Równanie Bernoulliego dla płynu ściśliwego (dwuwymiarowego).

dy

dy

p

Fydy

Vydy

y

Vx

Vxdy

x

Vy

dx

dx

p

Fxdx

Vydy

y

Vy

Vxdx

x

Vx

t

Vy

t

Vx

dy

dy

p

Fy

Vy

y

Vy

Vx

x

Vy

t

Vy

dx

dx

p

Fx

Vy

y

Vx

Vx

x

Vx

t

Vx





































































































1

1

0

;

0

/

1

/

1

Przepływ stacjonarny- przepływ po liniach prędkości
Vxdy=Vydx

dy

dy

p

Fydy

Vydy

y

Vy

Vxdx

x

Vy

dx

dx

p

Fxdx

Vxdy

y

Vx

Vxdx

x

Vx





































1

1

Po dodaniu stronami tych dwóch równań otrzymujemy:

z

g

n

const

p

n

v

p

n

v

d

dp

du

dv

du

F

dp

F

dv

dy

y

p

dx

x

p

Fydy

Fxdx

dVy

dVx

dy

dy

p

Fydy

dy

y

Vy

dx

x

Vy

dx

dx

p

Fxdx

dy

y

Vy

dx

x

Vx





























































































1

2

0

)

1

2

1

(

0

1

2

1

1

2

1

)

(

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Poprzez powyższe przekształcenia dochodzimy do równania Bernoulliego mającego w tym
przypadku postac:

const

g

p

v

z









2

2