Rozwinięcie Taylora
Rozwinięcie Taylora funkcji f w danym punkcie a to przedstawienie jej w postaci:
, gdzie ξ jest liczbą z otoczenia punktu a,
(x < ξ < a lub a < ξ < x).
Rozwinięcie to może być skończone (jeśli funkcja nie ma pochodnych w danym punkcie powyżej pewnej pochodnej), nieskończone, bądź wszystkie składniki rozwinięcia od pewnego mogą być oszacowane (zobacz twierdzenia Taylora).
Przykłady
Rozwinięcie w x0 = 1
Rozwinięcie w x0 = − 1
Rozwinięcie ex (przybliżenie)
Rozwinięcie funkcji wielu zmiennych
Analogicznie rozwija się funkcje wielu zmiennych. Np. rozwinięcie funkcji f(x,y) = x2 − y2 + xy + 2y to:
Co w punkcie (1, − 1) wynosi:
f(x,y) = − 3 + (x − 1) + 5(y + 1) + (x − 1)2 − (y + 1)2 + (x − 1)(y + 1)