Układy sterowania i regulacji

Technikum uzupełniające

[e-mail]

SPIS TREŚCI:
- Wielkości fizyczne
- Wielkości i elementy elektryczne
- Pole elektryczne
- Natężenie pola elektrycznego
- Potencjał pola elektrycznego

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

1. Wielkości fizyczne

a) Wielkości fizyczne w elektrotechnice



Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza
się zwykle dużymi literami, np.

–

napięcie stałe w czasie

U

,

–

natężenie prądu stałe w czasie

I

.



Wielkości fizyczne rozpatrywane jako
funkcje czasu t oznacza się zazwyczaj
małymi literami, np.

–

napięcie

u(t)

lub krótko

u

,

–

natężenie prądu

i(t)

lub krótko

i

,

–

ładunek elektryczny q(t) lub krótko q.

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

1. c) przedrostki wielokrotności



Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową

wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10

A.



Stosuje się układ jednostek SI.



Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy

podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5

kA (samo „5” nie wskazuje jednostki).

1. b) Jednostki wielkości fizycznych

Giga G x10

12

np. 1 GV = 1000 000 000 V

Mega M x10

6

np. 1 MV = 1000 000 V

Klio k x10

3

np. 1 kV = 1000 V

----------------------------------------------------------

Mili m x10

-3

np. 1 mA = 0,001 A

Mikro µ x10

-6

np. 1 µA = 0,000 001 A

Nano n x10

-9

np. 1nA = 0,000 000 001 A

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

2. Klasyfikacja przebiegów

czasowych

Przebiegi czasowe

Stałe (DC)

Zmienne

Okresowe

Nieokresowe

Przemienne

Tętniące

Sinusoidalne (AC) Niesinusoidalne

Odkształcone

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

3. Ładunki elektryczne



Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków
elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz
ujemnymi - Beniamin Franklin (1706-1790) .



Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony.



Nośnikami ładunku dodatniego są protony.



Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C, Coulomb)



Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego)



Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne).



Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki
jednoimienne – odpychają się (

prawo Coulomba

).

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

4. Prawo Coulomba



Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne
przyciągają się (siły są wzajemne – równe co do wartości).



Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa
prawo Coulomba:

r

Q

1

Q

2

F

F

r

Q

1

Q

2

F

F

r

Q

1

Q

2

F

F

2

2

9

0

10

9

4

1

C

m

N

k











2

2

1

r

Q

Q

k

F





Q

1

i Q

2

– wartości ładunków,

r – odległość między ładunkami,
k – stała elektryczna, zależna od ośrodka w

jakim znajdują się ładunki

ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w

którym znajdują się ładunki; dla próżni i
powietrza ε

0

≈ 8,85∙10

−12

H/m (henra na metr).

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka



Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola
elektrycznego.



Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w
którym na nieruchome ładunki elektryczne działa siła.



Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole
elektryczne.



W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na
poszczególne ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy
poszczególnymi parami ładunków.

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

e

n

Q







Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w
najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e,
gdzie e = 1,602∙10

−19

C. Elektron i proton mają ładunek

równy odpowiednio –e oraz e.



Ciało naelektryzowane jest to ciało, którego suma
ładunków elementarnych dodatnich jest różna od sumy
ładunków elementarnych ujemnych.

Wszystkie ładunki są wielokrotnością e

, więc całkowity ładunek

ciała naelektryzowanego można wyznaczyć

Sposoby elektryzowania ciał: przez tarcie, indukcję (wpływ),

dotyk (styk ciał)

Prawo zachowania ładunku

Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest

stała.

5. Prawo zachowania ładunku

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

Pole elektryczne można przedstawić za pomocą linii sił

pola wg następujących zasad:

a) Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza

kierunek natężenia pola w tym punkcie,

b) Linie skierowane są od ładunku dodatniego do ujemnego
c) Liczba linii na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna

do natężenia pola,

d) Linie te nigdy nie przecinają się

4. Pole elektryczne

ładunek punktowy - Jest to
pole centralne (siły działają
wzdłuż linii)

pole jednorodne - linie pola
są równoległe, a wartość
natężenia jest stała.

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

Ładunki elektryczne nie oddziałują na siebie bezpośrednio

lecz za pośrednictwem wytwarzanego przez nie pola

elektrycznego. Miarą wytwarzanego pola elektrycznego jest

natężenie pola; jest to siła Coulomba przypadająca na

jednostkę ładunku:

5. Natężenie pola elektrycznego E

2

r

Q

k

E 

,

q

F

E

C









Kierunek natężenie pola elektrycznego jest zgodny z
kierunkiem linii tego pola a zwrot natężenia pola
elektrycznego jest zgodny ze zwrotem siły.



Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na
metr), czyli N/C (niuton na kulomb).



Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia
pola E ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne
nazywamy jednorodnym (równomiernym). Pole takie
występuje w przewodach elektrycznych wiodących prąd stały,
a także w kondensatorze płaskim.

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków
jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od
poszczególnych ładunków (zasada superpozycji).

W przypadku dwóch i więcej różnych ładunków, postępujemy

zgodnie z następującymi krokami

a)Wykonujemy rysunek pomocniczy
b)Zaznaczamy wektor natężenia pola elektrycznego w danym

punkcie, od każdego ładunku osobno (zgodnie z liniami pola)

c)Sumujemy wektorowo natężenie pola – rysujemy wektor

wypadkowy

d)Obliczamy wartość wypadkową

Wektor natężenia pola elektrycznego w danym punkcie, jest
zawsze styczny do linii tego pola.

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

6. Pojemność elektryczna,

kondensator

Kondensatorem nazywamy układ dwóch przewodników oddzielonych
od siebie izolatorem. Jeżeli do układu tego doprowadzimy napięcie to
na okładkach zgromadzą się ładunki jednakowe co do wartości lecz o
przeciwnych znakach. Ilość zgromadzonego ładunku zależy od
przyłożonego napięcia U i cech konstrukcyjnych kondensatora
określanych przez pojemność C.

Jednostką pojemności jest Farad (1F).

,

U

Q

C 

6.1. Pojemność kondensatora płaskiego -
Zakładamy, że powierzchnie okładzin są duże, a
odległość między nimi niewielka. Sprawia to, że
pole elektryczne wytwarzane jest tylko pomiędzy
okładkami i jest to pole równomierne.

d

S

C





0



E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

6.2. Kondensator z dielektrykiem

Wprowadzenie pomiędzy płyty kondensatora warstwy dielektryka
spowoduje wyindukowanie w dielektryku ładunku q’, co spowoduje
zmniejszenie natężenia pola istniejącego pomiędzy okładkami
kondensatora i wzrost jego pojemności.

d

S

C

r

r







0





Stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem do pojemności
bez dielektryka nazywamy stałą dielektryczną ε

r

ε

r

= ε

/ε

0

Dla przykładowych dielektryków wartość ε

r

wynosi:

próżnia

1,00000

powietrze

1,00054

woda 78
kwarc topiony 3,8 - 4
papier

3,5 - 4

mika rubinowa 5,4 - 6
porcelana

6,5 - 7

0

C

C

r

r







E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

6.3. Połączenie równoległe
kondensatorów

Napięcie na każdym z kondensatorów jest
jednakowe, czyli U

B

= U

1

= U

2

= U

3

Ładunek rozdziela się na poszczególne
kondensatory, czyli Q

B

= Q

1

+ Q

2

+ Q

3

Pojemność wypadkowa układu:

Oznaczenia
C - pojemność wypadkowa układu;
C

1

,C

2

,C

3

- pojemności poszczególnych

kondensatorów;
U - różnica potencjałów (napięcie);
q

1

,q

2

,q

3

- ładunek zgromadzony na

poszczególnych kondensatorach;

C C

C

C

 



1

2

3

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

6.4. Połączenie szeregowe
kondensatorów

Ładunek na każdym z kondensatorów jest
jednakowy, więc Q

B

= Q

1

= Q

2

= Q

3

Napięcie ze źródła (baterii) rozdziela się na
poszczególne kondensatory, czyli U

B

= U

1

+

U

2

+ U

3

Oznaczenia
C - pojemność wypadkowa układu;
C

1

,C

2

,C

3

- pojemności poszczególnych

kondensatorów;
U - różnica potencjałów (napięcie);
U

1

,U

2

,U

3

- różnice potencjałów na

poszczególnych

kondensatorach;

q - ładunek zgromadzony na każdym
kondensatorze;

1

1

1

1

1

2

3

C

C

C

C







E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

Zadanie1. Oblicz pojemność zastępczą (rys 1,

2 i 3) jeśli kondensatory mają jednakowe
pojemności C = 60 mF

Rys.1

Rys.2

Rys.3

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

Zadanie3. Kondensatory z zadania 1 podłączono do
napięcia 24 V – oblicz ładunek i napięcie na każdym
z nich

Zadanie2. Do Kondensatora C1 (z zadania 1 – rys 1,
2, 3) wsunięto dielektryk (papier) o stałej ε

r

=4.

a)

O ile zmieni się pojemność

b)

Ile razy zmieni się pojemność

w stosunku do zadania 1

E

le

kt

ro

te

ch

n

ik

a

i

a

u

to

m

a

ty

ka

7. Ładunek w polu elektrycznym



Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa
siła



Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on
unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i
cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach
przez siły atomowe), to będzie się poruszać

.

E

F q



7.1. Ładunek w jednorodnym polu elektrycznym

Jeżeli swobodny ładunek elektryczny (dodatni lub
ujemny) znajdzie się w jednorodnym polu
elektrycznym to działa na niego siła elektryczna.
Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła wypadkowa
nadaje ciału przyspieszenie

m

q

m

F

a

E





a) Ładunek poruszający się zgodnie z kierunkiem linii

pola elektrycznego

w
kondensatorze

m

q

a

E



d

U

E 

więc

md

qU

a 