Rownanie Bernoulliego dla plynu idealnego.

Płyn idealny v=0 ;

0



dt

dv

rot



v =0 ruch ustalony

Równanie Eullera dla tego płynu

dt

dv

= G -



1

grad p

0



dt

dv

=>

z

y

x

t

v

v

v

v

v

v

v

z

z

y

y

x

x























Czyli

v(x,y,z) grad (

x

v

x





;

y

v

y





;

z

v

z





)

v(grad v)= G -



1

grad p

v(grad v)=

v

xrot

v

v

grad

x



2

2

1

v

grad

2

2

1

= G -



1

grad p

v

grad

2

2

1

- G - G -



1

grad p =0

G=grad v - potencjał sil masowych



1

grad p=grad p - cisnienie p =





dp

grad

0

2

2







p

grad

n

grad

v

grad(

2

2

v

+ n +p)= 0 n= -gz p= const

2

2

v

+ n +p= const

2

2

v

+ gz+

const

dp







-- - dla gazu

2

2

v

+ gz+



p

= const --- dla cieczy

Dla cieczy rzeczywistej

2

2

v

+ gz+



p

+

const

h

s





Gdzie:



h

s

=







