Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja i 

pożary I

Wykład 6a

Prawa dla węzłów i oczek 

Prawa dla węzłów i oczek 

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej 

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej 

Stosując zasadę zachowania masy dla niezależnego węzła j - 
tego sieci w stanie ustalonym można napisać:

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej 

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej 

0

1







jk

K

k

jk

m

j





(29)

 
gdzie:

            j = 1, 2, ..., W - numer niezależnego węzła, przy czym 
W - liczba wszystkich 

niezależnych węzłów sieci 

wentylacyjnej, 

         K 

j 

- liczba wszystkich bocznic k (k = 1, 2, ... K

j

), w 

których krańcami jest 

niezależny węzeł j-ty sieci,

     

- czynnik znakowy bocznicy k mającej kraniec w węźle j-

tym, przy  czym         

czynnik ten ma wartość +1, jeśli 

powietrze bocznicą k-tą dopływa do 

węzła j-tego, natomiast 

ma wartość -1, jeśli powietrze bocznicą k-tą  odpływa z węzła j-
tego sieci,

     

- strumień masy powietrza w bocznicy k mającej kraniec 

w węźle j-tym.



jk

k

j

m



 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

 

 

Równanie (29) nazywamy prawem dla węzłów sieci 
wentylacyjnej lub też czasami I prawem Kirchhoffa.
 
Dla sieci aktywnej słuszne jest także równanie:
 

(30)

 

natomiast równanie w postaci
 

(31)

można wykorzystywać jedynie dla sieci pasywnych !!!

0

1







jk

n

K

k

jk

V

j





0

1







jk

K

k

jk

V

j





 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej 

 sieci wentylacyjnej 

Wychodzimy z równania ruchu w postaci:

0

2

1

2









f

dl

gdz

dw

vdp

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej

 sieci wentylacyjnej

 

 

W stanie stacjonarnym dla oczka przedstawionego na rysunku 
można napisać:
 
 

(32)

Uzyskane równanie można również zapisać w postaci:
 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

































3

2

3

2

2

3

2

3

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

f

f

l

dz

g

dw

vdp

l

dz

g

dw

vdp

 

 

 

 

 

 

0

2

1

1

3

1

3

2

1

3

1

3



















f

l

dz

g

dw

vdp

0

2

1

1

3

3

2

2

1

2

























f

f

f

I

I

I

l

l

l

dz

g

dw

vdp

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej

 sieci wentylacyjnej

 

 

W oparciu o równanie (32) łatwo wykazać, że całki okrężne
 

oraz 

 (34)

 
Natomiast całka okrężna 
 

(35) 

Przyjmuje się ponadto, że dyssypacja energii ma znak dodatni 
jeśli  wyznacza  się  ją  zgodnie  z  kierunkiem  przepływu 
powietrza w bocznicy. Wobec tego
 

 (36)

0

2

1

2





I

dw

0





I

dz

g



















I

k

n

k

I

I

k

n

k

I

l

vdp

l

vdp





3

1

1

3









f

f

l

l

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej 

 sieci wentylacyjnej 

Dyssypacja energii w oczku I będzie więc równa:
 

 (37)

 
Po uwzględnieniu relacji (34)(37) równanie (33) przyjmie 

postać:
 
 

 (38)

Jak wynika z ogólnej postaci równania ruchu powietrza w 
bocznicy może występować ponadto dyssypacja energii na 
oporze miejscowym oraz praca techniczna doprowadzona do 
wentylatora. Wobec tego równanie (38) przyjmie ogólną 
postać:
 

 (39)















I

f

i

f

f

f

l

l

l

l



3

1

3

2

2

1

0







I

k

n

k

l

















I

w

n

w

I

k

n

k

I

j

f

j

I

i

f

i

l

l

l

l









 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej

 sieci wentylacyjnej

 

 

gdzie:

- czynnik znakowy dyssypacji energii w bocznicy i-tej, 

przy czym czynnik  ten ma wartość +1, jeśli kierunek 
przepływu powietrza w tej bocznicy jest 

zgodny z 

kierunkiem obchodzenia oczka, natomiast ma wartość -1, jeśli 

kierunki te są przeciwne, 

 - czynnik znakowy dyssypacji energii na oporze 

miejscowym w bocznicy  j-tej, przy czym czynnik ten ma 
wartość +1, jeśli kierunek przepływu  powietrza w tej bocznicy 
jest zgodny z kierunkiem obchodzenia oczka, 

wartość -1, 

jeśli kierunki te są przeciwne oraz 0 jeśli w tej bocznicy nie 

występuje opór miejscowy, 

 

- czynnik znakowy depresji naturalnej w bocznicy k-tej, 

przy czym 

czynnik ten ma wartość +1, jeśli kierunek 

działania depresji w bocznicy 

jest zgodny z kierunkiem 

obchodzenia oczka, natomiast ma wartość -1, 

jeśli 

kierunki te są przeciwne, 

i



j





k

 

 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej 

Prawo dla 

Prawo dla 

oczek

oczek

 sieci wentylacyjnej 

 sieci wentylacyjnej 

 

- dyssypacja energii w i-tej bocznicy, J/kg,

 - dyssypacja energii na oporze miejscowym w j-tej 

bocznicy, J/kg,

 - depresja naturalna działająca w k-tej bocznicy, J/kg,

 - praca techniczna wentylatora działającego w w-tej 

bocznicy, J/kg.
 
Zależność (39) nazywa się prawem dla oczek sieci 
wentylacyjnej lub rzadziej II prawem Kirchhoffa.

l

f i

l

f j

l

nk

l

tdw