Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja i

pożary I

Wykład 6a

Prawa dla węzłów i oczek

Prawa dla węzłów i oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Stosując zasadę zachowania masy dla niezależnego węzła j -
tego sieci w stanie ustalonym można napisać:

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

0

1







jk

K

k

jk

m

j





(29)

 
gdzie:

j = 1, 2, ..., W - numer niezależnego węzła, przy czym
W - liczba wszystkich

niezależnych węzłów sieci

wentylacyjnej,

K

j

- liczba wszystkich bocznic k (k = 1, 2, ... K

j

), w

których krańcami jest

niezależny węzeł j-ty sieci,

- czynnik znakowy bocznicy k mającej kraniec w węźle j-

tym, przy czym

czynnik ten ma wartość +1, jeśli

powietrze bocznicą k-tą dopływa do

węzła j-tego, natomiast

ma wartość -1, jeśli powietrze bocznicą k-tą odpływa z węzła j-
tego sieci,

- strumień masy powietrza w bocznicy k mającej kraniec

w węźle j-tym.



jk

k

j

m



Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Prawo dla węzłów sieci wentylacyjnej

Równanie (29) nazywamy prawem dla węzłów sieci
wentylacyjnej lub też czasami I prawem Kirchhoffa.
 
Dla sieci aktywnej słuszne jest także równanie:
 

(30)

 

natomiast równanie w postaci
 

(31)

można wykorzystywać jedynie dla sieci pasywnych !!!

0

1







jk

n

K

k

jk

V

j





0

1







jk

K

k

jk

V

j





Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

Wychodzimy z równania ruchu w postaci:

0

2

1

2









f

dl

gdz

dw

vdp

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

W stanie stacjonarnym dla oczka przedstawionego na rysunku
można napisać:
 
 

(32)

Uzyskane równanie można również zapisać w postaci:
 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

































3

2

3

2

2

3

2

3

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

f

f

l

dz

g

dw

vdp

l

dz

g

dw

vdp

 

 

 

 

 

 

0

2

1

1

3

1

3

2

1

3

1

3



















f

l

dz

g

dw

vdp

0

2

1

1

3

3

2

2

1

2

























f

f

f

I

I

I

l

l

l

dz

g

dw

vdp

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

W oparciu o równanie (32) łatwo wykazać, że całki okrężne
 

oraz

(34)

 
Natomiast całka okrężna
 

(35)

Przyjmuje się ponadto, że dyssypacja energii ma znak dodatni
jeśli wyznacza się ją zgodnie z kierunkiem przepływu
powietrza w bocznicy. Wobec tego
 

(36)

0

2

1

2





I

dw

0





I

dz

g



















I

k

n

k

I

I

k

n

k

I

l

vdp

l

vdp





3

1

1

3









f

f

l

l

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

Dyssypacja energii w oczku I będzie więc równa:
 

(37)

 
Po uwzględnieniu relacji (34)(37) równanie (33) przyjmie

postać:
 
 

(38)

Jak wynika z ogólnej postaci równania ruchu powietrza w
bocznicy może występować ponadto dyssypacja energii na
oporze miejscowym oraz praca techniczna doprowadzona do
wentylatora. Wobec tego równanie (38) przyjmie ogólną
postać:
 

(39)















I

f

i

f

f

f

l

l

l

l



3

1

3

2

2

1

0







I

k

n

k

l

















I

w

n

w

I

k

n

k

I

j

f

j

I

i

f

i

l

l

l

l









Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

gdzie:

- czynnik znakowy dyssypacji energii w bocznicy i-tej,

przy czym czynnik ten ma wartość +1, jeśli kierunek
przepływu powietrza w tej bocznicy jest

zgodny z

kierunkiem obchodzenia oczka, natomiast ma wartość -1, jeśli

kierunki te są przeciwne,

- czynnik znakowy dyssypacji energii na oporze

miejscowym w bocznicy j-tej, przy czym czynnik ten ma
wartość +1, jeśli kierunek przepływu powietrza w tej bocznicy
jest zgodny z kierunkiem obchodzenia oczka,

wartość -1,

jeśli kierunki te są przeciwne oraz 0 jeśli w tej bocznicy nie

występuje opór miejscowy,

- czynnik znakowy depresji naturalnej w bocznicy k-tej,

przy czym

czynnik ten ma wartość +1, jeśli kierunek

działania depresji w bocznicy

jest zgodny z kierunkiem

obchodzenia oczka, natomiast ma wartość -1,

jeśli

kierunki te są przeciwne,

i



j





k

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawa dla węzłów i oczek sieci wentylacyjnej

Prawo dla

Prawo dla

oczek

oczek

sieci wentylacyjnej

sieci wentylacyjnej

- dyssypacja energii w i-tej bocznicy, J/kg,

- dyssypacja energii na oporze miejscowym w j-tej

bocznicy, J/kg,

- depresja naturalna działająca w k-tej bocznicy, J/kg,

- praca techniczna wentylatora działającego w w-tej

bocznicy, J/kg.
 
Zależność (39) nazywa się prawem dla oczek sieci
wentylacyjnej lub rzadziej II prawem Kirchhoffa.

l

f i

l

f j

l

nk

l

tdw