GRANIASTOSŁUPY

,

WZORY i

CIEKAWOSTKI

GRANIASTOSŁUPY

,

WZORY i

CIEKAWOSTKI

Pokaz opracowany

Pokaz opracowany

przez:

przez:

DAWID ŁUBIK

DAWID ŁUBIK

GRANIASTOSŁUPY

Spis treści

CIEKAWOSTKI

WZORY

Rodzaje graniastosłupów

GRANIASTOSŁUPY

Odcinki, kąty, przekroje

Wzory

Spis treści

Spis treści

Koniec

Koniec

GRANIASTOSŁUPY

Krawędź

Krawędź

boczna

boczna

Ściana

Ściana

boczna

boczna

Wierzchoł

Wierzchoł

ek

ek

Podstaw

Podstaw

a

a

Krawęd

Krawęd

ź

ź

podsta

podsta

wy

wy

Podstawy to

Podstawy to

dwa dowolne,

dwa dowolne,

równoległe

równoległe

wielokąty

wielokąty

GRANIASTOSŁUPY

PROSTE

PROSTE

POCHYŁE

POCHYŁE

Ściany

Ściany

boczne są

boczne są

prostokątami

prostokątami

Ściany boczne

Ściany boczne

są

są

równoległoboka

równoległoboka

mi

mi

Wysokoś

Wysokoś

ć

ć

Wysokoś

Wysokoś

ć

ć

Trójkątne

Trójkątne

GRANIASTOSŁUPY

PROSTE

Czworokątne

Czworokątne

Pięciokątn

Pięciokątn

e

e

Ośmiokątn

Ośmiokątn

e

e

GRANIASTOSŁUPY proste

– szczególne przypadki

Sześcian

Sześcian

Wszystkie jego

Wszystkie jego

ściany są

ściany są

prostokątami

prostokątami

Wszystkie jego

Wszystkie jego

ściany są

ściany są

kwadratami

kwadratami

Prostopadłości

Prostopadłości

an

an

wysokość

wysokość

długość

długość

szerokość

szerokość

Spis treści

Spis treści

Koniec

Koniec

Graniastosłup

Graniastosłup

y

y

Odcinki w

graniastosłupach

Przekątna

Przekątna

graniastosłup

graniastosłup

a

a

Przekątna

Przekątna

ściany bocznej

ściany bocznej

Przekątna

Przekątna

podstawy

podstawy

Kąty w graniastosłupach

Kąt między

Kąt między

przekątną a

przekątną a

płaszczyzną

płaszczyzną

ściany bocznej

ściany bocznej

Kąt między

Kąt między

przekątną a

przekątną a

płaszczyzną

płaszczyzną

podstawy

podstawy

Kąt między

Kąt między

przekątnymi

przekątnymi

ścian

ścian

bocznych

bocznych

Kąt między

Kąt między

przekątną a

przekątną a

krawędzią

krawędzią

boczną

boczną

WZORY

WZORY

Oznaczenia:

Oznaczenia:

P

P

c

c

–pole powierzchni

–pole powierzchni

całkowitej

całkowitej

P

P

b

b

–pole powierzchni bocznej

–pole powierzchni bocznej

P

P

p

p

–pole podstawy

–pole podstawy

P

P

c

c

= 2P

= 2P

p

p

+P

+P

b

b

V

V

–objętość

–objętość

V

V

= P

= P

p

p

·

·

H

H

H

H

–wysokość

–wysokość

graniastosłupa

graniastosłupa

Sześcian

Sześcian

Prostopadłości

Prostopadłości

an

an

P

P

c

c

= 2 a

= 2 a

·

·

b+ 2 a

b+ 2 a

·

·

c+

c+

2 b

2 b

·

·

c

c

V

V

= a

= a

·

·

b

b

·

·

c

c

b

b

a

a

c

c

a

a

a

a

a

a

P

P

p

p

= a

= a

·

·

b

b

P

P

p

p

= a

= a

2

2

P

P

p

p

= 6a

= 6a

2

2

V

V

= a

= a

3

3

Spis treści

Spis treści

Koniec

Koniec

Graniastosłup

Graniastosłup

y

y

WZORY

Oznaczenia:

Oznaczenia:

P

P

c

c

–pole powierzchni

–pole powierzchni

całkowitej

całkowitej

P

P

b

b

–pole powierzchni bocznej

–pole powierzchni bocznej

P

P

p

p

–pole podstawy

–pole podstawy

V

V

–objętość

–objętość

H

H

–wysokość

–wysokość

2

r

P

p





rH

P

b



2



)

(

2

2

H

r

r

P

P

P

b

p

c











H

r

V

2





r

r

–promień podstawy

–promień podstawy

Walec

Walec

WZORY

2

r

P

p





rl

P

b





)

(

l

r

r

P

P

P

b

p

c











H

r

V

2

3

1





l

l

–tworząca

–tworząca

stożka

stożka

Stożek

Stożek

Kula

Kula

R

R

–promień

–promień

kuli

kuli

WZORY

2

4 R

P





3

3

4

R

V





Spis treści

Spis treści

Koniec

Koniec

CIEKAWOSTKI

CIEKAWOSTKI

DZIWNE OBRAZY

DZIWNE OBRAZY

• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC