzie:

- współczynnik wzmocnienia

obwodu

twornika silnika prądu

stałego

- stała elektromagnetyczna

obwodu

twornika,

- stała mechaniczna,

,

tN

tN

tN

t

R

I

U

K 

,

t

t

e

R

L

T 

,

N

oN

M

M

J

T





5

Transmitancje SPS

przy

Założenie:



f

= const , zatem obiekt

jest liniowy

(może być opisany za pomocą dwóch

równań liniowych):

1 - równania obwodu twornika w

postaci operat.:

w którym:
e

s

(p)=



f



m

(p) = k



m

(p)

2 - równania ruchu (operat.):

w którym: m

e

(p)=



f

i

t

(p)= k i

t

(p)

const

f





)]

(

)

(

[

)

(

)

(

p

e

p

u

K

p

i

p

pi

T

s

t

t

t

t

e









),

(

)

(

)

(

p

m

p

m

p

p

T

o

e

m

M







6

Schemat strukturalny SPS -

const

f





m

o

u

t



m

i

t

T

M

T

e

K

t

m

e

e



f



f

s

7

Transmitancje SPS

przy

Wówczas transmitancje przewodnie
(dla przyrostów):

gdzie:

const

f





 

 

 

2

0

1

p

T

T

p

T

k

p

u

p

p

G

e

m

m

M

m

t

m

g

o





















 

 

 

2

0

1

p

T

T

p

T

p

T

k

p

u

p

i

p

G

e

m

m

m

t

o

m

t

t

g

i





















2

,

1

f

t

M

m

f

M

K

T

T

k









8

Transmitancje SPS

przy

Transmitancje zakłóceniowe:

gdzie:

const

f





 

 

 





2

0

1

1

p

T

T

p

T

p

T

K

p

m

p

p

G

e

m

m

e

z

u

o

m

z

t

























 

 

 

2

0

1

p

T

T

p

T

K

p

m

p

i

p

G

e

m

m

M

u

o

t

z

i

t





















2

1

f

t

z

K

K





9

Transmitancje SPS

przy

Pierwiastki równania

charakterystycznego:

są następujące:

const

f





0

1

2







p

T

T

p

T

e

m

m

























m

e

e

T

T

T

p

4

1

1

2

1

2

,

1

10

Transmitancje SPS

przy

Pulsacja drgań własnych wynosi:

a współczynnik tłumienia jest równy:

const

f





m

e

e

T

T

p

p

1

2

1







 

e

m

T

T

p

p

2

1

Re

1

1









11

Transmitancje SPS

przy

Odpowiedź aperiodyczna (



> 1),

jeśli:

Odpowiedź oscylacyjna, jeśli:

const

f





4

e

m

T

T 

4

e

m

T

T 

12

Schemat ideowy układu napędowego

SPS

o strukturze kaskadowej

13

Schemat blokowy układu napędowego

SPS

o strukturze kaskadowej



f

m

o

T

M

K

t

T

e

T

o

K

p

T

Ri

K

Ri

K

R



m

i

tz



z

e

K

i

T

i

K

T

T

R

u

s

u

t

s

m

e

i

t

14

Schemat blokowy układu napędowego

SPS

o strukturze kaskadowej



f

m

o

T

M

K

t

T

e

T

o

K

p

T

Ri

K

Ri

K

R



m

i

tz



z

e

K

i

T

i

K

T

T

R

u

s

u

t

s

m

e

i

t

Dobór nastaw regulatorów rozpoczyna

się od syntezy regulatora prądu w
wewnętrznej pętli sterowania.

15

Dobór nastaw regulatorów

Przy syntezie regulatora prądu p

rzyjmuje

się następujące założenia:

•

ciągłe przewodzenie zaworów
przekształtnika zasilającego twornik
silnika,

•

pomija się wpływ napięcia indukowanego
silnika

e

s

na dynamikę obwodu regulacji

prądu

- e

s

uważa się za wielkość

zakłócającą (wolnozmienną)

16

Elementy obwodu regulacji prądu

mają następujące transmitancje:

przekształtnik:

(1)

twornik silnika:

(2)

układ pomiaru prądu:

(3)

Transmitancja regulatora prądu ma

postać:

(4)

e

t

e

pT

K

p

G





1

1

)

(

o

o

PT

pT

K

p

G





1

1

)

(

i

i

i

pT

K

p

G





1

1

)

(

Ri

Ri

Ri

Ri

pT

pT

K

p

G





1

)

(

Dobór nastaw regulatora

prądu

17

Transmitancja obiektu:

(5)

Transmitancja układu otwartego ma

postać:

(6)

Dobór nastaw regulatora

prądu

i

o

i

p

t

OB

e

OB

i

i

o

p

e

t

i

OB

T

T

T

K

K

K

K

gdzie

pT

pT

K

pT

K

pT

K

pT

K

p

G

























,

:

,

)

1

)(

1

(

1

1

1

1

1

1

)

(

)

1

)(

1

(

1

)

(

)

(

)

(



pT

pT

K

pT

pT

K

p

G

p

G

p

G

e

OB

Ri

Ri

Ri

R

OB

i

o













18

Zgodnie z kryterium modułu

przyjmuje się czas zdwojenia
regulatora prądu w następujący
sposób:

(7)

oraz jego wzmocnienie:

(8)

Dobór nastaw regulatora

prądu

e

Ri

T

T 



T

K

T

K

OB

e

Ri

2



19

Po uwzględnieniu nastaw regulatora

prądu powyższe wyrażenie
upraszcza się do następującej
postaci:

czyli:

(9)

Dobór nastaw regulatora

prądu

)

1

)(

1

(

1

2

)

(





pT

pT

K

pT

pT

T

K

T

p

G

e

OB

e

e

OB

e

i

o









)

(

2

2

:

,

1

2

1

)

1

(

2

1

)

(

0

i

zi

zi

i

o

T

T

T

T

gdzie

pT

pT

pT

pT

p

G























20

Transmitancja zamkniętego układu

regulacji prądu ma postać:

(10)

gdzie:

- zastępcza stała czasowa

obwodu

regulacji prądu.

Dobór nastaw regulatora

prądu

zi

i

z

pT

p

G





1

1

)

(





i

o

zi

T

T

T



2

21

Wnioski:
• stała czasowa twornika T

e

została

skompensowana przez regulator

prądu Ri

• obwód regulacji prądu staje się w

przybliżeniu członem inercyjnym

pierwszego rzędu o zastępczej stałej

czasowej T

zi

(T

zi

uwzględnia sumę

małych stałych czasowych: opóźnienia

przekształtnika T

o

oraz układu

pomiaru prądu T

i

),

• w zoptymalizowanym obwodzie

regulacji prądu, pozostały

nieskompensowane tylko małe

stałe czasowe.

Dobór nastaw regulatorów

22

Schemat blokowy obwodu regulacji
prędkości ulega znacznemu
uproszczeniu i przyjmuje postać, jak
na rysunku:

Dobór nastaw regulatora

prędkości

23

Transmitancje poszczególnych bloków
schematu uproszczonego są następujące:
obwód regulacji prądu:

(11)

obwód wytwarzania momentu:

(12)

obwód mechaniczny:

(13)

sprzężenie prędkościowe:

(14)

regulator prędkości:

(15)

Dobór nastaw regulatora

prędkości

M

M

pT

p

G

1

)

(



f

p

G







)

(

zi

zi

Z

pT

K

p

G





1

1

)

(

T

TP

K

p

G



)

(









R

R

R

R

pT

pT

K

p

G





1

)

(

24

Transmitancja układu otwartego będzie
miała postać:

Stosując kryterium symetrii wyznacza się
parametry regulatora prędkości w
następujący sposób:

(16)

(17)

Dobór nastaw regulatora

prędkości

M

f

T

zi

zi

R

R

R

O

pT

K

pT

K

pT

pT

K

p

G

1

1

1

1

)

(

















zi

f

zi

T

M

R

T

K

K

T

K





2



zi

R

T

T

4





25

Po uwzględnieniu nastaw regulatora
prędkości transmitancja układu otwartego
upraszcza się do następującej postaci:

czyli:

(18)
A więc transmitancja układu zamkniętego:

(19)

Dobór nastaw regulatora

prędkości

M

f

T

zi

zi

zi

zi

zi

f

zi

T

M

o

pT

K

pT

K

T

p

T

p

T

K

K

T

p

G

1

1

1

4

4

1

2

)

(

















3

3

2

2

8

8

4

1

1

1

1

4

4

1

2

1

)

(

zi

zi

zi

zi

zi

zi

zi

o

T

p

T

p

T

p

p

pT

T

p

T

p

T

p

G















3

3

2

2

8

8

4

1

4

1

)

(

zi

zi

zi

zi

z

T

p

T

p

T

p

T

p

p

G













26

Układ zoptymalizowany wg powyższej
metody charakteryzuje się krótkim
czasem narostu t

n

= 3,1T

zi ,

z pierwszym przeregulowaniem prędkości



> 43% oraz czasem regulacji (przy

założonej dokładności rzędu 2%) t

r

=16,5T

zi

.

W celu zmniejszenia przeregulowania
sygnał zadający podaje się poprzez filtr w
zadajniku prędkości:

(19)

Odpowiedź prędkości na skokową zmianę
sygnału zadanego w tak zoptymalizowanym
układzie regulacji charakteryzuje się
przeregulowaniem rzędu





8%, czasem

narastania t

n

=7,6T

zi

oraz czasem ustalania

t

r

=13,3T

zi

.

Dobór nastaw regulatora

prędkości

zi

F

T

p

p

G

4

1

1

)

(





27

W wyniku działania regulatorów PI prądu i
prędkości uzyskuje się kompensację
dwóch podstawowych dużych stałych
czasowych napędu:
• stałej elektromagnetycznej obwodu
twornika T

e

,

• stałej mechanicznej T

M

.

• nieskompensowana stała czasowa T

Zi

składa się ze stałej czasowej związanej z
opóźnieniem przekształtnika oraz stałej T

i

wynikającej z opóźnienia układu pomiaru
prądu.

W strukturze szeregowej kontrolowane i
sterowane są dwie zmienne stanu silnika:
prędkość kątowa i prąd twornika.

Dobór nastaw regulatorów

28

 

Dziękuję za uwagę