DROGI SZYNOWE cz. 7

Urządzenia w wagonach, służące do przechylania nadwozi,
mogą mieć różną konstrukcję napędu. Źródło sygnału
uruchamiającego zespół sterujący przechyłem może pochodzić
od:

• krzywej przejściowej (przed wjazdem na łuk kołowy),

wywołującej przyspieszenie poprzeczne,

• magnesów trwałych, zainstalowanych przy torze przed

wjazdem na krzywą przejściową i przy zjeździe z krzywej
przejściowej,

• taśmy magnetycznej, na której zostały uprzednio zapisane

parametry geometryczne toru na danej linii.

Ponieważ sygnały przyspieszeń są filtrowane, zapobiega to
przechyłom nadwozia, spowodowanym oddziaływaniem
nierówności poziomych toru na odcinkach prostych.

Najczęściej stosuje się pierwszy sposób, umieszczając w
pierwszym wagonie (sterującym) na ramie przedniego wózka,
nad pierwszą osią, żyroskop i przyspieszeniomierz do
przejmowania przyspieszenia jako sygnału sterującego
przechyłem nadwozia.

Sygnał ten, po odpowiedniej analizie, wykonanej przez komputer,
jest podawany kolejno z wagonu na wagon i uruchamia
sukcesywnie urządzenia przechylające nadwozia.

Podczas przejazdu z odcinka prostego na krzywoliniowy
bardziej wiarygodny jest sygnał z żyroskopu, reagującego na
zmianę wysokości toków szynowych.

System przyspieszeniomierzy i układy żyroskopów nie mogą
reagować na przypadkowe nierówności (poziome i pionowe)
toków szynowych, stąd układ przechyłu zaczyna działać po
przekroczeniu określonej wartości przyspieszenia bocznego
na wózku.

System sterowania przechyłem współpracuje więc z drogą
kolejową, szczególną zaś rolę odgrywa tutaj odcinek krzywej
przejściowej.

Należy więc prześledzić kinematykę ruchu taboru z
wychylnymi nadwoziami na krzywej przejściowej  z
uwzględnieniem występujących przyspieszeń poprzecznych
oraz charakterystyki obrotu nadwozia. Jest to o tyle istotne,
że  jak wiadomo  krzywa przejściowa decyduje często o
prędkości jazdy pociągu.

Rozpatrując poruszanie się taboru z przechylnym
nadwoziem na krzywiznach poziomych (wzdłuż drogi x)
należy uwzględnić dwa rodzaje bocznych przyspieszeń
niezrównoważonych:

•

przyspieszenia a

d

(x), rejestrowane na wózku, oraz

•

przyspieszenia a

n

(x), oddziałujące na nadwozie,

powstałe po zredukowaniu a

d

(x) na skutek obrotu

nadwozia.

Na pasażera działa przyspieszenie nieco zwiększone w
porównaniu do a

n

(x), wskutek przechyłu nadwozia na

zewnątrz łuku, wywołanego usprężynowaniem na ramie
wózka.

Przyspieszenia poprzeczne działające na przechylone

nadwozie w pojeździe szynowym poruszającym się po

krzywiźnie poziomej







a

W

a

Z

a

R

h

s



0







g

P�

aszczyzna toru

Uwzględniając, jak
poprzednio, że

Działające na pasażera przyspieszenia: a

z

skierowane na

zewnątrz i a

w

skierowane do wewnątrz łuku są opisywane

następującymi wzorami:

)

cos(

)

6

,

3

(

2

2











R

v

a

p

z

)

sin(









g

a

w

s

h





sin

(gdzie relacja h/s nie przekracza 0,1), a kąt  jest
mały

Przyspieszenie wypadkowe oddziałujące na przechylone
nadwozie opisuje zatem wzór











cos

sin

cos

1

)

cos(

2

























s

h

s

h













sin

cos

sin

1

cos

)

sin(

2





























s

h

s

h

s

h







sin

cos

cos

96

,

12

2









g

s

h

g

R

v

a

Prędkość obrotu nadwozia wagonu ETR460 w funkcji
przyspieszenia bocznego na wózku a

d

(badania

eksploatacyjne na linii Warszawa  Gdańsk)



[

0

/s]

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00

0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00 a

d

[m/s

2

]

W tej sytuacji obrót nadwozia odbywa się ze stałym
przyspieszeniem:

Z badań eksploatacyjnych pociągu ETR460 Pendolino,
przeprowadzonych na linii Warszawa  Gdańsk, wynika, że
prędkość obrotu nadwozia rośnie wraz ze wzrostem
przyspieszenia bocznego a

d

(x), wynikającego z prędkości

jazdy v i układu geometrycznego toru, natomiast sam
obrót rozpoczyna się przy pewnej wartości a

p

< a

0

.

Zależność = f(a

d

) ma charakter liniowy.

Ponieważ dla krzywej przejściowej w postaci paraboli
trzeciego stopnia przyspieszenie a

d

jest liniową funkcją

drogi x (a przy prędkości jazdy v = const  również
liniową funkcją czasu t), można przyjąć, że prędkość
obrotu nadwozia narasta liniowo na długości krzywej
przejściowej.

c

d

dt

const

0







Przyspieszenie to występuje na całym odcinku
obrotu, tj. dla

x

p

 położenie punktu początkowego odcinka obrotu

nadwozia,

l  długość krzywej przejściowej.





x

x l

p



,

W dalszych rozważaniach, dotyczących krzywej
przejściowej, będziemy operować zmienną niemianowaną



 

x

l

t

T

Zakładamy też stałą prędkość przejazdu v , a więc czas
przejazdu przez krzywą przejściową wynosi

T

l

v



Zależności teoretyczne dla krzywej przejściowej w
postaci paraboli trzeciego stopnia

Wykresy przyspieszeń a

d

() i a

n

() oraz wykres kąta

obrotu nadwozia () na długości krzywej przejściowej
(schemat ideowy dla obrotu jednostajnego)

Na łuku kołowym (tj. dla  = 1) funkcje a

d

() , a

n

() i ()

przyjmują wartości stałe.

Ponieważ jednak kąt  jest mały (w rozpatrywanym
przypadku  = 0  8

0

), więc nie popełnimy dużego błędu,

jeśli kierując się względami praktycznym przyjmiemy
cos   1 i sin    . Otrzymujemy wówczas

Przyspieszenie a

m

na wózku – jak w tradycyjnym taborze –

wynosi

s

h

g

R

v

a

m

0

2

96

,

12





Dla przechylonego nadwozia obowiązuje wzór







sin

cos

cos

96

,

12

2









g

s

h

g

R

v

a

gdzie: 

0

 wartość kąta obrotu nadwozia na łuku kołowym.

0

0

2

0

96

,

12











g

s

h

g

R

v

a



0

0

1





g

a

a

m

(

)

Boczne przyspieszenie niezrównoważone na wózku
zmienia się w sposób liniowy.

 









m

d

a

a

Na odcinku początkowym krzywej
przejściowej, dla

nie następuje obrót nadwozia,
stąd

Przyspieszenia a

n

() na odcinku początkowym

krzywej przejściowej

 





 0,

p

gdzie

l

x

p

p





 

 





d

n

a

a



Jednocześn
ie



p

p

m

a

a







a

a

p

 0

0

,

a

a

dop

0



Prędkość zmiany przyspieszenia na tym odcinku jest
wartością stałą i wynosi

dop

m

l

v

a











6

,

3

0

Wynika stąd pierwszy warunek na graniczną wartość
przyspieszenia a

m

.

Drugi warunek na przyspieszenie wynika z wymagań
konstrukcyjnych wagonu. Chodzi o to, że
niezrównoważone przyspieszenie boczne, rejestrowane
na wózku, decyduje o wielkości sił między kołem a
szyną.

Utrzymanie tych sił w dopuszczalnych granicach
powoduje, że w przypadku szyn UIC60 i nacisku koła
na szynę odpowiadającego masie 20 t, dopuszczalne
przyspieszenie odśrodkowe w płaszczyźnie toru nie
powinno przekraczać 1,25  1,5 m/s

2

, przy masie 16 t

 1,6 m/s

2

, przy masie 13 t  1,8 m/s

2

. Dla taboru

ETR460 Pendolino = 2,0 m/s

2

.

v

l

a

dop

m









6

,

3

Charakterystyka obrotu nadwozia

Obrót nadwozia występuje na
odcinku











p

,1

Przy założeniu stałego przyspieszenia obrotu c

0

,

prędkość obrotu nadwozia narasta liniowo





( )

(

)

t

c t t

p

p







0

natomiast kąt obrotu  rośnie ruchem jednostajnie
przyspieszonym





( )

(

)

(

)

t

t t

c t t

p

p

p









1
2

0

2

Przechodząc na zmienną niemianowaną  oraz
wykorzystując związek

m

a

l

v

0

6

,

3







Obrót nadwozia musi być kontrolowany, gdyż powinien
on doprowadzić do uzyskania stałego kąta przechyłu 

0

na łuku kołowym. Stąd parametry funkcji obrotu nie są
dowolne, lecz muszą być tak dobrane, żeby spełniony
został warunek:

dla  = 1 , () = 

0

.

Warunek ten sprawia, że pomiędzy parametrami funkcji
obrotu musi występować zależność funkcyjna.

 





 

( )

(

)







p

m

p

c

a

0

0

 



  



 

( )

(

)

(

)



















a

c

a

m

p

p

m

p

0

0

0

2

1

2

Wynikają z nich górne ograniczenia

Związek ten można zapisać dwojako:











p

p

m

m

m

p

ga

a

a

c

a





















1

1

1
2

1

0

0

0

0

2

(

)

(

)







p

m

m

p

m

p

a

a

g a

a

c

a

a











0

0

0

0

1

2

(

)

(

)

(

)

Obrót nadwozia odbywa się w sposób jednostajnie
przyspieszony (lub jednostajny), płynnie w całym
przedziale, muszą być więc spełnione jednocześnie dwa
warunki:

c

0

0





p

0

c

a

a

g a

a

m

m

p

0

0

2

0

2

2









(

)

(

)





p

m

m

p

a

a

g a

a







0

0

(

)

(

)

Przyspieszenia a

n

() na odcinku obrotu nadwozia

Wzór na przyspieszenie a

n

() na odcinku











p

,1

wynika z zależności:





)

(

)

(

1

)

(









n

d

a

a

g





)

(

)

(

)

(















g

a

a

d

n

a

a

g

a

c

a

n

m

m

p

p

m

p

( )

(

)

(

)







  



 





















0

0

0

2

1

2

Funkcja a

n

() , z założenia, powinna być funkcją rosnącą

(a w każdym razie  nie malejącą) w przedziale

Powyższe wyrażenie maleje w sposób liniowy ze
wzrostem  , osiągając minimum dla  = 1. Wystarczy
więc sprawdzić postawiony warunek na końcu krzywej
przejściowej.







p

,1

0

)

(

)

(

0

0

0























p

m

p

m

m

n

a

c

a

g

a

a

d

d





















p

m

p

c

a

a

g







0

0

0

(

)

c

a

a

g a

a

p

m

p

0

0

2

0

2

2









(

)

(

)





p

m

m

p

p

m

p

g

a

a

a

a

a

a

a

a























0

0

0

W przypadku c

0

= 0 obrót nadwozia na krzywej

przejściowej odbywa się ze stałą prędkością:



























2

0

2

0

2

0

2

0

0

)

(

)

(

2

,

)

(

)

(

2

min

;

0

p

m

p

p

m

m

a

a

g

a

a

a

a

g

a

a

c





)

(

)

(

;

,

0

max

0

0

0

0

0

p

m

m

p

m

p

p

m

m

p

a

a

g

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

g





















































Przypadek jednostajnego obrotu
nadwozia





 



0

0

0

0

0













(

)

(

)

a

a

g a

a

a

a

m

m

p

m

p

dop

W sposób liniowy zmienia się również boczne
niezrównoważone przyspieszenie nadwozia.

Kąt obrotu zmienia się wówczas liniowo

 



  

( )

(

)





a

m

p

0

0

a

a

g

a

n

m

m

p

( )

(

)







  







0

0

Warunek na prędkość przyrostu przyspieszenia dla
nadwozia (która to prędkość jest wartością stałą)







n

p

m

p

dop

a

a

a

a









0

0

jest spełniony zawsze, gdyż w przypadku wystąpienia
obrotu nadwozia .

a

a

m



0

Prędkość obrotu nadwozia wynosi

Dla taboru z przechylnym nadwoziem najbardziej
niekorzystny będzie przypadek a

p

= a

0

. Łatwo wykazać, że

przypadek ten może wystąpić tylko przy jednostajnym
obrocie nadwozia.

Kąt obrotu nadwozia narasta liniowo

a przyspieszenie jest na całym odcinku obrotu
nadwozia wielkością stałą.







0

0





g

dop

 

 

( )

(

)





a

g

m

p

a

a

n

( )

 

0

W tabeli przedstawiono wyniki obliczeń parametrów
charakteryzujących obrót nadwozia. Przyjęto
następujące dane wyjściowe: a

m

= 2,0 m/s

2

, a

0

= 0,6

m/s

2

, 

0

= 0,5 m/s

3

; dla tych danych 

0

= 8,12

0

.

Przykłady

a

p

[m/s

2

]

min c

0

[rad/s

2

]

max c

0

[rad/s

2

]

min

[rad/s]

max

[rad/s]

0,20

0

0,00629

0,0283

0,0396

0,30

0

0,00529

0,0330

0,0420

0,40

0

0,00398

0,0382

0,0446

0,50

0

0,00227

0,0442

0,0476

0,60

0

0

0,0510

0,0510



p



p



p

c

0

= 0,03 rad/s

2

c

0

= 0,06 rad/s

2

c

0

= 0,03 rad/s

2

c

0

= 0,06 rad/s

2

c

0

= 0

c

0

= 0

a

0

= 0,6 m/s

2



0

= 8,12

0

a

m

= 2,0 m/s

2

a

p

= 0,2 m/s

2

a

[m/s

2

]

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0



[deg]

8

6

4

2

0

0,2 0,4 0,6

0,8 1,0



Wykresy kąta obrotu nadwozia () oraz
niezrównoważonego przyspieszenia bocznego a

n

()

dla różnych wartości parametru c

0

c

0

= 0,00629 rad/s

2

c

0

= 0,00398 rad/s

2

c

0

= 0



0

= 8,12

0

a

0

= 0,6 m/s

2

a

m

= 2,0 m/s

2

c

0

= 0,00398 rad/s

2

c

0

= 0,00629 rad/s

2

c

0

= 0



[deg]

a
[m/s

2

]

8

6

4

2

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0



0,0

Wykresy kąta obrotu nadwozia () oraz
niezrównoważonego przyspieszenia bocznego a

n

() dla

różnych wartości przyspieszenia a

p

i maksymalnych wartości c

0

c

0

= 0,0063 rad/s

2

c

0

= 0,0104 rad/s

2

c

0

= 0,0204 rad/s

2

a

m

= 2,0 m/s

2

a

m

= 1,6 m/s

2

a

m

= 1,2 m/s

2

a

m

= 0,6 m/s

2

a

p

= 0,2 m/s

2



0

= 8,12

0



0

= 5,83

0



0

= 3,51

0

a
[m/s

2

]



[deg]

10

8

6

4

2

2,0

1,6

1,2

0

0,8

0,4

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0



0,0

Wykresy kąta obrotu nadwozia () oraz
niezrównoważonego przyspieszenia bocznego a

n

()

dla różnych wartości przyspieszenia a

m

i

maksymalnych wartości c

0