Rownanie Bernoulliego dla plynu idealnego.
dv
∧
Płyn idealny v=0 ;
= 0 rot v =0 ruch ustalony dt
dv
1
Równanie Eullera dla tego płynu
= G -
grad p
dt
ρ
dv
∂
∂
∂
∂
=
v
vx
vy
v
0 =>
+ v
+
+
x
vy
v
z
dt
t
∂
x
∂
y
z
∂
z
∂
Czyli
∂ v ∂ v ∂ v v(x,y,z) grad (
x ;
y ;
z )
x
∂
y
∂
z
∂
1
v(grad v)= G - ρ grad p 2
1
v(grad v)=
grad v − xrot v v
x
2
2
1 grad v
1
= G -
grad p
2
ρ
2
1 grad v
1
- G - G -
grad p =0
2
ρ
G=grad v - potencjał sil masowych 1
dp
ρ grad p=grad p - cisnienie p = ∫ ρ
2
v
grad
− grad n − grad p = 0
2
2
v
grad(
+ n +p)= 0 n= -gz p= const 2
2
v + n +p= const 2
2
v
dp
+ gz+ ∫
= const
2
ρ
-- - dla gazu
2
v
p
+ gz+
= const --- dla cieczy 2
ρ
Dla cieczy rzeczywistej 2
v
p
+ gz+
+ ∑
= const
h
2
ρ
s
Gdzie:
∑ h =ελ +ε
s
ξ