SYSTEM BINARNY
PRZELICZANIE DZIESIĘTNY - BINARNY
Liczby całkowite
(1)
Rozkładamy liczbę dziesiętne na potęgi dwójki. Zaczynamy od jak największej wartości potęgi.
Ustawiamy jedynkę na miejscu określonym przez wykładnik potęgi +1, licząc od prawej strony.
Np.:
(2)
Dzielimy kolejno przez 2 w słupku. Po prawej stronie wpisujemy resztę.
Liczbę w binarną odczytujemy od dołu.
Np.:
67d = 100011b
Liczby rzeczywiste
(1)
Ułamek zwykły, w którym mianownik jest potęgą dwójki.
Rozkładamy ułamek, w taki sposób by licznik był kolejno jak największymi potęgami dwóch.Skracamy ułamki
do otrzymania w liczniku jedynki. Mianownik zmieniamy na potęgi liczby 2. Wykładniki potęg określają na którym
miejscu występuje 1 w liczbie binarnej. Liczymy od lewej strony. Część całkowita ma numer 0.
Np.:
(2)
Ułamek dziesiętny
Mnożymy częśc ułamkową przez 2. jeżeli iloczyn ma więcej cyfr niz część ułamkowa. wpisujemy 1 po lewej stronie
kreski. Liczbę binarną odczytujemy od góry.
Np.:
0,4d = 0,01100... = 0,(0110)b
0,125d = 0,001b
|
|
|
|
SYSTEM BINARNY
PRZELICZANIE BINARNY - DZIESIĘTNY
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 - wykładnik potęgi
1 1 1 1 1 1 1 1 1, 1 1 1 1 1 1 1 1 - liczba w systemie binarnym.
Liczby całkowite
Pierwszą cyfrę od prawej mnożymy przez zerową potęgę liczby 2 ( 2 0 =1 ).
Następną przez potęgę o wykładniku o jeden większym.
Np.:
Liczby rzeczywiste
Analogicznie do poprzedniego Wykładnik potęgi określa miejsce występowania 1.
Np.:
|
|
|
|
SYSTEM BINARNY ZAOKRĄGLANIE
Znak przybliżenia z liczbą pod spodem oznacza do którego miejsca po przecinku następuje przybliżenie.
Dodajemy liczbę ograniczoną do tylu miejsc po przecinku, ile rozpatrujemy, do następnej cyfry:
Np.:
Np.: do piątego miejsca po przecinku:
0,00011 => Część całkowita, plus określona liczba cyfr po przecinku ( tu: 5 )
+ 1 => Następna cyfra ( tu: 6 )
0,00100 => Suma - liczba zaokrąglona.
|
|
|
|
SYSTEM BINARNY - DZIAŁANIA
DODAWANIE
1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
1 + 1 + 1 + 1 = 100
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 101
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 110
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 111
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1000
ODEJMOWANIE
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
10 - 1 = 1
MNOŻENIE
DZIELENIE
|
1000 > 101 => wpisujemy 1.
Przepisujemy następną cyfrę ( 0 )
Przepisujemy następną cyfrę ( 1 ) Teraz już po przecinku ! ( Jedności wyniku i dzielnej pokryły się ) |
|
|
|
|
SYSTEM HEKSADECYMALNY, SZESNASTKOWY
Oznaczany literą "h" na końcu, lub znakiem dolara"$" na początku.
16 cyfry => 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
16 0 |
= |
1 |
||||
16 1 |
= |
16 |
||||
16 2 |
= |
256 |
||||
16 3 |
= |
4096 |
||||
16 4 |
= |
65536 |
||||
16 5 |
= |
1048576 |
||||
|
|
|
|
SYSTEM HEKSADECYMALNY
PRZELICZANIE DZIESIĘTNY - HEKSADECYMALNY
Analogicznie do dwójkowego
1085d = 43Dh = 043Dh
(2)
Dzielimy liczbę przez największą możliwą potęgę 16
=>1085 : 256 = 4,24 162 =256
Część całkowitą wyniku mnożymy przez tą samą potęgę i odejmujemy od liczby.
=> 1085 - 4 * 256 = 61
Dzielimy otrzymany wynik przez potęgę 16 o wykładniku o jeden mniejszym od poprzedniego
=> 61 : 16 = 3,81 162-1 = 16
Ponownie, od liczby odejmujemy iloczyn potęgi i całkowitej części wyniku.
=> 61 - 3 * 16 = 13
Jeżeli wynik jest mniejszy od 16 zamieniamy go na odpowiednią cyfrę systemu hex.
=> 13d = Dh
Części całkowite poszczególnych dzieleń zamieniamy na cyfry w systemie hex.
=> 4d = 4h , 3d = 3h
=> 1085d = 43Dh
Jeżeli wynik hex zawiera nieparzystą liczbę cyfr, dopisujemy na początku 0.
=> 1085 = 043Dh
SYSTEM HEKSADECYMALNY
PRZELICZANIE HEKSADECYMALNY - DZIESIĘTNY
Pierwszą cyfrę od prawej mnożymy przez zerową potęgę 16 ( 160=1 ). Drugą przez pierwszą itd.
Np.: