WYKŁAD 7

Serwonapędy

z silnikami indukcyjnymi

–

sterowanie wektorowe

przy stabilizacji

strumienia silnika

2

Dla maszyny indukcyjnej trójfazowej, przyjmuje się

następujące założenia upraszczające:

– rozłożone przestrzennie uzwojenia stojana i klatka wirnika

zostają zastąpione uzwojeniem skupionym
(koncentrycznym),

– rozpatrywany jest silnik trójfazowy symetryczny,
– zakłada się równomierność szczeliny powietrznej,
– pomija się wpływ anizotropii, nasycenie magnetycznego,

zjawiska histerezy oraz prądów wirowych,

– pomija się wyższe harmoniczne przestrzennego rozkładu

pola w szczelinie powietrznej, uwzględniając tylko
harmoniczną podstawową,

– rezystancje i reaktancje uzwojeń uważa się za stałe.

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

3

Przy tych założeniach uzyskuje się model obwodowy,
któremu odpowiada schemat:

Schemat ten stanowi podstawę do sformułowania modelu
matematycznego opisanego równaniami różniczkowymi
zwyczajnymi, o stałych parametrach.

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

4

• Model ten składa się z siedmiu równań różniczkowych i

siedmiu równań algebraicznych.

• Rozwiązanie otrzymanego układu równań różniczkowych

jest pracochłonne.

• Jest to układ wysokiego rzędu, zawierający równania

nieliniowe o okresowo zmiennych współczynnikach.

• Parametry silnika, występujące w tym modelu

matematycznym, są trudno identyfikowalne.

• Wobec tego układ równań trójfazowej maszyny

indukcyjnej, przedstawiony za pomocą prądów fazowych i

strumieni skojarzonych przekształca się w sposób

umożliwiający otrzymanie układu równań o stałych

współczynnikach.

• W tym celu należy dokonać odpowiedniej transformacji

zmiennych. W chwili obecnej powszechnie jest stosowana

transformacja oparta na koncepcji wektora

przestrzennego, wprowadzonego przez Kovačsa i Racza

w połowie ubiegłego wieku.

1



s

Ψ

Model matematyczny SI we współrzędnych

fazowych

5

Jeżeli dowolne wielkości fazowe w układzie
współrzędnych naturalnych dotyczą przebiegów
symetrycznych,
czyli spełniają warunek:

to wektor przestrzenny k definiowany jest
następująco:

gdzie:

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

 

 

 

0







t

k

t

k

t

k

C

B

A

 

 

 





t

k

t

k

t

k

C

B

A

2

3

2

a

a

1

k







2

3

2

1

3

2

j

e

j











a

2

3

2

1

3

4

2

j

e

j











a

6

Konstrukcja wektora przestrzennego k na podstawie wartości chwilowych

składowych fazowych kA, kB, kC

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

A

C

B

 

t

k

C

2

a

 

t

k

B

a

 

t

k

A

1

1

a

2

a

k

2

3

k

0

7

Wyznaczanie chwilowych wartości fazowych jako rzutów

wektora przestrzennego k

k

na osie odpowiednich faz (A-B-C)

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

A

C

B

0

k

k

A

k

B

k

C

k



8

Model matematyczny SI

Wektor przestrzenny k w układzie współrzędnych prostokątnych (u-v)

wirującym z prędkością



k

1



s

Ψ

A

C

B

u

v

k



k



s



d

q

m



k



k

k

v

u

k

j

k

k

jk

k

e









k

k

9

Po transformacji zmiennych stojana według:

i odpowiednio dla wirnika:

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

























































3

2

cos

3

2

cos

cos

3

2

k

C

k

B

k

A

u

k

k

k

k



























































3

2

sin

3

2

sin

sin

3

2

k

C

k

B

k

A

v

k

k

k

k









































































3

2

cos

3

2

cos

cos

3

2

m

k

c

m

k

b

m

k

a

u

k

k

k

k











































































3

2

sin

3

2

sin

sin

3

2

m

k

c

m

k

b

m

k

a

v

k

k

k

k

10

Otrzymuje się model matematyczny SI zapisany
za pomocą wektorów przestrzennych:
- równania napięciowe:

- równanie ruchu:

Model matematyczny SI

sk

k

sk

sk

s

sk

j

dt

d

R

Ψ

Ψ

I

U













rk

m

k

rk

rk

r

rk

j

dt

d

R

Ψ

Ψ

I

U













rk

sk

s

sk

M

L

L

I

I

Ψ





sk

rk

r

rk

M

L

L

I

I

Ψ









o

e

b

m

M

M

p

dt

d

J











sk

sk

b

e

p

M

I

Ψ

*

Im

2

3



M

r

r

M

s

s

L

L

L

L

L

L













11

Zapisując model SI w jednostkach
względnych (x [p.u.] = x [j.fiz.] / x

b

[j.fiz.]),

otrzymuje się następujące równania:
- równanie napięciowe obwodu stojana i
wirnika:

- równania strumieniowo-prądowe:

w których:

Model matematyczny SI

sk

k

sk

sk

s

sk

jω

dt

d

T

r

N

Ψ

Ψ

i

u











rk

m

k

rk

rk

r

rk

ω

j

dt

d

T

r

N

Ψ

Ψ

i

u











rk

sk

s

sk

M

x

x

i

i

Ψ





sk

rk

r

rk

M

x

x

i

i

Ψ





M

M

x

x

x

x

x

x

r

r

s

s













N

N

s

b

f

T

2

1

1









12

- równanie ruchu:

w którym:

przy czym:

Model matematyczny SI





o

e

m

m

m

T

dt

d

M





1







sk

sk

e

m

i

Ψ

*

Im



b

b

b

M

p

J

T

M





13

1



s

Ψ

Model matematyczny SI

Model matematyczny silnika indukcyjnego

zapisany za pomocą wektorów przestrzennych
wirujących z dowolna prędkością kątową ,
można zapisać w trzech układach
współrzędnych:

- w układzie () nieruchomym względem

stojana, czyli wirującym z prędkością ,

- w układzie (x - y) nieruchomym względem pola,

czyli wirującym z prędkością synchroniczną,

- w układzie (d - q) nieruchomym względem

wirnika, czyli wirującym z prędkością wirnika .

14

Współczesne metody sterowania

prędkością silników indukcyjnych

CZĘSTOTLIWOŚCIOWE METODY STEROWANIA

PRĘDKOŚCIĄ KĄTOWĄ SILNIKA INDUKCYNEGO

METODY POLOWO-

ZORIENTOWANE

METODY SKALRNE

METODY

WEKTOROWE

METODA

DTC -

BEZPOŚREDNIEGO

STEROWANIA

MOMENTEM

15

Przyjmuje się następujące

założenia:

• prędkość wirowania układu

współrzędnych jest równa

prędkości wirowania wektora

strumienia wirnika (układ

współrzędnych (x-y)):

• wektor strumienia wirnika

jest skierowany zgodnie

z osią x układu

współrzędnych:

• realizuje się wymuszenia

prądu stojana i

s

= i

sx

+ ji

sy

1



s

Ψ

Metoda polowo-zorientowana

)

(













s

k

s

k





.

0

,















ry

r

r

rx

r

Ψ

Ψ

16

Metoda polowo-

zorientowana

Wobec tego model matematyczny silnika przy

wymuszeniu wektora prądu stojana można
przedstawić w układzie współrzędnych (x-y) w
postaci następującego układu równań:

przy czym pulsacja poślizgu:

oraz równanie ruchu:





r

m

s

sy

r

M

r

ry

N

r

r

r

sx

r

M

r

r

N

i

x

x

r

dt

d

T

x

r

i

x

x

r

dt

d

T



























0

m

s

r

















,

1

















o

sy

r

r

m

m

i

Ψ

x

x

T

dt

d

M

M



e

m

17

Schemat blokowy silnika

indukcyjnego

we współrzędnych polowych

Temu układowi równań odpowiada
schemat blokowy:

18

Analogia sterowania momentem

SPS

i SI – we współrzędnych polowych

Wzór na moment SPS:

Wzór na moment SI – sterowanego we
współrzędnych polowych:

Analogia:

sy

r

r

M

SI

e

i

x

x

m





t

w

SPS

e

i

c

m





sx

w

r

w

sy

t

i

i

SI

SPS

SI

i

SPS

i

)

(

)

(

)

(

)

(













2

)

,

(

2

)

,

(

SI

SPS

















r

sy

w

t

i

i

19

SI przy wymuszeniu prądu stojana w układzie
współrzędnych prostokątnych zorientowanym
względem wektora strumienia wirnika staje się
liniowym obiektem sterowania.
Strumień wirnika jest kształtowany z pomocą
składowej

i

sx

wektora prądu stojana, natomiast

moment dla stałej wartości strumienia wirnika
zależy liniowo od składowej

i

sy

,

zgodnie z wzorem:

gdzie:

Rodzaje i realizacja metod

polowo-zorientowanych - FOC

sy

r

r

M

e

i

x

x

m









r

s

s

sy

i

i

Ψ

i ,

;

sin











20

Poszczególne realizacje systemów sterowania FOC różnią

się między sobą przede wszystkim:

• metodą wyznaczania kąta



s



(potrzebnego do

transformacji zmiennych);

• metodą estymacji wektora strumienia i momentu;
• metodą regulacji prądu falownika PWM.

Najważniejszym podziałem, który istotnie zmienia

strukturę sterowania, jest podział wynikający ze
sposobu wyznaczania kąta



s



.

Są to odpowiednio
- metoda bezpośredniego sterowania polowo-

zorientowanego - DFOC

- pośredniego sterowania polowo-zorientowanego - IFOC

1



s

Ψ

Metoda polowo-zorientowana

21

Struktura układu bezpośredniego sterowania polowo-zorientowanego DFOC

przy wymuszeniu prądowym z regulatorami prądu PI (uproszczona)

1



s

Ψ

Metoda bezpośredniego

sterowania

polowo-zorientowanego DFOC

22

Regulatory prądu (typu PI lub inne) pracują w
zamkniętych pętlach regulacji, w układzie
współrzędnych polowych (x-y).
Sygnały prądowe do sprzężeń zwrotnych
uzyskuje się po transformacji mierzonych
prądów fazowych uzwojenia stojana do układu
():

a następnie do układu współrzędnych (x-y):

1



s

Ψ

Metoda bezpośredniego

sterowania

polowo-zorientowanego DFOC





,

2

3

1

,

sB

sA

s

sA

s

i

i

i

i

i











.

cos

sin

,

sin

cos

























s

s

s

s

sy

s

s

s

s

sx

i

i

i

i

i

i











23

Regulatory prądu generują na swoich wyjściach

wartości zadane polowo-zorientowanych
składowych wektora napięcia stojana [u

sx

, u

sy

] ,

które są transformowane do układu (),

a następnie modulator wektorowy oblicza

sygnały sterujące dla tranzystorów mocy
falownika MSI.

1



s

Ψ

Metoda polowo-zorientowana

DFOC

.

cos

sin

,

sin

cos





















s

syz

s

sxz

z

s

s

syz

s

sxz

z

s

u

u

u

u

u

u









24

Metoda pośredniego

sterowania

polowo-zorientowanego IFOC

Podstawową cechą odróżniającą pośrednie IFOC od
sterowania bezpośredniego DFOC jest inny sposób
uzyskiwania informacji o aktualnym położeniu wektora
strumienia wirnika.

W sterowaniu bezpośrednim informacja pochodzi z
układu odtwarzającego składowe wektora strumienia
wirnika na podstawie pomiaru prądów i napięć silnika –
z estymatora tej zmiennej stanu.

Natomiast w układzie sterowania pośredniego
informacja ta uzyskiwana jest w wyniku zsumowania
zmierzonej wartości prędkości wału i obliczonej
wartości pulsacji poślizgu na podstawie wzoru i
zadanych w układzie sterowania wartości składowych
wektora prądu stojana, zgodnie z zależnością:

z

sy

z

sx

r

N

z

sy

z

r

r

N

M

r

rz

i

i

T

T

i

x

T

x

r









25

Po zsumowaniu zadanej wartości pulsacji poślizgu
i zmierzonej wartości prędkości kątowej silnika:

i wykonaniu całkowania, otrzymuje się wartość szukanego

kąta



s



:

Wartość kąta



s



jest doprowadzona do układu

generującego funkcje sin



s



, cos



s



, które następnie

wykorzystywane są w układzie przetwornika (x–y/



-



).

Sygnały te następnie po przeliczeniu do układu

trójfazowego są wielkościami sterującymi dla obwodów

regulacji prądu przemiennika częstotliwości.

1



s

Ψ

Metoda

pośredniego sterowania

polowo-zorientowanego IFOC

rz

m

s

















t

s

s

dt









26

Metoda polowo-zorientowana

IFOC

z regulatorami prądu PI

1



s

Ψ

Struktura układu pośredniego sterowania polowo-zorientowanego

IFOC

przy wymuszeniu prądowym z regulatorami prądu PI (uproszczona)

27

Dziękuję z uwagę 

1



s

Ψ