PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
mgr inż. Aleksandra Fritz
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
mgr inż. Aleksandra Fritz
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Wartość ekonomiczna jest mierzalna. Zewnętrznym jej wyrazem jest cena-
stąd też wartość ekonomiczną przedstawia się za pomocą środków
pieniężnych.
Wartość pieniądza podlega zmianom. Ujawniają
się one wyraźnie w przypadku:
- Wzrostu cen
- Spadku cen
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Inflacja prowadzi do zmniejszenia wartości pieniądza czyli jego deprecjacji
Deflacja występuje gdy ogólny poziom cen spada w konsekwencji
czego następuje wzrost siły nabywczej czyli aprecjacja
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Niezależnie od aprecjacji i deprecjacji na zmianę wartości pieniądza wywierają wpływ:
- czas dysponowania nimi- pieniądze którymi można
dysponować natychmiast, pozwalają na szybkie zyski z
zainwestowanego kapitału czy wcześniejszą konsumpcję
- niepewność – wynikająca ze zmian warunków terminowego osiągania dochodu
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Cena po której wierzyciel udostępnia środki finansowe, a ich biorca płaci za mozliwość
wcześniejszego dysponowania pieniądzem, nosi nazwę stopy procentowej. Dla
kredytobiorcy (inwestora) stanowi ona koszt pozyskania kapitału, dla kredytodawcy dochód
z udzielonego kredytu
Poziom stopy procentowej kształtuje się pod wpływem dwóch głównych
czynników:
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Podaży kapitału, który z kolei zależy od skłonności poszczególnych podmiotów
ekonomicznych do czasowego zrezygnowania z konsumpcji czyli do oszczędzania; zależy od
oferowanego wynagrodzenia dla właścicieli kapitału za rezygnację z czasowego nimi
dysponowania
Popytu na kapitał, zależnego od możliwości korzystnego zainwestowania
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Inne czynniki wpływające na poziom stopy procentowej to:
-
poziom ryzyka, jakie ponosi wierzyciel udostępniając środki finansowe
– związane z pogorszeniem zdolności płatniczej kredytobiorcy
-
poziom inflacji, silne zagrożenie inflacji osłabia skłonność do
pożyczania pieniędzy przy stałej nominalnej stopie procentowej
-
polityka banku centralnego, dla którego stopa procentowa
jest instrumentem sterowania procesami gospodarczymi
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Podstawowe formuły matematyczne dotyczące przyszłej
wartości pieniądza:
PV
0
– kapitał początkowy,
FV
1
- kapitał po upływie jednego roku.
Wskaźnik R tempa rocznego przyrostu kapitału :
R = (
FV
1
-
PV
0
): PV
0
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Obliczanie przyszłej wartości lokaty:
Przyszłą wartość jednorazowej wpłaty można obliczyć na dwa sposoby:
- Oparty na formule procentu prostego
- Oparty na formule procentu składanego
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Według formuły procentu prostego, kapitał wpłacony na początku
roku jest oprocentowany przy końcu roku w wysokości „i” %.
Odsetki od kapitału w wysokości „PV
i
” zwiększają ten stan, ale nie
podlegają kapitalizacji (oprocentowaniu w kolejnych latach. W
każdym kolejnym roku oprocentowaniu podlega ta sama kwota PV
Kapitał po pierwszym roku: FV
1
= PV+ PV i = PV(1+i)
Kapitał po drugim roku: FV
2
=FV
1
+ PVi = PV(1+i)+PVi= PV(1+2i)
Kapitał po n-tym roku: FV
n
= PV(1+ni)
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
gdzie:
PV- kapitał zainwestowany
i – stopa oprocentowania wkładu
Przy zastosowaniu tej formuły wzrost wartości kapitału następuje w
postępie arytmetycznym
FV
n
- kapitał zgromadzony po upływie n lat
n- czas w latach
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Według formuły procentu składanego odsetki są kapitalizowane,
tzn. dodawane do kapitału początkowego, przynosząc
dodatkowy efekt w postaci odsetek od odsetek. Odsetki
powiększają kapitał „Pvi” wraz z nim podlegają
oprocentowaniu. Po n okresach oszczędzania suma
skapitalizowana „PV
n
” obejmować będzie kapitał pierwotny
oraz skapitalizowana odsetki
Kapitał po pierwszym roku: FV
1
= PV+ PV i = PV(1+i)
Kapitał po drugim roku: FV
2
=FV
1
+ FVi = FV
1
(1+i)= PV(1+i)(1+i)= PV(1+i)
2
Kapitał po n-tym roku: FV
n
= PV(1+i)
n
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
gdzie:
PV- kapitał zainwestowany
i – stopa oprocentowania wkładu
Przy zastosowaniu tej formuły wzrost wartości kapitału następuje w
postępie geometrycznym
FV
n
- kapitał zgromadzony po upływie n lat
n- czas w latach
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Wnioski:
W problematyce nieruchomości będziemy posługiwać się formułą
procentu składanego
- kwoty pierwotnego kapitału
- liczby okresów, w jakich doliczano odsetki od kapitału
Przy formule procentu składanego kapitał przyrasta szybciej
Przyszła wartość kapitału zależy od:
- wysokości stopy procentowej
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
W formule obliczania przyszłej wartości nie uwzględnia się inflacji. Jest
to zgodne z problematyką nieruchomości, gdyż inwestowanie w
nieruchomości powinno nas uchronić przed inflacją
Wartość bezwzględną ma pieniądz tylko wtedy, gdy realnie zaistnieje
czyli w dniu płatności
Wartość przyszła pieniądza jest wartością względną i zależy od przyszłej
stopy procentowej. Podobnie obecna wartość przyszłego pieniądza.
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Obliczanie przyszłej wartości sumy
jednakowych wpłat
Na koniec każdego okresu dokonywana jest lokata w wysokości R.
Założenie:
Dla wyznaczenia przyszłej wartości lokat stosowana jest
formuła na obliczenie wartości przyszłej z kapitalizacją
odsetek. Wystąpi „n” lokat, ale tylko n-1 lat
kapitalizacji odsetek. Lokata dokonana na koniec n-tego
okresu nie podlega już kapitalizacji, dlatego też R
n
=R
1. przy założeniu wpłaty „z dołu”
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Suma wpłat obliczona zostaje przy zastosowaniu wzoru na postęp
geometryczny:
Po upływie n-lat zgromadzony kapitał S będzie sumą wartości,
do jakich wzrosły poszczególne wpłaty czyli wartość przyszła
wynosi
S
n
= a* [(q
n
-1):(q-1)] gdzie q=1+i
S = R(1+i)
0
+R(1+i)
1
+R(1+i)
2
+....+R(1+i)
n-1
= R(1+i)
t
Korzystając ze wzoru na skończona sumę wyrazów w postępie geometrycznym
otrzymamy
S= R* [(1+i)
n
– 1]:(1+i-1) = R* [(1+i)
n-1
-1]: i
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Obliczanie przyszłej wartości sumy
jednakowych wpłat
Na początku każdego okresu dokonywana jest lokata w wysokości R.
Założenie:
Dla wyznaczenia przyszłej wartości lokat stosowana jest
formuła na obliczenie wartości przyszłej z kapitalizacją
odsetek. Wystąpi „n” lokat, ale tylko n-1 lat kapitalizacji
odsetek. Lokata dokonana na początku n-tego okresu
podlega także kapitalizacji, dlatego też R
n
=R*(1+i)
1. przy założeniu wpłaty „z góry”
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Suma wpłat obliczona zostaje przy zastosowaniu wzoru na postęp
geometryczny:
Po upływie n-lat zgromadzony kapitał S będzie sumą wartości,
do jakich wzrosły poszczególne wpłaty czyli wartość przyszła
wynosi
S
n
= a* [(q
n
-1):(q-1)] gdzie q=1+i
S = R(1+i)
0
+R(1+i)
1
+R(1+i)
2
+....+R(1+i)
n-1
= R(1+i)
t
Korzystając ze wzoru na skończona sumę wyrazów w postępie geometrycznym
otrzymamy
S= R*(1+i)[(1+i)
n
-1]:(1+i-1) = R*[(1+i)-1]:[i:(1+i)] = R*[(1+i)
n
-
1]:d ;
d=i:(1+i)
PODSTAWY TEORII WARTOŚCI
PIENIĄDZA W CZASIE
Obliczanie teraźniejszej wartości
jednorazowego dochodu
jeżeli FV=PV(1+i)
n
Aktualna wartość przyszłej płatności wyznaczana jest za
pomocą działań odwrotnych do zaprezentowanych
wcześniej. Przy założeniu iż potrącone zostaną odsetki za
czas oczekiwania według zasady procentu składanego,
proces uzyskiwania aktualnej wartości nosi nazwę dyskonta
to A, czyli obecna wartość, wyznaczona zostaje w sposób
następujący:
A=S*[1:(1+i)
n
] gdzie d= 1:(1+i) – współczynnik dyskontujący