PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

mgr inż. Aleksandra Fritz

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Wartość ekonomiczna jest mierzalna. Zewnętrznym jej wyrazem jest cena-

stąd też wartość ekonomiczną przedstawia się za pomocą środków

pieniężnych.

Wartość pieniądza podlega zmianom. Ujawniają

się one wyraźnie w przypadku:

- Wzrostu cen

- Spadku cen

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Inflacja prowadzi do zmniejszenia wartości pieniądza czyli jego deprecjacji

Deflacja występuje gdy ogólny poziom cen spada w konsekwencji

czego następuje wzrost siły nabywczej czyli aprecjacja

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Niezależnie od aprecjacji i deprecjacji na zmianę wartości pieniądza wywierają wpływ:

- czas dysponowania nimi- pieniądze którymi można

dysponować natychmiast, pozwalają na szybkie zyski z

zainwestowanego kapitału czy wcześniejszą konsumpcję

- niepewność – wynikająca ze zmian warunków terminowego osiągania dochodu

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Cena po której wierzyciel udostępnia środki finansowe, a ich biorca płaci za mozliwość

wcześniejszego dysponowania pieniądzem, nosi nazwę stopy procentowej. Dla

kredytobiorcy (inwestora) stanowi ona koszt pozyskania kapitału, dla kredytodawcy dochód

z udzielonego kredytu

Poziom stopy procentowej kształtuje się pod wpływem dwóch głównych

czynników:

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Podaży kapitału, który z kolei zależy od skłonności poszczególnych podmiotów

ekonomicznych do czasowego zrezygnowania z konsumpcji czyli do oszczędzania; zależy od

oferowanego wynagrodzenia dla właścicieli kapitału za rezygnację z czasowego nimi

dysponowania

Popytu na kapitał, zależnego od możliwości korzystnego zainwestowania

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Inne czynniki wpływające na poziom stopy procentowej to:

-

poziom ryzyka, jakie ponosi wierzyciel udostępniając środki finansowe

– związane z pogorszeniem zdolności płatniczej kredytobiorcy

-

poziom inflacji, silne zagrożenie inflacji osłabia skłonność do

pożyczania pieniędzy przy stałej nominalnej stopie procentowej

-

polityka banku centralnego, dla którego stopa procentowa

jest instrumentem sterowania procesami gospodarczymi

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Podstawowe formuły matematyczne dotyczące przyszłej

wartości pieniądza:

PV

0

– kapitał początkowy,

FV

1

- kapitał po upływie jednego roku.

Wskaźnik R tempa rocznego przyrostu kapitału :

R = (

FV

1

-

PV

0

): PV

0

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Obliczanie przyszłej wartości lokaty:

Przyszłą wartość jednorazowej wpłaty można obliczyć na dwa sposoby:

- Oparty na formule procentu prostego

- Oparty na formule procentu składanego

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Według formuły procentu prostego, kapitał wpłacony na początku

roku jest oprocentowany przy końcu roku w wysokości „i” %.

Odsetki od kapitału w wysokości „PV

i

” zwiększają ten stan, ale nie

podlegają kapitalizacji (oprocentowaniu w kolejnych latach. W
każdym kolejnym roku oprocentowaniu podlega ta sama kwota PV

Kapitał po pierwszym roku: FV

1

= PV+ PV i = PV(1+i)

Kapitał po drugim roku: FV

2

=FV

1

+ PVi = PV(1+i)+PVi= PV(1+2i)

Kapitał po n-tym roku: FV

n

= PV(1+ni)

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

gdzie:

PV- kapitał zainwestowany

i – stopa oprocentowania wkładu

Przy zastosowaniu tej formuły wzrost wartości kapitału następuje w

postępie arytmetycznym

FV

n

- kapitał zgromadzony po upływie n lat

n- czas w latach

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Według formuły procentu składanego odsetki są kapitalizowane,

tzn. dodawane do kapitału początkowego, przynosząc

dodatkowy efekt w postaci odsetek od odsetek. Odsetki

powiększają kapitał „Pvi” wraz z nim podlegają

oprocentowaniu. Po n okresach oszczędzania suma

skapitalizowana „PV

n

” obejmować będzie kapitał pierwotny

oraz skapitalizowana odsetki

Kapitał po pierwszym roku: FV

1

= PV+ PV i = PV(1+i)

Kapitał po drugim roku: FV

2

=FV

1

+ FVi = FV

1

(1+i)= PV(1+i)(1+i)= PV(1+i)

2

Kapitał po n-tym roku: FV

n

= PV(1+i)

n

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

gdzie:

PV- kapitał zainwestowany

i – stopa oprocentowania wkładu

Przy zastosowaniu tej formuły wzrost wartości kapitału następuje w

postępie geometrycznym

FV

n

- kapitał zgromadzony po upływie n lat

n- czas w latach

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Wnioski:

W problematyce nieruchomości będziemy posługiwać się formułą

procentu składanego

- kwoty pierwotnego kapitału

- liczby okresów, w jakich doliczano odsetki od kapitału

Przy formule procentu składanego kapitał przyrasta szybciej

Przyszła wartość kapitału zależy od:

- wysokości stopy procentowej

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

W formule obliczania przyszłej wartości nie uwzględnia się inflacji. Jest

to zgodne z problematyką nieruchomości, gdyż inwestowanie w

nieruchomości powinno nas uchronić przed inflacją

Wartość bezwzględną ma pieniądz tylko wtedy, gdy realnie zaistnieje

czyli w dniu płatności

Wartość przyszła pieniądza jest wartością względną i zależy od przyszłej

stopy procentowej. Podobnie obecna wartość przyszłego pieniądza.

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Obliczanie przyszłej wartości sumy

jednakowych wpłat

Na koniec każdego okresu dokonywana jest lokata w wysokości R.

Założenie:

Dla wyznaczenia przyszłej wartości lokat stosowana jest

formuła na obliczenie wartości przyszłej z kapitalizacją

odsetek. Wystąpi „n” lokat, ale tylko n-1 lat

kapitalizacji odsetek. Lokata dokonana na koniec n-tego

okresu nie podlega już kapitalizacji, dlatego też R

n

=R

1. przy założeniu wpłaty „z dołu”

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Suma wpłat obliczona zostaje przy zastosowaniu wzoru na postęp

geometryczny:

Po upływie n-lat zgromadzony kapitał S będzie sumą wartości,

do jakich wzrosły poszczególne wpłaty czyli wartość przyszła

wynosi

S

n

= a* [(q

n

-1):(q-1)] gdzie q=1+i

S = R(1+i)

0

+R(1+i)

1

+R(1+i)

2

+....+R(1+i)

n-1

=  R(1+i)

t

Korzystając ze wzoru na skończona sumę wyrazów w postępie geometrycznym

otrzymamy

S= R* [(1+i)

n

– 1]:(1+i-1) = R* [(1+i)

n-1

-1]: i

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Obliczanie przyszłej wartości sumy

jednakowych wpłat

Na początku każdego okresu dokonywana jest lokata w wysokości R.

Założenie:

Dla wyznaczenia przyszłej wartości lokat stosowana jest

formuła na obliczenie wartości przyszłej z kapitalizacją

odsetek. Wystąpi „n” lokat, ale tylko n-1 lat kapitalizacji

odsetek. Lokata dokonana na początku n-tego okresu

podlega także kapitalizacji, dlatego też R

n

=R*(1+i)

1. przy założeniu wpłaty „z góry”

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Suma wpłat obliczona zostaje przy zastosowaniu wzoru na postęp

geometryczny:

Po upływie n-lat zgromadzony kapitał S będzie sumą wartości,

do jakich wzrosły poszczególne wpłaty czyli wartość przyszła

wynosi

S

n

= a* [(q

n

-1):(q-1)] gdzie q=1+i

S = R(1+i)

0

+R(1+i)

1

+R(1+i)

2

+....+R(1+i)

n-1

=  R(1+i)

t

Korzystając ze wzoru na skończona sumę wyrazów w postępie geometrycznym

otrzymamy

S= R*(1+i)[(1+i)

n

-1]:(1+i-1) = R*[(1+i)-1]:[i:(1+i)] = R*[(1+i)

n

-

1]:d ;

d=i:(1+i)

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI

PIENIĄDZA W CZASIE

Obliczanie teraźniejszej wartości

jednorazowego dochodu

jeżeli FV=PV(1+i)

n

Aktualna wartość przyszłej płatności wyznaczana jest za

pomocą działań odwrotnych do zaprezentowanych

wcześniej. Przy założeniu iż potrącone zostaną odsetki za

czas oczekiwania według zasady procentu składanego,

proces uzyskiwania aktualnej wartości nosi nazwę dyskonta

to A, czyli obecna wartość, wyznaczona zostaje w sposób

następujący:

A=S*[1:(1+i)

n

] gdzie d= 1:(1+i) – współczynnik dyskontujący