System binarny
M@rek Pudełko
Urządzenia Techniki
Komputerowej
1
System binarny
M@rek Pudełko
Urządzenia Techniki
Komputerowej
1
• Co to jest pozycyjny system zapisu?
2
Pozycyjny system zapisu
• Pozycyjny system zapisu
charakteryzuje się tym, że wielkość
liczby zależy od wartości cyfr i od
tego gdzie one się znajdują (na jakiej
pozycji).
3
Pozycyjny system zapisu
• Która liczba jest większa?
• 12900 czy 90012
• 10000 czy 00001
• 12345 czy 12345
4
Niepozycyjny system zapisu
• MCMLXXIV
5
Niepozycyjny system zapisu
• Rzymski sposób zapisu liczb
• MMXI
• MCMXMIII
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
6
Dziesiętny system zapisu
• Ile cyfr potrzeba do zapisu w
systemie dziesiętnym?
• Skąd się wziął system dziesiętny?
7
Dziesiętny system zapisu
• Dziesiętny system zapisu posiada 10
cyfr do zapisu liczb:
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Kiedy cyfra ma być większa niż 9
zmieniamy wartość tej i następnej
pozycji.
9
+
1
1
0
8
Binarny system zapisu
• Binarny (dwójkowy) system zapisu
posiada 2 cyfry do zapisu liczb:
• 0, 1
• Liczba w systemie dwójkowym ma
postać:
c
i
... c
1
c
0
gdzie c
i
= 1 lub 0
• 10101001010101001
9
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
10
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
11
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
12
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
13
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
14
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
:2
1
0
STOP
15
Przeliczanie z dziesiętnego na
binarny
• Liczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg
schematu:
Dziel
na
Dzieln
ik
Reszta z
dzielenia
43
:2
1
21
:2
1
10
:2
0
5
:2
1
2
:2
0
1
:2
1
0
43
10
=101011
2
16
Przeliczanie - ćwiczenia
1) 45
2) 72
3) 81
4) 77
5) 19
6) 86
7) 26
8) 37
9) 88
10)54
11)59
12)28
13)65
14)93
15)91
16)41
17)97
18)68
19)39
20)24
21)29
22)58
23)85
24)73
25)69
26)46
27)72
28)71
29)64
30)32
17
Przeliczanie z binarnego na
dziesiętny
• Każdą liczbę dziesiętną możemy
przedstawić jako sumę liczb binarnych.
• Liczbę dziesiętną z binarnej obliczamy
ze wzoru:
• n= c
i
*2
i
+ ... + c
1
*2
1
+ c
0
*2
0
n=
c
i
*
2
i
+ ... +
c
1
*2
1
+ c
0
*2
0
Wartość
pozycji
Waga
pozycji
18
Przeliczanie z binarnego na
dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011
binarne?
1
0
1
0
1
1
5
4
3
2
1
0
wa
ga
19
Przeliczanie z binarnego na
dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011
binarne?
1
0
1
0
1
1
5
4
3
2
1
0
wa
ga
1 *
2
5
+
0 *
2
4
+
1*
2
3
+
0*
2
2
+
1*
2
1
+
1*
2
0
20
Przeliczanie z binarnego na
dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011
binarne?
1
0
1
0
1
1
5
4
3
2
1
0
wa
ga
1 *
2
5
+
0 *
2
4
+
1*
2
3
+
0*
2
2
+
1*
2
1
+
1*
2
0
1*
32
+
0
*
16
+
1 *
8
+
0 *
4
+
1 *
2
+
1 *
1
21
Przeliczanie z binarnego na
dziesiętny
• Jaka liczbą dziesiętną jest 101011
binarne?
1
0
1
0
1
1
5
4
3
2
1
0
wa
ga
1 *
2
5
+
0 *
2
4
+
1*
2
3
+
0*
2
2
+
1*
2
1
+
1*
2
0
1*
32
+
0
*
16
+
1 *
8
+
0 *
4
+
1 *
2
+
1 *
1
32+
0 +
8 +
0 +
2 +
1
=
43
22
101011
2
=43
10
Przeliczanie - ćwiczenia
1)
10101010
2)
10010101
3)
10101110
4)
11010100
5)
10000111
6)
10001111
7)
10111100
8)
10011101
9)
10011100
10)
10011001
11)1011101
0
12)1111111
0
13)1000000
1
14)1100110
0
15)1010111
1
16)1011111
1
17)1100000
0
18)1111000
0
19)1000111
0
20)1001010
0
21)11111111
22)11010101
23)10001100
24)10100000
25)10001000
26)10010001
27)10100010
28)11100011
29)10011001
30)11111100
23
Powtórzenie
24