Hydrologia

Hydrologia

I rok 

Inżynieria Środowiska

Wykład nr 6

Marcin Widomski

dr inż.

p. 309

tel. wew. 4183

tel. 0-8153844183

M.Widomski@wis.pol.lublin.pl

KRZYWA KONSUMCYJNA

Krzywa konsumcyjna

Krzywa konsumcyjna - (krzywa przepływu lub 

krzywa K; ang. rating curve) jest to krzywa 
przedstawiająca związek pomiędzy stanem 
wody w rzece odczytanym na wodowskazie 
(H), a przepływem (Q).

Q = f(H)

Wykres krzywej przepływu w układzie współrzędnych 

prostokątnych powstaje przez odłożenie na osi 
poziomej wartości natężenia przepływu Q, a na osi 
pionowej odpowiadających im wartości stanów wody 
H (lub napełnienia przekroju, czy też rzędnych 
zwierciadła wody). 

Krzywa konsumcyjna

Przykładowa krzywa konsumcyjna

H – stan wody na wodowskazie [m], T – 
napełnienie koryta cieku [m], B – odległość 
pomiędzy zerem wodowskazu a dnem koryta.

Krzywa konsumcyjna

Koryto regularne

Koryto zwężające się

Koryto rozszerzające się

Q

Q

Q

Krzywa konsumcyjna - 

rodzaje

PODSTAWOWA KRZYWA KONSUMCYJNA - 

krzywa konsumcyjna wyznaczona dla okresu poza 
zarastaniem i zlodzeniem rzeki.

ZUPEŁNA KRZYWA KONSUMCYJNA - krzywa 

obejmująca całą strefę zmienności przepływów od 
punktu dennego - zerowego do przepływu 
najwyższego znanego.

ODCINKOWA KRZYWA KONSUMCYJNA – krzywa 

która obejmuje część amplitudy wahań 
przepływów.

Krzywa konsumcyjna

Podstawa teoretyczna:
Wraz ze wzrostem natężenia przepływu zmienia się 

wysokość położenia zwierciadła wody w korycie 
mierzona jako stan wody odczytany z 
wodowskazu.

Wg równania ciągłości przepływ w korycie zależy od 

prędkości średniej przepływu oraz pola 
powierzchni przekroju poprzecznego strumienia.

F

v

Q

*



F – pole powierzchni przekroju poprzecznego strumienia 

[m

2

],

v – prędkość średnia przepływu [m/s]

Krzywa konsumcyjna

Prędkość przepływu, wg równania Chezy jest 

funkcją chropowatości koryta, promienia 
hydraulicznego oraz spadku hydraulicznego.

Promień hydrauliczny R

h

 jest funkcją pola 

powierzchni przekroju poprzecznego F oraz 
obwodu zwilżonego U.

Krzywa konsumcyjna

Zarówno pole powierzchni przekroju 

poprzecznego F jak i obwód zwilżony U

 

są 

funkcją głębokości napełnienia koryta.

Stąd twierdzenie, że natężenie przepływu 

jest uzależnione od wysokości napełnienia 
jest prawdziwe. Napełnienie w korycie 
można zaś wyrazić w funkcji stanu wody.

)

(H

f

Q 

RÓWNANIE KRZYWEJ 
KONSUMCYJNEJ

Równanie krzywej 

konsumcyjnej

W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi 

typami równań, najczęściej równaniami krzywej n-tego stopnia.

• Równanie Harlachera (1883 r.):

Q = a(H-B)

n

• Równanie Bubendeya:

Q = a

0

 + a

1

H + a

2

H

2

 + ... + a

n

H

n

Powyższe równanie jest często sprowadzane do postaci 

wielomianu drugiego stopnia:

Q =a+bH+cH

2

a, b, c, n, a

0

, a

1

. . . . a

n

 - parametry równania,

H - stan wody na wodowskazie,
B - różnica rzędnych zera wodowskazu i dna teoretycznego 

(przy którym zanika przepływ 

Napełnienie w przekroju koryta:

 T = H – B

Wyznaczenie parametru B - z pomiarów w korycie lub 

teoretycznie np. metodą Głuszkowa.

Na krzywej wybieramy dwa możliwie 
najbardziej odległe od siebie p-ty o 
współrzędnych (H

1,

 Q

1

) i (H

2

, Q

2

). Średniej 

geometrycznej                     odpowiada na 
wykresie stan wody H

3

. Jeśli wartości par 

współrzędnych podstawimy do równania 
ogólnego, otrzymamy 3 równania 
szczególne, w których za Q

3

 podstawiamy     

          i po prostych przekształceniach 
otrzymujemy:

Równanie krzywej 

konsumcyjnej

2

1

3

Q

Q

Q 

2

1

Q

Q

2

1

3

2

*

1

2

3

2

H

H

H

H

H

H

B









Równanie krzywej 

konsumcyjnej

Po wyznaczeniu wartości B równanie krzywej 

sprowadza się do:

W celu wyznaczenia parametrów a i n równanie 

należy zlogarytmować:

Równanie krzywej 

konsumcyjnej

Parametry a i n można wyznaczyć metodą graficzną. 

Nanosząc wartości lg Q i lg T na wykres otrzymujemy 
szereg punktów, które wyrównujemy linią prostą o 
równaniu:

Przykładowy 
wykres 
zależności lgT = 
f(lgQ)

Równanie krzywej 

konsumcyjnej

Wyznaczone na tej podstawie parametry a i n 

przyjmą następujące postacie:

Wyznaczenie a i n dla równania o postaci Q 

=a+bH+cH

2

możliwe jest także metodą najmniejszych 

kwadratów.

ZMIANY KRZYWEJ 
KONSUMCYJNEJ

Zmiany krzywej 

konsumcyjnej

Związki pomiędzy przepływem rzek a stanami wody są 

nietrwałe i nieścisłe.

Przyczyny zmiany krzywej konsumcyjnej:
• zmienne fazy wezbrań rzeki;
• przyrost roślinności wodnej generującej wzrost 

oporów;

• pogłębienie koryt spowodowane przez erozję denną;
•  podniesienie dna wywołane nagromadzeniem osadów 

i rumowiska;

• zamarzanie rzeki w porze zimowej;
• zmiany położenia wodowskazu względem zera 

wodowskazu;

• roboty inżynierskie: regulacja i obwałowanie koryta. 

Zmiany krzywej 

konsumcyjnej

Przykłady zmian krzywej konsumcyjnej: A – krzywa 

wyjściowa, B – krzywa po zmianach

Zmiana położenia wodowskazu – 
przesunięcie równoległe, w tym przypadku 
krzywa późniejsza  
poniżej krzywej pierwotnej

Pogłębienie koryta – zwiększony przepływ 
przy tym 
samym stanie wody, wyraźne obniżenie 
krzywej późniejszej w dolnym zakresie, 
krzywa późniejsza poniżej krzywej pierwotnej

Zmiany krzywej 

konsumcyjnej

Obwałowanie rzeki – zmniejszony przepływ 
przy tym samym stanie wody, podniesienie 
krzywej w górnym zakresie, krzywa 
późniejsza „u góry”

Zamulenie dna rzeki – zmniejszony przepływ przy tym 
samym stanie wody, większe podniesienie krzywej 
w dolnym zakresie, krzywa późniejsza „u góry”.