System binarny, Dokumenty(1)


System binarny

W systemie binarnym, czyli dwójkowym istnieją tylko dwie cyfry (0 i 1). Liczby binarne wyglądają więc trochę dziwnie: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 111 itd. Radzę nazywać te kolejne liczby dwójkowe zero, jeden, jeden-zero, jeden-jeden, jeden-zero-zero, jeden-zero-jeden itd., ponieważ np. liczba 1010110 to nie jest jeden milion dziesięć tysięcy sto dziesięć. Dziesiętna wartość powyższej liczby binarnej to 86.

Zamiana liczb binarnych na dziesiętne i odwrotnie podlega tym samym zasadom, które były omówione przy liczbach szesnastkowych. W liczbach binarnych więcej problemu sprawia policzenie pozycji, czyli numeru kolumny, niż same wartości, którymi są tylko 0 i 1. Poniższa tabela przedstawia wartości liczb binarnych do 16 miejsc.

0x01 graphic

Liczba dwójkowa

 

Potęga

 

Dziesiętnie

0x01 graphic

1

=

20

=

1

10

=

21

=

2

100

=

22

=

4

1000

=

23

=

8

10000

=

24

=

16

100000

=

25

=

32

1000000

=

26

=

64

10000000

=

27

=

128

100000000

=

28

=

256

1000000000

=

29

=

512

10000000000

=

210

=

1024

100000000000

=

211

=

2048

1000000000000

=

212

=

4096

10000000000000

=

213

=

8192

100000000000000

=

214

=

16384

1000000000000000

=

215

=

32768

10000000000000000

=

216

=

65536 itd.

0x01 graphic

Można pomyśleć, że przesadziłem z tą tabelą, gdyż takich dużych liczb się nie używa. Niestety jest to błędne rozumowanie. W rzeczywistości procesory, których się obecnie używa posługują się liczbami dwukrotnie większymi.

Po liczbach binarnych dla odróżnienia ich od dziesiętnych należy pisać skrót (bin). Nie jest to tak bezwzględnie konieczne jak pisanie skrótu (hex) po liczbach heksadecymalnych, ponieważ liczby binarne zazwyczaj wyróżniają się swoim wyglądem, jednakże radzę stosować to oznaczenie.

Przeliczanie liczb dwójkowych na dziesiętne.

Przekształcanie liczb binarnych na dziesiętne odbywa się w podobny sposób jak w przypadku liczb heksadecymalnych, tylko znacznie prościej. Tutaj nie musisz obliczać wielokrotności wartości poszczególnych kolumn. W liczbach dwójkowych wartość ta albo występuje, albo w ogóle jej nie ma.

Dla przykładu przekształcę prostą liczbę binarną 1010111001(bin) na jej dziesiętny odpowiednik. Zaczynam od prawej strony. Jeśli dana kolumna zawiera 1 to zapisuję wartość danej kolumny. Jeśli występuje tam 0, to pomijam tę kolumnę.

Kolumna nr 0 (skrajna z prawej strony) zawiera cyfrę 1, zapisuję więc 1. Kolumna nr 1 zawiera cyfrę 0, więc ją pomijam. Kolejną także pomijam. Kolumna nr 3 zawiera cyfrę 1, więc zapisuję wartość tej kolumny, czyli 23 = 8. Dwie następne kolumny również zawierają cyfrę 1, zapisuję więc odpowiednio: 24 = 16 i 25 = 32. Kolumnę nr 6 pomijam, gdyż zawiera ona cyfrę 0. Następna kolumna zawiera cyfrę 1, więc zapisuję 27 = 128. Następną kolumnę pomijam. Kolumna nr 9 (pierwsza z lewej) zawiera cyfrę 1, więc zapisuję liczbę 29 = 512. Po zsumowaniu wszystkich zapisanych liczb otrzymuję 697, co jest dziesiętnym odpowiednikiem liczby 1010111001(bin).

Przekształcanie liczb dziesiętnych na dwójkowe wykonujemy dokładnie tak samo jak w przypadku liczb szesnastkowych. W powyższym przykładzie liczenie kolumn zacząłem od zera. Jest to swego rodzaju ułatwienie stosowane przez programistów. Zaczyna się liczyć od bitu zerowego, czyli od zerowej potęgi.

Skrót systemu dwójkowego.

Liczba 218 w systemie dwójkowym będzie przedstawiona jako 11011010(bin). Natomiast w systemie szesnastkowym liczba ta będzie wyglądać następująco: DA(hex). Dwie cyfry heksadecymalne są łatwiejsze do przeczytania czy zapamiętania. Tak więc skrótem systemu binarnego jest właśnie system heksadecymalny.

A(hex) odpowiada 10 dziesiętnie. Po przekształceniu 10 na liczbę binarną otrzymamy 1010(bin). Przyjrzyjmy się jeszcze raz binarnemu odpowiednikowi 218: 11011010(bin). Cztery ostatnie cyfry to: 1010. Jest to właśnie dwójkowy odpowiednik A(hex). Natomiast pierwsze cztery cyfry, czyli górna połowa liczby, równa jest D(hex), co proponuję sprawdzić samemu. Tak więc dwójkowym odpowiednikiem 218 jest:

0x01 graphic

 

218

dziesiętnie

1101

1010

dwójkowo

D

A

szesnastkowo

0x01 graphic

Każdą liczbę dwójkową można przekształcić na liczbę heksadecymalną, która jest krótsza w zapisie. W tym celu należy przekształcać grupy czterech cyfr (grupy te muszą być tworzone od prawego brzegu). Zrobię to na przykładzie zwykłej dwójkowej liczby 32-cyfrowej:

11110000000000001111101001101110

Zacznę od podzielenia jej na grupy 4-cyfrowe:

1111 0000 0000 0000 1111 1010 0110 1110

Komputery pracują, używając jedynie dwóch liczb: 0 i 1.
Komputer przetwarza liczby i obrazy w kody składające się z zer i jedynek. Operując tymi kodami, wykonuje obliczenia.
Taki kod, który składa się zer i jedynek nazywamy kodem dwójkowym lub binarnym. Wszystkie dane i instrukcje dostarczane są do komputera w postaci liczb dziesiętnych, liter, symboli i znaków. Wszystkim im jest przypisany kod binarny, który generowany jest przez urządzenie wejściowe to znaczy takie przez które wprowadzamy dane. Najczęściej jest to klawiatura, może też nim być skaner czy aparat cyfrowy. Sygnał kodowy nie jest jednak ciągiem liczb, lecz impulsów elektrycznych.
Impuls odpowiada 1, jego brak natomiast rejestrowany jest jako 0. Kody przechowywane są w pamięci komputera w postaci sekwencji włączenia i wyłączenia potencjałów elektrycznych lub magnetyzmu.
Główny procesor przetwarza sekwencje impulsów elektrycznych, tworząc liczbę binarną, dekoduje ją i przekazuje wynik.
Ilość przetworzonych impulsów przez procesor w ciągu sekundy nazywamy taktowaniem i podaje się je w MHz (Mega Hertzach).

System dziesiętny

System binarny

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

Przykładowa tabela wartości liczb w różnych systemach

Binarnie

0000

00

0

0x00

0001

01

1

0x01

0010

02

2

0x02

0011

03

3

0x03

0100

04

4

0x04

0101

05

5

0x05

0110

06

6

0x06

0111

07

7

0x07

1000

010

8

0x08

1001

011

9

0x09

1010

012

10

0x0A

1011

013

11

0x0B

1100

014

12

0x0C

1101

015

13

0x0D

1110

016

14

0x0E

1111

017

15

0x0F

10000

020

16

0x10

...

...

...

...



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
elektryczna implementacja systemu binarnego
04 Liczby ujemne i ułamki w systemie binarnym
Systemy Liczbowe, systemy liczbowe1, SYSTEM BINARNY
Łotwa - system partyjny, + DOKUMENTY, Partie i systemy partyjne
system binarny
02 System binarnyid 3489 ppt
ELEMENTY SYSTEMU WYNAGRODZEŃ, Dokumenty, studia, notatki, itp, Badania marketingowe i rynkowe
Praca semsestralna SYSTEMY BINARNE
Szkoła w systemie edukacji, Dokumenty wykłądy przedsz
Dlaczego do reprezentacji?nych w systemach cyfrowych zastosowano system binarny
infa wykłady SYSTEM BINARNY
Dodawanie,itp w systemie binarnym
elektryczna implementacja systemu binarnego
04 Liczby ujemne i ułamki w systemie binarnym
Praca semsestralna SYSTEMY BINARNE
Omów system binarny
System binarny [tryb zgodności]

więcej podobnych podstron