GRANIASTOSŁUPY
,
WZORY i
CIEKAWOSTKI
GRANIASTOSŁUPY
,
WZORY i
CIEKAWOSTKI
Pokaz opracowany
Pokaz opracowany
przez:
przez:
DAWID ŁUBIK
DAWID ŁUBIK
GRANIASTOSŁUPY
Spis treści
CIEKAWOSTKI
WZORY
Rodzaje graniastosłupów
GRANIASTOSŁUPY
Odcinki, kąty, przekroje
Wzory
Spis treści
Spis treści
Koniec
Koniec
GRANIASTOSŁUPY
Krawędź
Krawędź
boczna
boczna
Ściana
Ściana
boczna
boczna
Wierzchoł
Wierzchoł
ek
ek
Podstaw
Podstaw
a
a
Krawęd
Krawęd
ź
ź
podsta
podsta
wy
wy
Podstawy to
Podstawy to
dwa dowolne,
dwa dowolne,
równoległe
równoległe
wielokąty
wielokąty
GRANIASTOSŁUPY
PROSTE
PROSTE
POCHYŁE
POCHYŁE
Ściany
Ściany
boczne są
boczne są
prostokątami
prostokątami
Ściany boczne
Ściany boczne
są
są
równoległoboka
równoległoboka
mi
mi
Wysokoś
Wysokoś
ć
ć
Wysokoś
Wysokoś
ć
ć
Trójkątne
Trójkątne
GRANIASTOSŁUPY
PROSTE
Czworokątne
Czworokątne
Pięciokątn
Pięciokątn
e
e
Ośmiokątn
Ośmiokątn
e
e
GRANIASTOSŁUPY proste
– szczególne przypadki
Sześcian
Sześcian
Wszystkie jego
Wszystkie jego
ściany są
ściany są
prostokątami
prostokątami
Wszystkie jego
Wszystkie jego
ściany są
ściany są
kwadratami
kwadratami
Prostopadłości
Prostopadłości
an
an
wysokość
wysokość
długość
długość
szerokość
szerokość
Spis treści
Spis treści
Koniec
Koniec
Graniastosłup
Graniastosłup
y
y
Odcinki w
graniastosłupach
Przekątna
Przekątna
graniastosłup
graniastosłup
a
a
Przekątna
Przekątna
ściany bocznej
ściany bocznej
Przekątna
Przekątna
podstawy
podstawy
Kąty w graniastosłupach
Kąt między
Kąt między
przekątną a
przekątną a
płaszczyzną
płaszczyzną
ściany bocznej
ściany bocznej
Kąt między
Kąt między
przekątną a
przekątną a
płaszczyzną
płaszczyzną
podstawy
podstawy
Kąt między
Kąt między
przekątnymi
przekątnymi
ścian
ścian
bocznych
bocznych
Kąt między
Kąt między
przekątną a
przekątną a
krawędzią
krawędzią
boczną
boczną
WZORY
WZORY
Oznaczenia:
Oznaczenia:
P
P
c
c
–pole powierzchni
–pole powierzchni
całkowitej
całkowitej
P
P
b
b
–pole powierzchni bocznej
–pole powierzchni bocznej
P
P
p
p
–pole podstawy
–pole podstawy
P
P
c
c
= 2P
= 2P
p
p
+P
+P
b
b
V
V
–objętość
–objętość
V
V
= P
= P
p
p
·
·
H
H
H
H
–wysokość
–wysokość
graniastosłupa
graniastosłupa
Sześcian
Sześcian
Prostopadłości
Prostopadłości
an
an
P
P
c
c
= 2 a
= 2 a
·
·
b+ 2 a
b+ 2 a
·
·
c+
c+
2 b
2 b
·
·
c
c
V
V
= a
= a
·
·
b
b
·
·
c
c
b
b
a
a
c
c
a
a
a
a
a
a
P
P
p
p
= a
= a
·
·
b
b
P
P
p
p
= a
= a
2
2
P
P
p
p
= 6a
= 6a
2
2
V
V
= a
= a
3
3
Spis treści
Spis treści
Koniec
Koniec
Graniastosłup
Graniastosłup
y
y
WZORY
Oznaczenia:
Oznaczenia:
P
P
c
c
–pole powierzchni
–pole powierzchni
całkowitej
całkowitej
P
P
b
b
–pole powierzchni bocznej
–pole powierzchni bocznej
P
P
p
p
–pole podstawy
–pole podstawy
V
V
–objętość
–objętość
H
H
–wysokość
–wysokość
2
r
P
p
rH
P
b
2
)
(
2
2
H
r
r
P
P
P
b
p
c
H
r
V
2
r
r
–promień podstawy
–promień podstawy
Walec
Walec
WZORY
2
r
P
p
rl
P
b
)
(
l
r
r
P
P
P
b
p
c
H
r
V
2
3
1
l
l
–tworząca
–tworząca
stożka
stożka
Stożek
Stożek
Kula
Kula
R
R
–promień
–promień
kuli
kuli
WZORY
2
4 R
P
3
3
4
R
V
Spis treści
Spis treści
Koniec
Koniec
CIEKAWOSTKI
CIEKAWOSTKI
DZIWNE OBRAZY
DZIWNE OBRAZY
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC
• KONIEC