Matematyka finansowa

1.W banku A złożono lokatę 10000. Należy obliczyć kapitały końcowe K_5, K₁₀,

K₂₀ po 5,10,20 latach oszczędzania, przyjmując stałą stopę % i=6%.

Przy kapitalizacji złożonej naliczanej

1. rocznie

2. kwartalnie

3. miesięcznie

4. według modelu ciągłego

Dane:

K₀=10000

I = 6%

R= 0,06

1. m=1

K₅=10000(1+6/100)⁵=13382,26

K₁₀=10000(1+6/100)¹⁰=17908,48

K₂₀=10000(1+6/100)²⁰=32071,35

2. m=4

K₅=10000(1+6/400)²⁰=13468,55

K₁₀=10000(1+6/400)⁴⁰=18140,18

K₂₀=10000(1+6/400)⁸⁰=32906,63

3. m=12

K₅=10000(1+6/1200)⁶⁰=13488,55

K₁₀=10000(1+6/1200)¹²⁰=18193,97

K₂₀=10000(1+6/1200)²⁴⁰=33102,04

4. m=>∞

K₅=10000e^0,3=13498,588

K₁₀=10000e^0,6=18221,188

K₂₀=10000e^1,2=33201,169

2. Bank A przyjmuje depozyty roczne na konto oprocentowane 7,2% w skali

rocznej, przy czym okresem oprocentowania jest kwartał.

Bank B daje oprocentowanie 7,6% w skali roku, przy czym okresem

oprocentowania jest półrocze.

Bank C daje oprocentowanie 7% w skali roku w kapitalizacji ciągłej.

Który z opisanych banków oferuje najkorzystniejsze warunki dla klienta?

Dane:

I_A=7,2% R_A=0,072

I_B=7,6% R_B=0,076

I_C=7% R_C=0,07

Bank A m=4

K_n=K₀(1+0,072/4)⁴=K₀(1,018)⁴=K₀1,074

Bank B m=2

K_n=K₀(1+0,076/2)²=K₀(1,038)²=K₀1,077

Bank C m=>∞

K_n=K₀e^0,07=K₀1,073

Odp. Najkorzystniejsze warunki oferuje bank B, następnie

bank A i na końcu bank C.

---