Równanie Eulera dla płynu ściśliwego Siły ściskające pochodzą od pozostałych części płynu.
Założenia:
1) zasada de’Alamberta εFi=0; Fc=F+G
2) G0
τ 0
ρ F − dV
g
−
1
lim
pmd
0
σ
τ =
∫∫
=
dt
τ
0
σ
wiadomo, że
pm cos(sinx)p+jcos(m,y)p+kcos(u,ε)p z tw. Gaussa:
1
∂ p
lim
∫∫ g cos u ( , x)∂σ = τ
τ
∂
σ
x
τ0
1
p
∂
p
∂
p
∂
lim ∫∫ pndσ = gradp = i
+ j
k
+
= ∇ p
τ
x
∂
y
∂
z
∂
σ
Równanie ma postać dv
ρ F − g
− gradp = 0
dt
ruch płynu doskonałego dv
1
= p − gradp dt
ρ
Równanie Eulera dla trzech osi (x,y,z) v
∂
v
∂
v
∂
v
∂
1
1 p
∂
x
x
+
v
x
+
v
x
+
v =
−
t
∂
x
x
∂
y
y
∂
z
z
∂
F
ρ x
∂
v
∂
v
∂
v
∂
v
∂
1
1 ∂
y
y
y
y
p
+
v +
v +
v =
−
t
∂
x
y
∂
y
z
∂
z
x
∂
F
ρ y
∂
v
∂
v
∂
v
∂
v
∂
1
1 p
∂
z
z
+
v
z
+
v
z
+
v =
−
t
∂
x z
∂
y
y
∂
z
x
∂
F
ρ z
∂
Fx,Fy,Fz – jednostkowe siły masowe działające wzdłuż osi x,y,z Równanie Eulera dla płynu doskonałego dv =
1
F −
gradp +τ
dt
ρ