Kinetyczna teoria gazu

doskonałego

Główne założenia teorii gazu doskonałego:

●

Gaz jest zbudowany z identycznych cząsteczek/atomów o

równych masach.

●

Liczba cząsteczek/atomów w objętości gazu jest ogromna.

●

Objętość cząsteczek/atomów jest zaniedbywalnie mała w

porównaniu z objętością zajmowaną przez gaz.

●

Cząsteczki/atomy gazu zderzają się sprężyście ze sobą i ze

ściankami naczynia zawierającego gazu. Siły działające

podczas zderzeń są siłami zachowawczymi (tj. energia

mechaniczna cząsteczek/atomów pozostaje stała).

●

Cząsteczki/atomy gazu wykonują bezładne ruchy zwane

ruchami termicznymi.

Podstawowe równanie teorii

kinetyczno-

molekularnej gazu doskonałego

(Prawo gazów

doskonałych)

y

x

z

Podstawowe równanie wiąże

parametry stanu gazu z

charakterystykami ruchu

cząsteczek/atomów gazu.

Ciśnienie gazu

doskonałego

l

l

l

S

Gaz zamknięty w naczyniu o kształcie sześcianu.

Cząsteczka o masie m i średniej prędkości v

Składowe v to v

x

, v

y

, v

z

.

Cząsteczka zderza się z powierzchnią S  osi z.
Zmiana pędu cząsteczki:

Czas t potrzebny na przebycie przez cały sześcian:

.

2

)

(

z

z

z

p

mv

mv

mv

p











.

/

z

v

l

t 

(2)

(1)

Czas potrzebny na zderzenie ze ścianą S:

.

/

2

2

z

v

l

t 

(3)

Liczba zderzeń cząsteczki ze ścianą S:

.

2

/

2

/

1

l

v

t

z



(4)

v

Pęd przekazany ściance S w jednostce czasu

przez cząsteczkę i

= zmiana pędu  liczba zderzeń

.

2

2

2

,

,

,

i

i

z

i

i

z

i

z

i

f

l

v

m

l

v

v

m









(5)

Całkowita siła działająca na ściankę przez n cząsteczek

.

1

1

2

,

1













n

i

i

z

i

n

i

i

z

v

m

l

f

F

(6)

Ciśnienie p

z

gazu na ściankę S

.

1

1

1

1

2

,

2

,

3

2















n

i

n

i

i

z

i

i

z

i

z

z

v

m

V

v

m

l

l

F

p

(7)

Ponieważ ruch cząsteczek jest bezładny, więc

.

,

3

1

,

,

,

,

,

,

i

i

z

i

y

i

x

i

i

z

i

y

i

x

v

v

v

v

p

p

p

p













(8B)

(8A)

Korzystając z (8A) i (8B), z równania (7) otrzymujemy

.

3

1

1

kin

3

2

2









n

i

i

i

E

v

m

pV

(9

)

Równanie (9), to podstawowe

równanie kinetycznej teorii gazów

doskonałych.

.

2

1

1

2

kin







n

i

i

i

v

m

E

.

3

V

l 

Kinetyczna interpretacja

temperatury

Jeżeli m

i

= m a v

i

są różne, to

definiujemy średnią prędkość

kwadratową

,

1

1

2







n

i

i

kw

v

n

v

Średnia energia kinetyczna

.

2

2

1

kin

kw

nmv

E 

(10)

(11)

Korzystając z równań (9) i (11) mamy

gdzie M = nm, to masą gazu.

,

2

kw

3

1

2

kw

3

1

Mv

nmv

pV





Jeżeli M = nm =



(kmol gazu), z (12) otrzymujemy

(12)

Korzystając z równania Clapeyrona: pV

0

= RT, więc

.

2

kw

3

1

0

v

pV





,

2

kw

3

1

v

RT





oraz

.

3

3

3

kw

m

kT

mN

kT

N

RT

v

A

A









(13)

(14)

(15)

Średnią energię kinetyczną ruchu

postępowego jednej cząsteczki gazu

doskonałego można otrzymać z równania

(11):

.

2

2

1

kin

kw

mv

n

E

e





Ponieważ

(patrz równania

(15))

m

kT

v

/

3

kw



.

2

3

kT

e

Jak widać, przy T = 0 K

,

0



e

tzn.

0



p

(patrz równania (9))

Wniosek: T jest miarą średniej

energii kinetycznej cząsteczki.

(16)

(17)

(18)

Zasada ekwipartycji

energii

Średnia energia kinetyczna ruchu

postępowego cząsteczki odpowiada trzem

stopniom swobody ponieważ do określenia

położenia środka cząsteczki potrzebne są 3

współrzędne (x, y, z).

Średnia energia na

stopień swobody

.

2

1

kT



e

T

O