„Kto lekceważy osiągnięcia

matematyki przynosi szkodę

całej nauce,

ponieważ ten, kto nie zna

matematyki,

nie może poznać innych nauk

ścisłych i nie może poznać

świata.”

Roger Bacon

Koło. Okrąg. Liczba π.

Koło i okrąg to figury dobrze Ci znane ze
szkoły podstawowej. W tej lekcji
przypomnimy parę ważnych pojęć z nimi
związanych. Powiemy też, co to takiego jest
liczba π.

DEFINICJA OKRĘGU.

Okręgiem o środku O i promieniu r

nazywamy figurę geometryczną utworzoną

ze wszystkich punktów płaszczyzny, które

leżą w tej samej odległości r od środka O.

DEFINICJA KOŁA.

Kołem o środku O i promieniu r

nazywamy figurę utworzoną ze wszystkich

punktów płaszczyzny, ograniczonych

okręgiem o środku O i promieniu r.

CZYM SIĘ RÓŻNIĄ?

Czym okrąg różni się od koła? Po prostu
okrąg „jest pusty w środku” a koło „jest
wypełnione”.

okrąg

koło

PROMIEŃ.

Promieniem okręgu [koła] nazywamy

każdy odcinek, którego jednym końcem

jest środek okręgu [koła] a drugim punkt

leżący na tym okręgu [okręgu
ograniczającym to koło].

Długość promienia oznaczamy małą literą

r.

Cięciwa.

Cięciwą okręgu [koła] nazywamy każdy

odcinek łączący dwa dowolne punkty tego

okręgu [okręgu ograniczającym to koło].

ŚREDNICA.

Średnicą okręgu [koła] nazywamy cięciwę

przechodzącą przez jego środek.

Długość średnicy oznaczamy mała literą d.

d = 2r

Długość średnicy jest dwa razy większa od

długości promienia.

ŁUK.

Łukiem nazywamy część okręgu

ograniczoną dwoma punkami.

Dwa punkty okręgu wyznaczają dwa różne

łuki.

ABC

- łuk

CDA

- łuk

LICZBA π.

Liczba π (czyt. „pi”) to liczba niewymierna ściśle

związana z okręgami i kołami.
Jeśli podzielimy długość obwodu koła (długość

okręgu) i podzielimy go przez jego średnicę

otrzymamy liczbę π.

Sprawdź: używając sznurka i linijki zmierz obwody

różnych okrągłych przedmiotów oraz ich średnice (rura od

odkurzacza, słoik, szklanka itp.), podziel zgodnie z

powyższą definicją a przekonasz się że dla każdego

okrągłego przedmiotu wynik jest bardzo zbliżony (aby

wyszedł ten sam wynik należy dokonywać bardzo

dokładnych pomiarów).

PRZYBLIŻENIE LICZBY π.

Liczba π jest niewymierna, ma więc
rozwinięcie dziesiętne nieskończone,
nieokresowe. Oto liczba π z dokładnością do
50 miejsc po przecinku:
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 832
79 50288 41971 69399 37510...
Do konkretnych obliczeń używamy
najczęściej takich przybliżeń:

π ≈ 3,14

PAMIĘTAJ!

•π (czyt. „pi”) to symbol za którym kryje

się liczba niewymierna.

•Używając symbolu π w obliczeniach,

podajemy dokładną wartość – liczbę
niewymierną.

•Jeśli chcemy podać wartość przybliżoną

zamiast symbolu π musimy wstawić
przybliżenie liczby π, np. 3,14.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.
Jaką długość ma promień okręgu, którego
najdłuższa cięciwa ma długość 9 cm?
Najdłuższą cięciwą w okręgu jest jego
średnica. A więc promień tego okręgu ma
długość r = 4,5 cm (ponieważ długość
średnicy d = 2r)

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 2.
Czy na dnie garnka o średnicy 24 cm można
ustawić 4 słoiki o promieniu dna 6 cm?
Oczywiście nie. Skoro promień dna ma
długość 6 cm jego średnica ma 12 cm.
2 ∙ 12 = 24 a więc już ustawienie dwóch
słoików obok siebie sprawiłoby trudność a co
dopiero czterech.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3.
Zapisz w jak najprostszej postaci:

a) 3π ∙ 4π
b) 5π + 2π

c) 4π : 2π
Obliczenia wykonujemy zgodnie z zasadami

działań na wyrażeniach algebraicznych

a) 3π ∙ 4π = 12π

2

b) 5π + 2π = 7π

c) 4π : 2π = 2

π

Obwód koła o średnicy 1 wynosi π.

Symbol π wprowadził w 1706 roku William
Jones a rozpowszechnił go później
Leonhard Euler. Symbol pochodzi od
greckiego słowa περίμετρον - perimetron,
czyli obwód.

π

Liczba π występuje w tak wielu zagadnieniach
w matematyce i fizyce oraz pełni tak
szczególną rolę, że uczeni poszukujący
kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi
wysłali w kosmos drogą radiową informację o
wartości liczby π, wierząc, że inteligentne
istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają
komunikat.