Pierwsza zasada

termodynamiki

UKŁAD ZAMKNIĘTY

L

Q

U

E

E

E

p

k



















UKŁAD OTWARTY

pv

U

I





Entalpia

Entalpia całkowita

























gz

w

i

m

E

E

I

I

p

k

c

2

2

Pierwsza zasada

termodynamiki

UKŁAD OTWARTY













n

j

j

c

I

L

Q

E

1

entalpia ma znak + dla substancji
wchodzącej do układu

entalpia ma znak - dla substancji
opuszczającej układ

Dla nieskończenie małej przemiany

j

n

j

j

c

m

d

i

dL

dQ

dE











1













n

j

j

c

I

L

Q

U

1

2

,

1

2

,

1

2

,

1

Dla małych zmian energii kinetycznej i
potencjalnej między wlotem i wylotem:

Dla układu przepływowego w stanie
ustalonym:

2

,

1

2

,

1

2

,

1

t

c

L

Q

I













1 – wlot

2 – wylot

L

t

– praca techniczna





















2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

)

(

vdp

pv

d

pdv

v

p

v

p

l

l

t

dT

c

i

d

dT

c

u

d

p

v

















2

1

2

1

)

(

)

(

2

,

1

2

,

1

T

T

p

T

T

v

dT

T

c

m

I

dT

T

c

m

U

W przypadku gdy przyrosty energii kinetycznej i
potencjalnej oraz tarcie wewnętrzne można pominąć,
praca użyteczna pokrywa się z pracą techniczną.
Wynika stąd interpretacja fizyczna pracy technicznej.
Praca techniczna jest pracą, jaką wykonuje
układ przepływowy o jednej drodze przepływu w
stanie

ustalonym,

gdy

można

pominąć

występujące w nim zmiany energii kinetycznej i
potencjalnej

czynnika

roboczego

oraz

rozpraszanie pracy.

Zastosowanie pierwszej zasady

termodynamiki do obiegów

 Obiegiem termodynamicznym nazywany jest
zespół kolejnych przemian, po wykonaniu których
stan czynnika w układzie zamkniętym powraca do
wyjściowego.

 Obrazem geometrycznym obiegu (składającego się
z przemian równowagowych) na wykresie, na
którego osiach odłożono parametry stanu, jest linia
zamknięta.

 

Po

zrealizowaniu

pełnego

obiegu,

zmiany

parametrów i funkcji stanu, oznaczonych ogólnie
przez A, są równe zeru, ponieważ wartości tych
wielkości nie zależą od drogi, po której stan
substancji dochodzi do rozpatrywanego stanu.



0

dA

Na skutek realizacji obiegu termodynamicznego nie
zmieniają się energia wewnętrzna oraz entalpia
czynnika wykonującego obieg, zatem równania
wyrażające

pierwszą

zasadę

termodynamiki,

przyjmują dla obiegów postać

Całkowite ciepło obiegu pokrywa stratę energii
wewnętrznej zużytą na wykonanie pracy obiegu, a
więc jest równe całkowitej pracy obiegu.

Całkowitą pracę obiegu równowagowego można
przedstawić na wykresie o współrzędnych p-V.
Izochory styczne do obiegu wyznaczają tzw. punkty
zwrotne obiegu Z

1

i Z

2

. Punkty te, odpowiadające

zwrotom tłoka w urządzeniu tłokowym, oddzielają
przemiany realizowane podczas ekspansji (dV>0),
gdy praca jest dodatnia, oraz podczas kompresji
(dV<0) czynnika roboczego, gdy praca jest ujemna.

ob

ob

L

Q 

Praca obiegu równa różnicy między pracą ekspansji
a

bezwzględną

wartością

pracy

kompresji,

przedstawiona przez pole ograniczone liniami
obrazującymi przemiany tworzące obieg, jest
dodatnia (L

ob

>0). Jest to obieg silnika cieplnego.

Bezwzględna wartość pracy kompresji obiegu
wykonywanego przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara

(lewobieżnego)

na

wykresie

o

współrzędnych p-V jest większa od pracy ekspansji,
czyli praca obiegu jest ujemna (L

ob

<0). Jest to obieg

chłodniczy lub obieg grzejny.

 

Obieg jest odwracalny wewnętrznie, jeżeli składa
się

wyłącznie

z

przemian

odwracalnych.

Najmniejsza przemiana nieodwracalna występująca
w obiegu jest przyczyną nieodwracalności całego
obiegu.

d

d

zob

zob

Q

Q

Q

L







Sprawność jest definiowana w termodynamice
podobnie jak w mechanice, czyli jako stosunek
uzyskanego efektu działania do środków zużytych w
tym celu.

Jeżeli praca zewnętrzna jest otrzymywana tylko
kosztem doprowadzania ciepła, tak jak przy
realizacji obiegu silnika cieplnego, to sprawność
energetyczna jest nazywana sprawnością termiczną.

Sprawność teoretyczna obiegu silnika cieplnego jest
to stosunek pracy zewnętrznej obiegu do ciepła
doprowadzonego z zewnątrz do obiegu w celu
wykonania tej pracy

d

od

d

od

d

d

zob

t

Q

Q

Q

Q

Q

Q

L











1



Obieg chłodniczy jest realizowany w celu
odprowadzania

ciepła

od

źródła

o

niższej

temperaturze (które jest ciepłem doprowadzanym
Q

d

> 0 do czynnika wykonującego obieg) kosztem

pracy zewnętrznej doprowadzanej do obiegu L

zob

<

0.

Sprawność energetyczna obiegu chłodniczego
(zwana też współczynnikiem wydajności obiegu
chłodniczego) jest równa stosunkowi ciepła
doprowadzonego do czynnika wykonującego obieg
do bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej
obiegu.

d

od

d

zob

d

ch

Q

Q

Q

L

Q









Celem realizacji obiegu grzejnego (pompy
ciepła) jest doprowadzanie ciepła do źródła ciepła
o wyższej temperaturze (które jest ciepłem
odprowadzanym

Q

od

<

0

od

czynnika

wykonującego obieg) kosztem pracy zewnętrznej
doprowadzanej do czynnika wykonującego obieg
L

zob

< 0.

Sprawność energetyczna obiegu grzejnego (zwana
też

współczynnikiem

wydajności

pompy

ciepła) jest równa stosunkowi bezwzględnej
wartości ciepła odprowadzonego od czynnika
wykonującego obieg do bezwzględnej wartości
pracy zewnętrznej obiegu

d

od

od

zob

od

g

Q

Q

Q

L

Q









CIEPŁO WŁAŚCIWE

Całkowite ciepło Q

1,2

przemiany  między stanami 1

i 2 zależy od rodzaju przemiany, położenia jej stanów
skrajnych, a także, jako wielkość ekstensywna, od
ilości substancji wykonującej przemianę.

Stosunek całkowitego ciepła przemiany do przyrostu
temperatury podczas tej przemiany jest nazywany
pojemnością cieplną przemiany. Gdy przyrost
temperatury jest skończony, jest to średnia
pojemność cieplna przemiany

1

2

2

,

1

2

1

T

T

Q

C

T
T









a gdy nieskończenie mały, jest to rzeczywista
pojemność cieplna przemiany

dT

dQ

C







Stosunek całkowitego ciepła przemiany do ilości
substancji wykonującej przemianę oraz do przyrostu
temperatury podczas tej przemiany powinien być
nazwany pojemnością cieplną właściwą, lecz jest
tradycyjnie nazywany ciepłem właściwym. Gdy
przyrost temperatury jest skończony, ciepło właściwe
nazywane jest średnim ciepłem właściwym, a gdy
nieskończenie

mały

–

rzeczywistym

ciepłem

właściwym lub ciepłem właściwym w danym stanie.

Rzeczywiste ciepło właściwe przemiany  odniesione

do 1 kg zdefiniowane przez zależność









2

1

2

,

1

,

T

d

c

q

dT

dq

dT

m

dQ

c











Wartość rzeczywistego ciepła właściwego zależy od
rodzaju i stanu substancji oraz od rodzaju
przemiany (oraz zastosowanych jednostek ilości
substancji).

Średnie ciepło właściwe jest średnią całkową
rzeczywistego ciepła właściwego danej przemiany, a
gdy jest odniesione do 1kg











2

1

2

1

1

2

1

2

2

,

1

1

T

T

T
T

T

d

c

T

T

T

T

q

c







Wartość średniego ciepła właściwego zależy od
rodzaju i stanu substancji, rodzaju przemiany, stanu
początkowego

przemiany

wielkości

przyrostu

temperatury

wyznaczającego

stan

końcowy

przemiany oraz zastosowanych jednostek ilości
substancji.

W

rozumowaniach

termodynamicznych

często

występuje ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c

p

oraz ciepło właściwe przy stałej objętości c

v

.

Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do
ciepła właściwego przy stałej objętości jest
oznaczany przez

v

p

c

c





Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałej objętości
jest

równe

pochodnej

cząstkowej

energii

wewnętrznej właściwej względem temperatury przy
stałej objętości

Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałym
ciśnieniu jest równe pochodnej cząsteczkowej
entalpii właściwej względem temperatury przy
stałym ciśnieniu

v

v

v

dT

du

dT

dq

c

















p

p

p

dT

di

dT

dq

c















