W.BRZ30

1

Dobór próby w

badaniach

pierwotnych

W.BRZ30

2

Podstawowe pojęcia



Populacja generalna

Populacja generalna



Próba

Próba



Próba losowa

Próba losowa



Liczebność próby

Liczebność próby

W.BRZ30

3

Proces doboru

próby

W.BRZ30

4

Proces doboru próby

1.

Zdefiniowanie badanej populacji –
polega na określeniu:



Podmiotu populacji



Jednostki próby



Zakresu populacji



Czasu pomiaru

W.BRZ30

5

Proces doboru próby

2.

Ustalenie jednostki próby

3.

Ustalenie wykazu populacji badanej

4.

Ustalenie próby

5.

Wybór metody doboru próby

6.

Zaplanowanie i pobranie próby

W.BRZ30

6

Ustalenie wykazu populacji

badanej



Wykaz (operat) badanej populacji



Warunki, które musi spełniać lista:



Odpowiedniość



Kompletność



Wyłączność (każda jednostka tylko raz)



Dokładność



Dogodność (wykaz ponumerowany,

dostępny w jednym miejscu)

W.BRZ30

7

Wariancja



średnia arytmetyczna z kwadratów

odchyleń poszczególnych wartości cechy

od średniej arytmetycznej całej zbiorowości

Wzór I.
Dla cechy indywidualnej



2

=

Σ

i=1

N

(x

i

– x)

2

1
N

N – liczebność populacji

W.BRZ30

8

Wariancja

Dla cechy skokowej



2

=

Σ

i=1

N

(x

i

– x)

2

1
N

• n

i

Dla cechy ciągłej



2

=

Σ

i=1

N

(x

i

– x)

2

1
N

• n

i

°

W.BRZ30

9

Odchylenie standardowe

Miara zróżnicowania o postaci liniowej

 = 

2

W.BRZ30

10

Wariancja

S

2

=

Σ

i=1

N

(x

i

– x)

2

1
N-1

Wzór II.

S = S

2

W.BRZ30

11

Ustalenie próby - ustalenie minimalnej

liczebności próby

z

2

σ

2

n =

α

d

2

n – niezbędna liczebność próby

σ – odchylenie standardowe badanej zmiennej w populacji
(znane lub szacowane na podstawie wcześniejszych badań)

z

α

– wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego przy

założonym współczynniku ufności (współczynnik ufności = 1-α)

d – dopuszczalny maksymalny błąd średni szacunku średniej
czyli maksymalna dopuszczalna różnica pomiędzy średnią z
próby (x) a średnią populacji (μ)

I.

Jeżeli populacja ma rozkład normalny ze znaną
wariancją σ

2

W.BRZ30

12

Przykład 1.

Oblicz liczebność próby dla szacowania

przeciętnego wydatku turystycznego
rodziny miejskiej przy odchyleniu
standardowym (obliczonym na podstawie
wcześniejszych badań) wynoszącym 30 zł z
dopuszczalnym błędem oszacowania 5 zł
na poziomie ufności 95% (0,95). (Przyjmij w
obliczeniach zaokrąglenia do 2 miejsc po
przecinku)

W.BRZ30

13

Ustalenie próby - ustalenie minimalnej

liczebności próby

t

2

S

2

n =

α, n-1

d

2

II. Jeżeli populacja ma rozkład normalny z nieznaną

wariancją σ

2

1 krok – losuje się niewielką próbę wstępną (kilka jednostek)
n

0

i wyznacza się z niej statystykę (wariancję) S

2

2 krok – określenie liczebności właściwej próby

t

α, n-1

– wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta dla n

0

-1

stopni swobody

Jeśli obliczone n<n

0

to próba wstępna jest wystarczająca do

uzyskania założonej precyzji oszacowania

Jeśli obliczone n>n

0

to próba wstępna jest za mała i należy

dolosować brakującą ilość jednostek

W.BRZ30

14

Przykład 2.

Wyznacz minimalną liczebność próby do

oszacowania średnich wydatków na żywność

rodzin miejskich, jeżeli w próbie wstępnej

liczącej 10 rodzin otrzymano następujące

wyniki (w zł): 125, 150, 145, 130, 155, 140,

160, 125, 155, 135. Zakładamy

dopuszczalny błąd szacunku 5 zł przy

współczynniku ufności 0,95.

Przyjmij w obliczeniach zaokrąglenia do 2

miejsc po przecinku.

W.BRZ30

15

Ustalenie próby - Ustalenie minimalnej

liczebności próby

III. Minimalna liczebność próby przy szacowaniu

wskaźnika struktury, frakcji

n – niezbędna liczebność próby

m/n – otrzymany w badaniu wstępnym (lub znany z
wcześniejszych badań) wskaźnik struktury

d – dopuszczalny błąd szacunku

z

2

(1 - )

n =

α

d

2

m

n

m

n

W.BRZ30

16

Przykład 3.

Jak liczna powinna być próba pobrana w

losowaniu indywidualnym i niezależnym

służąca do określenia odsetka zgonów

ludności miasta X, jeżeli z badania

pilotażowego wynika, że odsetek ten jest

równy 0,45%. Przyjąć współczynnik ufności

0,95 i maksymalny błąd szacunku równy 1%.

Przyjmij w obliczeniach zaokrąglenia do 4

miejsc po przecinku

W.BRZ30

17

Ustalenie próby - Ustalenie minimalnej

liczebności próby

IV. Minimalna liczebność próby przy szacowaniu

wskaźnika struktury, frakcji jeśli m/n nie jest znany z
badań wstępnych lub poprzednio prowadzonych

z

2

0,25

n =

α

d

2

przyjmujemy m/n = 0,5

Otrzymamy zatem

W.BRZ30

18

Przykład 4.

Ilu pracowników należy wylosować

niezależnie do próby, aby oszacować

odsetek osób, których praca jest zgodna

z wyuczonym zawodem? Przyjmij

współczynnik ufności 0,95 i maksymalny

błąd szacunku nie większy niż 3%.

Przyjmij w obliczeniach zaokrąglenia do 4

miejsc po przecinku

W.BRZ30

19

Wybór metody doboru

próby

1.

Metody losowe



Losowanie zależne i niezależne



Losowanie indywidualne i zespołowe



Losowanie jednostopniowe i wielostopniowe



Losowanie nieograniczone i ograniczone



Losowanie warstwowe i systematyczne

2.

Metody nielosowe



Dobór jednostek typowych



Dobór kwotowy



Dobór celowy



Dobór przypadkowy (próba wygodna)



Metoda eliminacji



Metoda kuli śniegowej

W.BRZ30

20

Podstawowe źródła błędów

pojawiające się w procesie doboru

próby



Błąd wyboru populacji



Błąd struktury próby



Błąd losowy próby