Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy.

π=3,141592...

Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. 
Liczba π nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością  do 35 cyfr po przecinku. Interesująca jest historia tej liczby. Liczba ta została wyryta na jego nagrobku po śmierci.

LCZBA pi jest chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu (liczy sobie ok 4000 lat - w Egipcie znaleziono zapiski na jej temat dotowane na ten właśnie okres czasu). Wyznaczenie nie jest takie łatwe na jakie się nam wydaje. Pierwsze próby wyznaczenia polegały na skonstruowaniu kwadratu o polu równym polu koła (kwadratura koła) dzisiaj wiemy że jest to niemożliwe, to i tak całe rzesze dawnym matematyków począwszy od Pitagorasa czy Archimedesa głowili się nad tym problemem. Powstaje pytanie w jaki sposób wyznaczyć ? Otóż Archimedes jak i jego następcy dokonywali tego za pomocą wpisania w okrąg wielokątów foremnych o jak największej liczbie boków. Boki te można było zmierzyć za pomocą linijki co dawało w pewnym przybliżeniu obwód koła, które należało już tylko podzielić przez jego średnicę. Takim sposobem Archimedes wyznaczył =3.142, Chińczyk Li Huej (proszę się nie śmiać facet w obecnej Polsce by miał niezły problem) wyznaczył =3.14159, zaś arabski matematyk Al Kaszi z dokładnością do 16 cyfr budując wielokąt o liczbie boków 3*228.

Poniżej podane jest rozwinięcie dziesiętne liczby л z dokładnością 50 cyfr po przecinku:

π=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

A oto najdłuższe rozwinięcie dziesiętne liczby , które w tej chwili mogę przedstawić:
PI =3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 ...

Oto najważniejsze jej oszacowania:

Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.)
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.)
Archimedes (III w. p.n.e.) - matematyk i fizyk grecki
Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.) - matematyk grecki
Alchwarizmi (rok 830) - uczony arabski
Bhâskara (XII w.) - słynny matematyk hinduski
Leonardo z Pizy (ok. 1170-1240)	(oszacowanie obwodów 96-kątów foremnych),
Piotr Metius (rok 1585) - matematyk i astronom holenderski
François Vičte (XVI w.) - matematyk francuski
John Wallis (rok 1656) - matematyk i teolog angielski	lub inny zapis tego iloczynu nieskończonego:
Leonhard Euler - matematyk, fizyk i astronom szwajcarski
Gotfried Wilhelm Leibniz (rok 1673) - matematyki i filozof niemiecki

Biblia - I Księga Królewska 7, 23

23 Następnie sporządził odlew "morza"* o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. 24 Poniżej jego krawędzi opasywały je dokoła rozchylone kielichy kwiatowe*. Na trzydzieści* łokci otaczały "morze" w krąg. W jego odlewie były razem odlane dwa rzędy rozchylonych kielichów kwiatowych. 25 Stało ono na dwunastu wołach. Trzy zwracały się ku północy, trzy na zachód, trzy na południe i trzy na wschód. "Morze" to znajdowało się nad nimi u góry, a wszystkie ich zady [zwracały się] do wewnątrz. 26 Grubość jego była na [szerokość] dłoni, a brzeg był wykonany jak brzeg kielicha kwiatu lilii. Jego pojemność wynosiła dwa tysiące bat.

Łokieć hebrajski mierzył 48,4 cm, bat (efa) - około 40 l

Jeszcze słów kilka należy poświęcić mnemotechnice liczby π. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry π. Liczba π weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Oto niektóre z wierszy i powiedzeń:

• Kazimierz  Cwojdziński (pisownia wiersza dawna)

Kuć i orać 
w dzień zawzięcie,
bo plonów
niema bez trudu.
Złocisty szczęścia okręcie
kołyszesz....
Kuć.
My nie czekajmy cudu.
Robota.
To potęga ludu.

Uwaga: według dawnej pisowni "niema" (w znaczeniu brak) pisało się łącznie.

• Inwokacja Witolda Rybczyńskiego do Mnemozyny, bogini pamięci, ogłoszoną w „Problemach” (nr8/1949), zaznaczając, że zamiast słowa zadania należy wstawić problemu, a myślnik oznacza cyfrę zero.

Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać, pauza - to zastąpić liczbami.

• Polska trawestacja wiersza rosyjskiego

Kto z woli i myśli zapragnie
Pi spisać cyfry, ten zdoła ...

• Wiersz Wisławy Szymborskiej.

Liczba Pi

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na  świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

• wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie:

Już i Lato i Deyna
strzelili do bramki obcej
dwa karne
Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha
gdy on tak wypuścił cios szacha
że zdobyć musi cel gry
krzyknął Gol na Mundial Argentyna

Ciekawostki:

• Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza.

• 1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·10⁷·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu wynosi π·10⁷·c.

• Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

---