Mechanika

Mechanika

Gruntów

Gruntów

WYKŁAD NR

Myśl przewodnia wykładu

Myśl przewodnia wykładu

Ściśliwość gruntów, to z punktu widzenia

Ściśliwość gruntów, to z punktu widzenia

inżynierskiego jedna z jego najważniejszych

inżynierskiego jedna z jego najważniejszych

właściwości.

właściwości.

Znajomość tej cechy pozwala nam

Znajomość tej cechy pozwala nam

oszacować osiadania konstrukcji

oszacować osiadania konstrukcji

pod wpływem przyłożonych obciążeń.

pod wpływem przyłożonych obciążeń.

Plan wykładu

Plan wykładu



ABC ściśliwości

ABC ściśliwości



Definicje

Definicje



Pomiar ściśliwości

Pomiar ściśliwości



Podsumowanie – po co nam te moduły

Podsumowanie – po co nam te moduły

x

z

Podłoże
skaliste

Grunt 1

Nasyp
drogowy

Grunt 2

Na dobry początek…

Na dobry początek…

Podłoże
skaliste

Grunt 1

Grunt 2

Wydzielamy myślowo „paski” gruntu pod

Wydzielamy myślowo „paski” gruntu pod

nasypem

nasypem

ABC ściśliwości

ABC ściśliwości

Podłoże
skaliste

Grunt 1

Grunt 2

Przed obciążeniem

Zakładamy, że nasyp jest całkiem szeroki…

Zakładamy, że nasyp jest całkiem szeroki…

w porównaniu do miąższości warstw

w porównaniu do miąższości warstw

ABC ściśliwości

ABC ściśliwości

Podłoże
skaliste

Grunt 1

Grunt 2

Przed obciążeniem

Po obciążeniu

Wobec tego wpływ sąsiednich pasków

Wobec tego wpływ sąsiednich pasków

„

„

blokuje”

blokuje”

odkształcenia boczne

odkształcenia boczne

ABC ściśliwości

ABC ściśliwości



Odkształcenia trwałe

Odkształcenia trwałe

powstają wskutek

powstają wskutek

przemieszczania się cząstek gruntu. Następuje to w

przemieszczania się cząstek gruntu. Następuje to w

wyniku zmniejszenia się porów w gruncie, co jest z kolei

wyniku zmniejszenia się porów w gruncie, co jest z kolei

uwarunkowane usunięciem z nich wody i powietrza. Trwałe

uwarunkowane usunięciem z nich wody i powietrza. Trwałe

odkształcenia powodowane są również przez kruszenie

odkształcenia powodowane są również przez kruszenie

poszczególnych ziaren.

poszczególnych ziaren.



Odkształcenia sprężyste

Odkształcenia sprężyste

gruntów polegają na

gruntów polegają na

zmniejszeniu się ich objętości wskutek sprężystych

zmniejszeniu się ich objętości wskutek sprężystych

właściwości cząstek stałych gruntu i błonek wody

właściwości cząstek stałych gruntu i błonek wody

związanej oraz zmniejszenia objętości powietrza

związanej oraz zmniejszenia objętości powietrza

zamkniętego

zamkniętego

w porach gruntu.

w porach gruntu.

Ściśliwość

Ściśliwość

a)

b)

E









Zmiany układu ziaren i cząstek pod wpływem ściskania;

Zmiany układu ziaren i cząstek pod wpływem ściskania;

a) w gruncie niespoistym, b) w gruncie spoistym.

a) w gruncie niespoistym, b) w gruncie spoistym.

Zależność odkształcenia jednostkowego

Zależność odkształcenia jednostkowego

ε

ε

i

i

naprężenia

naprężenia

σ

σ

w ciałach sprężystych (prawo Hooke’a):

w ciałach sprężystych (prawo Hooke’a):

Odkształcenia sprężyste i

Odkształcenia sprężyste i

trwałe

trwałe

Ściśliwość

Ściśliwość



Ściśliwość

Ściśliwość

– zmniejszenie się objętości gruntu pod

– zmniejszenie się objętości gruntu pod

wpływem przyłożonego obciążenia.

wpływem przyłożonego obciążenia.



Obciążony grunt zmniejsza swoją objętość częściowo

Obciążony grunt zmniejsza swoją objętość częściowo

w sposób trwały (odkształcenie plastyczne), a

w sposób trwały (odkształcenie plastyczne), a

częściowo w sposób nietrwały, kiedy odkształcenie

częściowo w sposób nietrwały, kiedy odkształcenie

zanika po zdjęciu obciążenia (odkształcenia

zanika po zdjęciu obciążenia (odkształcenia

sprężyste, 10

sprężyste, 10

−

−

4

4

÷

÷

10

10

−

−

6

6

).

).



Odprężenie

Odprężenie

– zwiększenie objętości gruntu wskutek

– zwiększenie objętości gruntu wskutek

zmniejszenia obciążenia (w zakresie odkształceń

zmniejszenia obciążenia (w zakresie odkształceń

sprężystych)

sprężystych)

wieczko

Obciążenie

Czujnik
przemieszczeni
a

Grunt

Elementy porowate

Edometr

Edometr

„

„

Symulator” ściśliwości

Symulator” ściśliwości

Badanie ściśliwości gruntu

Badanie ściśliwości gruntu

w edometrze jest badaniem

w edometrze jest badaniem

modelowym – polega na

modelowym – polega na

stopniowym obciążaniu próbki

stopniowym obciążaniu próbki

gruntu umieszczonej

gruntu umieszczonej

w metalowym pierścieniu

w metalowym pierścieniu

(w warunkach

(w warunkach

uniemożliwiających boczną

uniemożliwiających boczną

rozszerzalność próbki).

rozszerzalność próbki).

„

„

Symulator” ściśliwości

Symulator” ściśliwości

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

gruntów przeprowadza się

gruntów przeprowadza się

w edometrach, obciążając

w edometrach, obciążając

próbkę stopniowo,

próbkę stopniowo,

tj. zwiększając obciążenie

tj. zwiększając obciążenie

za każdym razem

za każdym razem

dwukrotnie

dwukrotnie

w stosunku do

w stosunku do

poprzedniego

poprzedniego

(np. 12.5 kPa, 25 kPa, 50

(np. 12.5 kPa, 25 kPa, 50

kPa, 100 kPa). Odczyty

kPa, 100 kPa). Odczyty

osiadania notuje się po

osiadania notuje się po

upływie czasów: 30˝, 1´, 2

upływie czasów: 30˝, 1´, 2

´, 4´, 6´, 8´, 30´ oraz po 1,

´, 4´, 6´, 8´, 30´ oraz po 1,

2, 4, 19

2, 4, 19

i ewentualnie po 24 h.

i ewentualnie po 24 h.

krzywe
konsolidacji

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

Biorąc pod uwagę wartości osiadań przy każdym

Biorąc pod uwagę wartości osiadań przy każdym

stopniu obciążenia (wartości końcowe) sporządza się

stopniu obciążenia (wartości końcowe) sporządza się

wykres ściśliwości gruntu.

wykres ściśliwości gruntu.

Po powtórnym obciążeniu krzywa ściśliwości wtórnej

Po powtórnym obciążeniu krzywa ściśliwości wtórnej

początkowo przebiega ponad krzywą odprężenia,

początkowo przebiega ponad krzywą odprężenia,

potem przecina ją tworząc pętlę histerezy.

potem przecina ją tworząc pętlę histerezy.

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

'

'

0





zc

OCR

Współczynnikiem

Współczynnikiem

prekonsolidacji

prekonsolidacji

nazywa się

nazywa się

stosunek

największej

stosunek

największej

wartości

naprężenia

wartości

naprężenia

efektywnego

efektywnego

σ

σ

zc

zc

’

’

,

które

,

które

wystąpiło

w

gruncie

wystąpiło

w

gruncie

w przeszłości, do wartości

w przeszłości, do wartości

naprężenia

od

ciężaru

naprężenia

od

ciężaru

własnego

występującego

własnego

występującego

obecnie

obecnie

σ

σ

0

0

’

’

OCR

OCR

= 1 - grunty normalnie skonsolidowane

= 1 - grunty normalnie skonsolidowane

OCR

OCR

> 1 - grunty prekonsolidowane

> 1 - grunty prekonsolidowane

Grunty normalnie

Grunty normalnie

skonsolidowane

skonsolidowane

i prekonsolidowane

i prekonsolidowane

Grunty normalnie

Grunty normalnie

skonsolidowane

skonsolidowane

i prekonsolidowane

i prekonsolidowane

Ściśliwość gruntu wygodnie opisuje się zależnością

Ściśliwość gruntu wygodnie opisuje się zależnością

porowatości od naprężenia. Okazuje się, że kształt krzywej

porowatości od naprężenia. Okazuje się, że kształt krzywej

ściśliwości gruntów spoistych zależy od historii naprężenia.

ściśliwości gruntów spoistych zależy od historii naprężenia.

Wyróżnia się grunty:

Wyróżnia się grunty:



normalnie skonsolidowane

normalnie skonsolidowane

takie, w których obecnie

takie, w których obecnie

występujące w gruncie naprężenie efektywne jest

występujące w gruncie naprężenie efektywne jest

największe ze wszystkich, jakie dotychczas w danym

największe ze wszystkich, jakie dotychczas w danym

gruncie wystąpiły. Kształt krzywej ściśliwości jest

gruncie wystąpiły. Kształt krzywej ściśliwości jest

prostoliniowy (lub zbliżony); i nosi ona nazwę

prostoliniowy (lub zbliżony); i nosi ona nazwę

pierwotnej

pierwotnej



prekonsolidowane

prekonsolidowane

takie, które przenosiły już w swej

takie, które przenosiły już w swej

historii większe naprężenia, (np. teren obciążony był

historii większe naprężenia, (np. teren obciążony był

lodowcem albo warstwami gruntu, następnie

lodowcem albo warstwami gruntu, następnie

wyerodowanymi przez rzekę). Krzywa ściśliwości w

wyerodowanymi przez rzekę). Krzywa ściśliwości w

podziałce półlogarytmicznej będzie miała kształt

podziałce półlogarytmicznej będzie miała kształt

zakrzywiony

zakrzywiony

Miary ściśliwości

Miary ściśliwości

W ośrodkach gruntowych między odkształceniami i

W ośrodkach gruntowych między odkształceniami i

napręże-niami nie ma zależności liniowej. Jednakże dla

napręże-niami nie ma zależności liniowej. Jednakże dla

pewnego użytkowego zakresu obciążeń można przyjąć

pewnego użytkowego zakresu obciążeń można przyjąć

quasi-liniową zależność, którą charakteryzujemy

quasi-liniową zależność, którą charakteryzujemy

modułami:

modułami:



moduł ściśliwości M

moduł ściśliwości M

–

–

w warunkach jednoosiowego

w warunkach jednoosiowego

ściskania, lecz przy niemożliwej bocznej

ściskania, lecz przy niemożliwej bocznej

rozszerzalności próbki

rozszerzalności próbki



moduł odkształcenia E

moduł odkształcenia E

– w warunkach

– w warunkach

jednoosiowego ściskania i swobodnej bocznej

jednoosiowego ściskania i swobodnej bocznej

rozszerzalności gruntu

rozszerzalności gruntu

Wyróżniamy moduły ściśliwości pierwotnej M

Wyróżniamy moduły ściśliwości pierwotnej M

0

0

i wtórnej

i wtórnej

M (analogicznie E

M (analogicznie E

0

0

i E)

i E)

h

h

h

h

M

















0

gdzie:

gdzie:



- przyrost

- przyrost

naprężenia

naprężenia

h

h



h

Moduły ściśliwości wtórnej określa analogicznie przyjmując

Moduły ściśliwości wtórnej określa analogicznie przyjmując





h

h

oraz

oraz

h

h

z

z

krzywej ściśliwości wtórnej.

krzywej ściśliwości wtórnej.

- skrócenie jednostkowe próbki gruntu wg. krzywej ściśliwości

- skrócenie jednostkowe próbki gruntu wg. krzywej ściśliwości

pierwotnej;

pierwotnej;





h jest osiadaniem próbki na skutek zwiększenia

h jest osiadaniem próbki na skutek zwiększenia

naprężenia o

naprężenia o





.

.

- grubość próbki gruntu przed zwiększeniem naprężenia o

- grubość próbki gruntu przed zwiększeniem naprężenia o





.

.

Edometryczny moduł

Edometryczny moduł

ściśliwości pierwotnej:

ściśliwości pierwotnej:

M

0

1

M

1







v

v

v

E

M

2

1

1

1









gdzie

gdzie

v

v

-

-

współczynnik Poissona

współczynnik Poissona

Pomiędzy

Pomiędzy

modułem

odkształcenia

E

modułem

odkształcenia

E

i

i

edometrycznym

modułem

ściśliwości

M

edometrycznym

modułem

ściśliwości

M

występuje następująca zależność:

występuje następująca zależność:

Miary ściśliwości

Miary ściśliwości

Tak wyznaczone moduły ściśliwości należy zwiększyć z

Tak wyznaczone moduły ściśliwości należy zwiększyć z

uwagi na fakt, że badania mogą być obarczone

uwagi na fakt, że badania mogą być obarczone

błędami.

błędami.



Struktura gruntu przy pobieraniu próbki z otworu

Struktura gruntu przy pobieraniu próbki z otworu

wiertniczego, a następnie przy przemieszczaniu do

wiertniczego, a następnie przy przemieszczaniu do

pierścienia edometru ulega naruszeniu.

pierścienia edometru ulega naruszeniu.



Niedokładne przyleganie gruntu do pierścienia

Niedokładne przyleganie gruntu do pierścienia

edometru i do filtrów,

edometru i do filtrów,



Odkształcenia własne edometru (części składowe

Odkształcenia własne edometru (części składowe

edometru źle zmontowane, zbyt duże luzy w

edometru źle zmontowane, zbyt duże luzy w

prowadnicach, itp.)

prowadnicach, itp.)

Przyjmuje się współczynniki zwiększające M

Przyjmuje się współczynniki zwiększające M

0

0

i M

i M

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości









e

a

v

gdzie

gdzie





e – zmiana

e – zmiana

wskaźnika porowatości

wskaźnika porowatości

przy zmianie naprężenia

przy zmianie naprężenia

w gruncie o

w gruncie o





Ściśliwość podłoża

Ściśliwość podłoża

można opisać

można opisać

również za pomocą

również za pomocą

współczynnika

współczynnika

ściśliwości

ściśliwości

a

a

v

v

,

,

Miary ściśliwości – c.d.

Miary ściśliwości – c.d.





v

o

a

e

e

e

h

h

M

0

0

1

1























Miary ściśliwości – c.d.

Miary ściśliwości – c.d.

Współczynnik ściśliwości

Współczynnik ściśliwości a

v

obrazuje zależność zmiany wskaźnika porowatości

obrazuje zależność zmiany wskaźnika porowatości

od zmiany obciążenia gruntu w przypadku

od zmiany obciążenia gruntu w przypadku

braku rozszerzalności bocznej (np. w edometrze).

braku rozszerzalności bocznej (np. w edometrze).

Związek między M

Związek między M

0

0

oraz

oraz a

v

można przedstawić

można przedstawić

następująco:

następująco:

Moduły odkształcenia

OBSERWACJE osiadań konstrukcji
rzeczywistych

ANALIZA WSTECZNA

Miary ściśliwości

Miary ściśliwości

Kolejną miarą odkształcalności gruntów jest

Kolejną miarą odkształcalności gruntów jest

wskaźnik

wskaźnik

ściśliwości

ściśliwości

. Według badań Terzaghiego krzywe

. Według badań Terzaghiego krzywe

ściśliwości pierwotnej gruntów spoistych o

ściśliwości pierwotnej gruntów spoistych o

konsystencji plastycznej (między granicą

konsystencji plastycznej (między granicą

plastyczności i płynności) opisuje zależność

plastyczności i płynności) opisuje zależność

logarytmiczna:

logarytmiczna:

gdzie:

gdzie:

e

e

2

2

- wskaźnik porowatości gruntu po konsolidacji pod

- wskaźnik porowatości gruntu po konsolidacji pod

naprężeniem 2,

naprężeniem 2,

e

e

1

1

- wskaźnik porowatości gruntu przy początkowym naprężeniu

- wskaźnik porowatości gruntu przy początkowym naprężeniu

1,

1,

C

C

c

c

-

-

wskaźnik ściśliwości

wskaźnik ściśliwości

charakterystyczny dla danego rodzaju

charakterystyczny dla danego rodzaju

gruntu

gruntu

(wielkość bezwymiarowa)

(wielkość bezwymiarowa)

Podłoże
nieodkształcalne

Grunt 1, M

0

=5MPa

Nasyp

Grunt 2,
M

0

=15MPa

Na koniec… po co te

Na koniec… po co te

moduły?

moduły?

2m

3m

5m

γ=20kN/
m

3

50m

Plan wykładu

Plan wykładu



ABC ściśliwości

ABC ściśliwości



Definicje

Definicje



Pomiar ściśliwości

Pomiar ściśliwości



Podsumowanie – po co nam te moduły

Podsumowanie – po co nam te moduły

Konsolidacja

Konsolidacja



Tylko grunty całkowicie nasycone woda

Tylko grunty całkowicie nasycone woda

i obciążone w sposób uniemożliwiający

i obciążone w sposób uniemożliwiający

odsączanie się wody nie ulegają

odsączanie się wody nie ulegają

odkształceniu. Obciążenie przejmuje wówczas

odkształceniu. Obciążenie przejmuje wówczas

woda, która jest praktycznie nieściśliwa.

woda, która jest praktycznie nieściśliwa.



Zjawisko konsolidacji gruntów jest więc ściśle

Zjawisko konsolidacji gruntów jest więc ściśle

związane ze zdolnością gruntów do

związane ze zdolnością gruntów do

przepuszczania wody, czyli filtracją. Im łatwiej

przepuszczania wody, czyli filtracją. Im łatwiej

woda filtruje w gruncie, tym szybciej będzie z

woda filtruje w gruncie, tym szybciej będzie z

gruntu wyciskana

gruntu wyciskana

i tym szybszy będzie proces konsolidacji.

i tym szybszy będzie proces konsolidacji.

Zwiększając kolejne stopnie obciążenia uzyskujemy

Zwiększając kolejne stopnie obciążenia uzyskujemy

krzywą ściśliwości pierwotnej. Przy odwróceniu

krzywą ściśliwości pierwotnej. Przy odwróceniu

kolejności i stopniowym odciążaniu gruntu uzyskujemy

kolejności i stopniowym odciążaniu gruntu uzyskujemy

krzywą odprężenia.

krzywą odprężenia.

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

UWAGA:

UWAGA:

Przechodzi

Przechodzi

ona

ona

znacznie

znacznie

poniżej

poniżej

krzywej

krzywej

ściśliwości

ściśliwości

pierwotnej

pierwotnej

.

.



Nachylenie krzywej ściśliwości wtórnej jest

Nachylenie krzywej ściśliwości wtórnej jest

znacznie mniejsze niż nachylenie krzywej

znacznie mniejsze niż nachylenie krzywej

ściśliwości pierwotnej, co oznacza, że grunt po

ściśliwości pierwotnej, co oznacza, że grunt po

obciążeniu wtórnym jest mniej ściśliwy niż po

obciążeniu wtórnym jest mniej ściśliwy niż po

obciążeniu poraz pierwszy.

obciążeniu poraz pierwszy.



Okazuje się, że przy powtórnych obciążeniach

Okazuje się, że przy powtórnych obciążeniach

i odciążeniach krzywe odkształcalności gruntu

i odciążeniach krzywe odkształcalności gruntu

są powtarzalne i równoległe do siebie – można

są powtarzalne i równoległe do siebie – można

więc mówić o pewnej sprężystości gruntu.

więc mówić o pewnej sprężystości gruntu.

Badanie ściśliwości

Badanie ściśliwości

…

…

Konsolidacja

Konsolidacja

to proces równoczesnego zmniejszania

to proces równoczesnego zmniejszania

się zawartości wody i objętości porów w gruntach pod

się zawartości wody i objętości porów w gruntach pod

wpływem przyrostu naprężeń.

wpływem przyrostu naprężeń.

Jeżeli pory są całkowicie wypełnione wodą, lecz jej

Jeżeli pory są całkowicie wypełnione wodą, lecz jej

odpływ jest niemożliwy, to przyłożone obciążenie

odpływ jest niemożliwy, to przyłożone obciążenie

powoduje zwiększenie ciśnienia wody w porach, nie

powoduje zwiększenie ciśnienia wody w porach, nie

powodując wzrostu naprężenia efektywnego

powodując wzrostu naprężenia efektywnego

σ’

σ’

.

.

Cząstki gruntu nie ulegają przesunięciu i konsolidacja

Cząstki gruntu nie ulegają przesunięciu i konsolidacja

nie występuje.

nie występuje.

Konsolidacja

Konsolidacja