DROGI SZYNOWE cz. 6

Określanie długości krzywej przejściowej

Szczególnie ważnym zadaniem projektowym jest ustalenie
długości krzywej przejściowej. Występuje ona we
wszystkich wzorach obliczeniowych, ponadto zależy od niej
wartość przesunięcia łuku kołowego n .

W tej sytuacji przeprowadzane później wydłużanie krzywej
przejściowej (np. w celu podniesienia prędkości na linii
poprzez zwiększenie przechyłki) powodować będzie
najczęściej konieczność zmiany położenia całego łuku
kołowego.

Przypomnijmy, że najmniejszą wartość promienia łuku
kołowego uzyskamy przyjmując a

m

= a

dop

oraz h

0

= h

max

.

Odpowiadać to będzie największej koniecznej do
zastosowania długości krzywej przejściowej.

)

(

)

6

,

3

(

max

2

2

min

g

s

h

a

v

R

dop

p







Jeśli chodzi o krzywe przejściowe, to należy wybrać ich
rodzaj, a następnie określić długość; muszą być przy tym
spełnione warunki

gdzie:



max

 największa wartość przyrostu

przyspieszenia na

krzywej przejściowej w

m/s

3

,



dop

 wartość dopuszczalna przyrostu

przyspieszenia w

m/s

3

,

f

max

 największa wartość prędkości

podnoszenia koła na

rampie przechyłowej w

mm/s,

f

dop

 wartość dopuszczalna prędkości

podnoszenia koła w

mm/s.

dop







max

dop

f

f



max

Zgodnie z obowiązującymi przepisami dla pojedynczych
krzywych przejściowych wartość



dop

= 0,5 m/s

3

.

Polskie przepisy projektowania określają wartości f

dop

w sposób następujący:

• dla prostoliniowych ramp przechyłkowych (wartość
zasadnicza)

f

dop

= 28 mm/s,

• dla prostoliniowych ramp przechyłkowych (wartość
dopuszczalna)

f

dop

= 35 mm/s,

• dla krzywoliniowych ramp przechyłkowych

f

dop

= 56 mm/s.

Przepisy te podają również wzory (lub wartości
liczbowe) na dopuszczalne (maksymalne) pochylenie
rampy oraz jej długość (związaną z tym pochyleniem).

Jeśli przyspieszenie na krzywej przejściowej zapiszemy w postaci funkcji

wówczas przyrost przyspieszenia

)

(

)

(

l

g

a

l

a

m



)

(

)

(

)

(

)

(

)

,

(

l

g

dl

d

v

a

dt

dl

l

g

dl

d

a

l

g

dt

d

a

l

a

dt

d

t

l

p

m

m

m













dop

p

m

l

g

dl

d

v

a





















)

(

max

max

p

m

dop

v

a

l

g

dl

d



















6

,

3

)

(

max

• dla paraboli trzeciego stopnia

• dla krzywej Blossa

• dla cosinusoidy

• dla sinusoidy

k

l

l

l

g



)

(

k

l

l

g

dl

d

1

)

( 

k

l

l

g

dl

d

1

)

(

max











3

3

2

2

2

3

)

(

k

k

l

l

l

l

l

g





















2

2

2

6

)

(

k

k

l

l

l

l

l

g

dl

d

k

l

l

g

dl

d

1

2

3

)

(

max



























k

l

l

l

g



cos

1

2

1

)

(

k

k

l

l

l

l

g

dl

d





sin

2

)

( 

k

l

l

g

dl

d

1

2

)

(

max













k

k

l

l

l

l

l

g





2

sin

2

1

)

(





















k

k

l

l

l

l

g

dl

d



2

cos

1

1

)

(

k

l

l

g

dl

d

2

)

(

max











Z analizy różnych postaci krzywych przejściowych wynika,
że

gdzie: l

k

 długość krzywej przejściowej w m,

A  współczynnik liczbowy zależny od rodzaju

krzywej

przejściowej:

dla paraboli trzeciego stopnia

A = 1,

dla krzywej Blossa

A = 1,5,

dla cosinusoidy

A = π/2,

dla sinusoidy

A = 2.

k

l

A

l

g

dl

d















)

(

max

Tak więc

p

m

dop

k

v

a

l

A







6

,

3

a promieniowi R

min

odpowiada długość

dop

p

dop

v

a

A

l











6

,

3

max

stąd

dop

p

m

k

v

a

A

l











6

,

3

Otrzymujemy zatem:

• dla paraboli trzeciego
stopnia

• dla krzywej Blossa

• dla cosinusoidy

• dla sinusoidy

dop

p

m

k

v

a

l









6

,

3

dop

p

m

k

v

a

l









6

,

3

2

3

dop

p

m

k

v

a

l











6

,

3

2

dop

p

m

k

v

a

l









6

,

3

2

Rzędne rampy przechyłkowej możemy zapisać jako

)

(

)

(

0

l

g

h

l

h 

wówczas prędkość podnoszenia koła na rampie
przechyłkowej

)

(

)

(

)

(

)

(

)

,

(

0

0

0

l

g

dl

d

v

h

dt

dl

l

g

dl

d

h

l

g

dt

d

h

l

h

dt

d

t

l

f

p











dop

p

f

l

g

dl

d

v

h

f

















)

(

max

0

max

p

dop

v

h

f

l

g

dl

d

0

6

,

3

)

(

max

















p

dop

k

v

h

f

l

A

0

6

,

3 



dop

p

f

k

f

v

h

A

l







6

,

3

0

dop

p

f

f

v

h

A

l







6

,

3

max

max

promieniowi R

min

odpowi

ada

Otrzymujemy

• dla paraboli trzeciego stopnia

• dla krzywej Blossa

dop

p

f

k

f

v

h

l





6

,

3

0

dop

p

f

k

f

v

h

l





6

,

3

2

3

0

• dla cosinusoidy

dop

p

f

k

f

v

h

l





6

,

3

2

0



• dla sinusoidy

dop

p

f

k

f

v

h

l





6

,

3

2

0

Ponieważ

• dla paraboli trzeciego stopnia

• dla krzywej Blossa

• dla cosinusoidy

• dla sinusoidy





















dop

dop

m

k

f

v

h

v

a

l

0

,

max























dop

dop

m

k

f

v

h

v

a

l

0

5

,

1

,

5

,

1

max



























dop

dop

m

k

f

v

h

v

a

l

0

2

,

2

max



























dop

dop

m

k

f

v

h

v

a

l

0

2

,

2

max







f

k

k

k

l

l

l

,

max





Po przyjęciu dopuszczalnych wartości parametrów
kinematycznych oraz przechyłki maksymalnej uzyskana
najmniejsza wartość promienia łuku kołowego,
dostosowana do prędkości v

p

, odpowiada równocześnie

największej długości krzywych przejściowych
koniecznych do zastosowania w projektowanym układzie
geometrycznym.





f

l

l

l

max

max

max

,

max





Układ taki jest jednak nieelastyczny i nie pozwala na
najmniejsze nawet podniesienie w przyszłości prędkości
jazdy pociągów. Dlatego też powinno się tak projektować
układ geometryczny, żeby nie stosować przechyłki
maksymalnej, a podczas eksploatacji linii z założoną
prędkością parametry kinematyczne były mniejsze od
dopuszczalnych.

Przesunięcie łuku kołowego



































2

2

2

l

R

R

y

n

k

R

l

y

n

k



















2

2

2

Obowiązują zatem następujące zależności:

• dla paraboli trzeciego stopnia

R

l

y

k

k





6

2





































2

2

2

2

6

k

k

l

R

R

R

l

n

R

l

R

l

R

l

n

k

k

k













24

8

6

2

2

2

•

dla krzywej Blossa

R

l

y

k

k







48

7

2







































2

2

2

2

48

7

k

k

l

R

R

R

l

n

R

l

R

l

R

l

n

k

k

k















48

8

48

7

2

2

2

• dla cosinusoidy

•

dla sinusoidy

R

l

y

k

k

2

2

1

4

1











 















































 



2

2

2

2

2

1

4

1

k

k

l

R

R

R

l

n



R

l

R

l

R

l

n

k

k

k



















 



232

,

42

8

1

4

1

2

2

2

2



R

l

y

k

k

2

2

4

1

6

1







































































2

2

2

2

2

4

1

6

1

k

k

l

R

R

R

l

n



R

l

R

l

R

l

n

k

k

k



























213

,

61

8

4

1

6

1

2

2

2

2



Kształtowanie toru w płaszczyźnie pionowej

Określanie parametrów ukształtowania poziomego trasy
wiąże się ściśle z kwestią tzw. trasowania, czyli ustalania
przebiegu trasy w terenie.

Istota trasowania polega na tym, żeby projektowana trasa
– łącząc ze sobą określone rejony – przebiegała w sposób
korzystny z punktu widzenia uwarunkowań terenowych,
urbanistycznych i ekologicznych, a także (co oczywiste) –
ekonomicznych. Uwarunkowania te tworzą zbiór kryteriów
służących do wyboru wariantu najkorzystniejszego.

Warianty przebiegu linii kolejowej tworzy się wykorzystując
podkłady warstwicowe lub mapy numeryczne. Następnie
naniesione ukształtowanie poziome trasy rozwija się wzdłuż
jej długości, tworząc przekrój pionowy terenu, zwany
profilem podłużnym. Stanowi on podstawę dla
ukształtowania toru w płaszczyźnie pionowej.

Profil podłużny trasy wykonuje się w skali skażonej (skala
pionowa jest inna niż skala pozioma). Zawiera on przekrój
podłużny terenu (z naniesionymi różnego rodzaju
przeszkodami) oraz tzw. niweletę toru, czyli przebieg osi
toru w rzucie na płaszczyznę pionową. Niweleta toru składa
się z odcinków o jednostajnym pochyleniu oraz łuków
wyokrąglających załomy profilu.

Pochylenie podłużne linii kolejowej

• dla linii drugorzędnych – 10 %

0

,

Wielkość pochylenia podłużnego decyduje o ciężarze
pociągów mogących kursować daną trasą. Najbardziej
korzystne byłoby oczywiście pochylenie zerowe, ale jest to
w praktyce niemożliwe do zastosowania. Dlatego też
przepisy ograniczają maksymalne pochylenie podłużne
torów do wartości tzw. pochylenia miarodajnego.
Wynosi ono:

• dla linii magistralnych i pierwszorzędnych – 6 %

0

,

• dla linii znaczenia miejscowego i bocznic kolejowych
– 20 %

0

.

Pochylenie miarodajne wyznacza się na długości
odpowiadającej co najmniej długości najcięższego pociągu
towarowego.
Na krótkich odcinkach, odpowiadających 1/3 długości
najdłuższego pociągu towarowego, w niekorzystnych
warunkach terenowych możliwe jest przekroczenie o 20 %
pochylenia miarodajnego.

W tunelach o długości większej niż 250 m pochylenie
podłużne nie może być większe niż 70 % pochylenia
miarodajnego ustalonego dla danej kategorii linii kolejowej.

Na długości łuków kołowych maksymalne pochylenie
podłużne torów musi być, w stosunku do pochylenia
miarodajnego, pomniejszone o wartość i

R

, wynikającą z

oporu ruchu występującego na wzniesieniu; wynosi ona

 

%

0

, gdzie promień R [m]

R

i

R

690



Na profilu podłużnym trasy występują punkty przecięcia
kolejnych odcinków o jednostajnym pochyleniu – są to tzw.
załomy niwelety.
Odległość pomiędzy załomami profilu podłużnego (czyli
długość odcinków o stałym pochyleniu) nie powinna być
mniejsza od długości najdłuższego pociągu kursującego
po danej linii kolejowej.
Odległość ta może być zmniejszona do 1/3 długości
najdłuższego pociągu w określonych przypadkach (m.
in. przy łagodzeniu załomów profilu podłużnego
wstawkami o pochyleniu pośrednim).

Dopuszczalna różnica dwóch sąsiednich pochyleń
podłużnych wynosi:
• 5 %

0

- w torach linii kolejowych magistralnych i

pierwszorzędnych,

•

połowę odpowiedniego pochylenia miarodajnego – w

torach pozostałych linii kolejowych.

W przypadku gdy różnica pochyleń podłużnych jest
większa od dopuszczalnej, powinno się wykonać
pochylenia pośrednie.

Pochylenia podłużne odwrotnego kierunku większe od
2,5 %

0

powinny być złagodzone wstawką przejściową o

pochyleniu do 2,5 %

0

, o długości nie mniejszej niż 1/3

długości najdłuższego pociągu.

Zaokrąglanie załomów profilu podłużnego

Załomy profilu podłużnego powinny być zaokrąglone łukami
pionowymi o promieniu nie mniejszym niż określone w
tabeli.

Tory przeznaczone do jazdy z prędkościami maksymalnymi
ponad 160 km/h na liniach nowo budowanych
 

Rmin = 20.000 m

Tory przeznaczone do jazdy z prędkościami maksymalnymi
od 141 km/h do 160 km/h na liniach nowo budowanych oraz
z prędkościami ponad 160 km/h na liniach modernizowanych

Rmin = 15.000 m

Tory główne linii magistralnych i pierwszorzędnych

Rmin = 10.000 m

Tory główne linii drugorzędnych i tory główne dodatkowe
linii magistralnych i pierwszorzędnych

Rmin = 5.000 m

Tory główne dodatkowe linii drugorzędnych

Rmin = 2.500 m

Tory linii znaczenia miejscowego i tory boczne wszystkich
kategorii linii

Rmin = 2.000 m

Zaokrąglenia załomu profilu podłużnego łukiem
pionowym nie wykonuje się, jeżeli odległość
teoretycznego punktu załomu od krzywizny łuku
zaokrąglającego, mierzona wzdłuż promienia łuku, jest
mniejsza od 8 mm.

Odległość tę wyznacza się według następującego
(przybliżonego) wzoru:

gdzie:

z – odległość punktu załomu od krzywizny łuku

[mm],

R – promień łuku pionowego [m],
i

1

, i

2

– algebraiczne wartości sąsiednich pochyleń (z

uwzględnieniem

znaku ”+” lub ”–”) [%

0

].

Dla zapewnienia jednakowej grubości warstwy podsypki
zaokrąglenia załomów profilu podłużnego powinny być
uwzględniane w profilu podłużnym podtorza. Jeżeli
występują trudności w zaokrągleniu załomu podtorza, to w
miejscu zaokrąglenia profilu podłużnego można przyjąć
minimalną dla danej klasy toru grubość podsypki.





000

.

8

2

2

1

i

i

R

z







Początki łuków zaokrąglających załomy profilu podłużnego
powinny być oddalone co najmniej 6 m od końców belek
głównych mostów i wiaduktów bez podsypki.

Na mostach i wiaduktach z podsypką mogą być stosowane
łuki pionowe, jeżeli w projekcie konstrukcji obiektu
uwzględniono dodatkowe obciążenia spowodowane
istnieniem załomu profilu podłużnego.

gdzie:

t – długość stycznej łuku pionowego

zaokrąglającego załom [m],

R – promień łuku pionowego [m],
i

1

, i

2

– algebraiczne wartości sąsiednich pochyleń (z

uwzględnieniem

znaku ”+” lub ”–”) [%

0

].

Odległość początku łuku od punktu załomu wyznacza się
według wzoru:





000

.

2

2

2

1

i

i

R

t







Na nowo budowanych liniach kolejowych magistralnych,
pierwszorzędnych i drugorzędnych załomy profilu linii
nie powinny znajdować się w obrębie ramp
przechyłkowych. Minimalna odległość załomu lub łuku
pionowego od rampy przechyłkowej powinna wynosić 6
m.

W torach linii kolejowych modernizowanych (i łukach nowo
budowanych linii kolejowych znaczenia miejscowego) jest
możliwe wykonanie załomów profilu podłużnego na
prostoliniowych rampach przechyłkowych, jeżeli takie
rozwiązanie umożliwi uniknięcie kosztownej przebudowy
obiektów inżynieryjnych lub podtorza.

Muszą być jednak spełnione określone warunki (m. in.
promień łuku zaokrąglającego nie powinien być mniejszy
od 5.000 m, załom powinien znajdować się w połowie
długości rampy przechyłkowej, długość łuku pionowego zaś
powinna być równa długości tej rampy).

Ukształtowanie toru w płaszczyźnie poprzecznej do

jego osi

Szyny w płaszczyźnie pionowej poprzecznej powinny być
układane w pochyleniu skierowanym do osi toru o
wartościach:

• 1:40 – w torach na podkładach betonowych i
drewnianych z szyn typu UIC 60,

•

1:20 – w torach na podkładach betonowych i

drewnianych z szyn typu S49 i innymi.

Ukształtowanie toru w tej płaszczyźnie określa szerokość
toru oraz różnica wysokości toków szynowych.

Drugi z tych elementów został już omówiony w trakcie
rozpatrywania kwestii przechyłki na łuku oraz rampy
przechyłkowej.

Szerokością toru nazywamy odległość pomiędzy
wewnętrznymi krawędziami główek szyn, mierzoną 14 mm
poniżej górnej powierzchni główki szyny.

W Polsce nominalna szerokość toru na odcinkach
prostych i w łukach o promieniu 250 m i większym
wynosi 1435 mm.

W łukach o promieniach mniejszych od 250 m
nominalna szerokość toru powinna być powiększona o
wartości poszerzenia toru poprzez odsunięcie szyny
wewnętrznej w kierunku środka łuku. Wartości
poszerzenia toru w łuku określa tabela.

Wartości poszerzenia toru w łukach

Promień łuku [m]

Poszerzenie toru

[mm]
R ≥ 250

0

200 ≤ R < 250

10

180 ≤ R < 200

15

160 ≤ R < 180

20

R < 160

25

Przejście od szerokości nominalnej toru do zwiększonej
szerokości toru w łuku powinno się wykonywać stopniowo
na krzywej przejściowej.

W przypadkach szczególnych sposób postępowania jest
następujący:

– jeżeli dwa łuki o różnych poszerzeniach toru są
połączone ze sobą krzywą przejściową, to przejście od
jednego poszerzenia do drugiego powinno się wykonywać
na długości krzywej przejściowej,

– jeżeli dwa łuki o tym samym kierunku zwrotu, lecz o
różnych poszerzeniach, stykają się ze sobą tworząc łuk
koszowy, to na całej długości łuku o mniejszym
promieniu powinno się zachować wymagane dla niego
poszerzenie, przejście zaś do mniejszej wartości
poszerzenia wykonać na łuku o większym

promieniu.