Rozwinięcie Taylora1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA


Rozwinięcie Taylora

Rozwinięcie Taylora funkcji f w danym punkcie a to przedstawienie jej w postaci:

0x01 graphic

0x01 graphic
, gdzie ξ jest liczbą z otoczenia punktu a,

(x < ξ < a lub a < ξ < x).

Rozwinięcie to może być skończone (jeśli funkcja nie ma pochodnych w danym punkcie powyżej pewnej pochodnej), nieskończone, bądź wszystkie składniki rozwinięcia od pewnego mogą być oszacowane (zobacz twierdzenia Taylora).

Przykłady

Rozwinięcie w x0 = 1

0x01 graphic

Rozwinięcie w x0 = − 1

0x01 graphic

Rozwinięcie ex (przybliżenie)

0x01 graphic

Rozwinięcie funkcji wielu zmiennych

Analogicznie rozwija się funkcje wielu zmiennych. Np. rozwinięcie funkcji f(x,y) = x2y2 + xy + 2y to:

0x01 graphic

Co w punkcie (1, − 1) wynosi:

f(x,y) = − 3 + (x − 1) + 5(y + 1) + (x − 1)2 − (y + 1)2 + (x − 1)(y + 1)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozwinięcie Taylora, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Rozniczka elast tempo, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
metodaJG, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
ZADANIA-matfin, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Przebiego1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Krzywe Tornquista-m, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica wn, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Zadfindodatkowe2, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica n, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
matfinan-wz, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granice wł, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
ukladyrow, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Liczba Pi, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Zadfindodatkowe1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA

więcej podobnych podstron