Smarowanie pary

ciernej

Jedyną efektywną metodą zmniejszenia oporów

ruchu pary ciernej oraz zmniejszenia zużycia jest
wprowadzenie pomiędzy te powierzchnie trzeciego
ciała-

smaru

(z

wyjątkiem

oddziaływań

magnetoelektrycznych i przegubów sprężystych).

Problem centralny:

uzyskanie odpowiedniej ciągłej szczeliny wypełnionej
smarem (ciałem stałym, cieczą lub gazem).

Zagadnienie to dotyczy m.in. łożysk ślizgowych,
tocznych,

kół

zębatych

oraz

mechanizmów

krzywkowych.

Podział łożysk ślizgowych ze względu na na

rodzaj tarcia na smarowanych powierzchniach

ślizgowych

•

Łożyska z tarciem granicznym lub mieszanym w

których występuje bezpośredni kontakt czopa i
panwi

•

Łożyska z tarciem płynnym, w których tarcie

płynne uzyskuje się na zasadzie
hydrodynamicznej (równanie

Reynoldsa) lub

hydrostatycznej (równanie Laplace’a)

Warunki powstania ciśnienia hydrodynamicznego:

1. występowanie zmiennego przekroju poprzecznego

(zmienna grubość warstwy smaru)

2. istnienie prędkości v>0 równej prędkości ruchu

względnego powierzchni współpracujących.

Łożyska ślizgowe hydrodynamiczne- teoria

łożyska hydrodynamicznego

Przepływ smaru w klinowej szczelinie smarnej

• Przepływ smaru w klinowej szczelinie smarnej

utworzonej z dwóch płyt o nieskończonej
szerokości i kącie .

• Ciecz

w

szczelinie

nieściśliwa,

przepływ

laminarny.

• Adhezja powoduje równość prędkości płyt i

warstw granicznych smaru.

• Wzajemnemu względnemu przemieszczaniu się

warstw

cieczy

przeciwdziałają

naprężenia

styczne styczne wg wzoru Newtona dla ruchu
płaskiego:

dy

du







Przepływ smaru w szczelinie (3D)

Rozkład ciśnienia i prędkości w

szczelinie

Warunek równowagi sił w kierunku osi dla ruchu płaskiego x:

0













































dx

dy

y

dx

pdy

dy

dx

x

p

p







0













dydx

y

dxdy

x

p



0













y

x

p



2

2

y

u

y

u

y

x

p





































Założenia: dla małej grubości
warstwy smaru p i dp/dx są stałe
wzdłuż osi y oraz lepkość  = const.

Warunki brzegowe

:



















2

1

2

2

1

C

y

C

y

x

d

dp

u

















0

0

y

dla

v

)

x

(

h

h

y

dla

u



















2

1

2

2

1

0

C

h

C

h

x

d

dp



v

C

C

C

x

d

dp

v



























2

2

1

0

0

1

h

/

v

h

x

d

dp

v

h

x

d

dp

h

C





























2

2

1

2

1





h

y

h

v

h

y

y

x

d

dp

u









2

2

1



Wzór ten określa rozkład prędkości

w szczelinie wzdłuż osi y

Rozkład ciśnień wzdłuż osi x:

Warunek

ciągłości

przepływu:

w

dowolnym

przekroju na jednostkę długości czopa (np. b=1 cm)
wydatek jest stały.





.

const

vh

dx

dp

h

u

h

u

y

h

v

vy

h

y

y

dx

dp

dy

h

y

h

v

yh

y

dx

dp

dy

u

q

h

h



























































2

12

0

2

2

3

2

1

2

1

3

2

2

3

0

2

0







Całkowita siła nośna

W miejscu maksymalnego ciśnienia (dp/dx=0) wydatek

2

*

*

vh

q 

Dla stałego wydatku w każdym
przekroju równanie określające
rozkład ciśnień wzdłuż osi x:

C

dx

h

h

h

v

p

*

x









3

6



Warunki brzegowe:

C

oraz

h

p

l

x

dla

p

x

dla

*

x

x















0

0

0





l

x

dx

p

P

0

Na podstawie wyznaczonych zależności można
obliczyć najmniejszą wartość szczeliny smarnej
koniecznej do właściwej pracy łożyska w warunkach
tarcia płynnego dla dowolnego kształtu szczeliny jeśli
znana jest funkcja h=f(x).

Łożyska poprzeczne o tarciu

płynnym

Wzajemne położenie czopa i
panwi w łożysku poprzecznym
(luz przesadny)

Określenie szerokości szczeliny

jako funkcji kąta .

Warunki

konieczne

do

powstawania

ciśnienia

hydrodynamicznego spełnia szczelina między czopem a
panewką łożyska ślizgowego poprzecznego (tworzy się
obszar podobny do klina smarnego).

Wyznaczanie ciśnienia w dowolnym przekroju określonym kątem  (podobnie

jak poprzedni ruch elementu smaru w szczelinie)





















cos

e

r

R

h

cos

R

cos

e

r

R

h



















1

Luz względny łożyska

d

S

r

d

d

D

r

r

R

w

















Luz promieniowy

r

R

d

D









2



Ekscentryczność względna

(mimośrodowość względna )

r

R

e

e











Wzór określający szczelinę

h:

 

)

1

(







cos

e

h





Jeśli użyto h, v=r i dx=rd































2

3

2

1

1

1

1

6



















cos

cos

cos

d

dp

*









C

d

cos

cos

cos

p

*













































2

3

2

1

1

1

1

6

Najczęściej zakłada się, że początek strefy przenoszącej obciążenie
pokrywa się z rowkiem smarnym (kąt

­

1

). Koniec obszaru określa kąt

­

2

( poza najmniejsza szczeliną h

0

). Najczęściej też , gdzie



*

określa p

max

(dla dp/dx=0).































d

cos

cos

cos

p

*

























2

1

2

3

2

1

1

1

1

6

Składowa wyporu smaru musi zrównoważyć obciążenie













rd

sin

p

b

P





2

1

2

2











1

1











b- szerokość
panwi.

W rzeczywistym łożysku smar wypływa na boki, co powoduje spadek
ciśnienia w kierunku poosiowym. Powoduje to zmniejszenie siły wyporu, co
uwzględnia się poprzez wprowadzenia współczynnika poprawkowego
C=f(b/d)

















d

sin

p

C

bd

d

r

sin

p

Cb

bd

P

p

śr











2

1

2

1

2

Rozkład ciśnienia w łożysku poprzecznym

Rozkład ciśnienia na składowe.

Rozkład ciśnienia wzdłuż

długości czopa.

Rozkład ciśnienia w łożysku z rowkiem.

Przybliżone położenie środka czopa w

zależności

od prędkości obrotowej

W praktyce można posługiwać się wzorem:

gdzie , S

0

- liczba Sommerfelda jest funkcją luzu względnego kata

doprowadzenia smaru oraz stosunku długości do średnicy czopa

l/d

.

Wartości

S

0

przedstawiane są w sposób tabelaryczny i za pomocą

wykresów w zależności od w/w parametrów.

Stanowi ona kryterium podobieństwa

hydrodynamicznego dla cylindrycznych

łożysk poprzecznych obciążonych statycznie .

Jeśli łożyska konstrukcyjnie podobne (b/d=const., kąt
opasania =const. S

0

=const., to ekscentryczność  oraz

zastępczy współczynnik tarcia / są takie same.

Podobna

analiza dla sił tarcia i wydatku smaru.

Najmniejsza

szczelina

określona jest

Zastępczy współczynnik tarcia:

jako:

:

0

2

S

p

śr







]

[

2

0









śr

p

S

 

0

S

f



















1

0

r

h

Aby istniało tarcie płynne wymagane jest spełnienie warunku

p

c

f

f

p

c

h

h

h

h

h









0

gdzie, - max wysokość nierówności powierzchni czopa , - max
wysokość nierówności powierzchni panwi, -ugięcie czopa na brzegu
panwi, - odkształcenie panwi ( na ogół zerowe).

c

h

p

h

c

f

h

p

f

h

Określenie minimalnej szczeliny w łożysku poprzecznym

Łożyska hydrostatyczne. Teoria hydrostatycznego
smarowania

Równanie Laplace’a

:

0

2

2

2

2













z

p

x

p

Podpory hydrostatyczne o stałym przepływie (a)

i o stałym ciśnieniu (b) –P - pompa, D- dławik,

RC- regulator ciśnienia

Schemat podpory hydrostatycznej o budowie osiowo

symetrycznej

Nośność podpory (całka ciśnienia na polu działania)





0

2

0

2

0

0

0

2

0

0

2

2

0

R

R

ln

R

R

p

dr

r

r

R

ln

R

R

ln

p

R

p

W

R

R

















Grubość warstwy smaru w zależności od obciążenia W [kN], ciśnienia

zasilania Q[m

3

/s], lepkości [Pa s] i geometrii podpory (R i R

0

[m])

3

2
0

2

W

)

R

Q(R

3







h

Teoria smarowania elastohydrodynamicznego.

Łożyska toczne

Elastohydrodynamic
zne

smarowanie

dwóch

nie-

odkształcalnych

nieskoń-

czenie

długich walców jako
kontakt zastępczy

Wzór Grubina – Erdela

]

[

6

1

13

0

1

43

0

03

0

7

0

6

0

m

W

E

)

U

(

,

h

,

,

,

zast

,

,











Gdzie:



zast

E

W

W

1

1



2

1

2

1

1

R

R

R

R







E

E

zast

2

1

1







W

1

[kN/m], piezowspółczynnik np.

=2·10

-8

m

2

/N, E[Mpa], =0,3, U[m/s]