metodaJG, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA


Rozwiązywanie układów równań metodą operacji elementarnych (na wierszach)

(metoda Jordano-Gaussa).

Dokonując operacji elementarnych na układzie

Ax=b

możemy go przekształcić w układ równoważny

Cx=d,

gdzie macierz C jest macierzą bazową (wierszowo zredukowaną macierzy A)

Układ Cx=d nazywamy postacią bazową układu Ax=b.

Postać bazowa Cx=d jest jednoznacznie wyznaczoną przez macierz blokową E=[ Cd ], którą otrzymujemy dokonując operacji elementarnych na wierszach macierzy uzupełnionej AU (=[ Ab]). Z postaci bazowej układu można natychmiast odczytać rozwiązanie układu lub stwierdzić, że układ jest sprzeczny.

Jeżeli układ równań jest nieoznaczony (tzn. rz(A) < n), to wśród rozwiązań wyróżniamy tzw. rozwiązanie bazowe.

Rozwiązaniem bazowym układu równań liniowych nazywamy takie rozwiązanie, w którym wszystkie zmienne swobodne (niebazowe) są równe zeru.

Przykładowe zadanie:0x01 graphic

Rozwiązanie układu równań metodą operacji elementarnych

Jordano-Gaussa

0x01 graphic

Przekształcamy związaną z układem macierz współczynników

0x01 graphic
W2' = W2 + (-3)W1 ; W3' = W3 + (-2)W1 0x01 graphic

=>0x01 graphic
W2' =W2+(-6)W3

=>0x01 graphic
W1' = W1 + (-2)W2 ; W3' = W3 +W2

=>0x01 graphic
W3' =W3:18

=>0x01 graphic
W1' = W1 + 43W3 ; W2' = W2 +(-23)W3

=>0x01 graphic
=> 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozniczka elast tempo, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Rozwinięcie Taylora1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
ZADANIA-matfin, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Przebiego1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Krzywe Tornquista-m, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica wn, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Zadfindodatkowe2, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica n, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
matfinan-wz, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granice wł, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Granica, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
ukladyrow, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Liczba Pi, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
Zadfindodatkowe1, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA
przepływymg, STUDIA MATERIAŁY, MATEMATYKA

więcej podobnych podstron