PRZEBIEGI CHWILOWE

Zadanie 1

Obliczyć impedancję dwójników.
Dane:



= 10

rd/s,

= 5 mH,

= 1 mH,

k = 0.894
C

= 3 nF,

= 6 nF,

= 2 nF,

= 4 k,

= 2 k.

i t( )

u t( )

i t( )

Dwójnik 1:

Metoda 1:

Rozwiązanie

z równań

Kirhhoffa:

























 











 





























i t( )

u t( )

i t( )

Impedancja:

Jest równa:





 



















 

























Dwójnik 1:

Metoda 2:

Układ równoważny bez sprzężeń i

zwijanie impedancji:

i t( )

u t( )

i t( )

u t( )

i t( )

L - M



 

























Dwójnik 2:

Impedancja Z

: Rozwiązanie z równań

Kirhhoffa:

























 















 





























i t( )

u t( )

i t( )



















Impedancja Z

Impedancja Z:





















































148

248

Zadanie 2

Obliczyć prądy gałęziowe stosując
metodę oczkową. Dane: e(t)=
10cos(10

t+60) V,

= 5 mH,

= 2 mH,

= 0.5 nF,

= 0.16(6)

nF,
L

= 1 mH,

Z = -j1 k

Układ równoważny bez

sprzężeń:

Reaktancje

obwodu

wynoszą:

= 5 k,

= 2 k,

= 6 k,

= 1 k.

- L

Macierz
impedancji
obwodowych:
[Z

Wektor

napięć

obwodowy

ch [E

























- L

Równanie prądów

obwodowych:

Przybiera postać:

Skąd: I

= 10e

-j30°

mA,

= 10e

j150°

mA, I

= 0 mA.

    















Zadanie 3

Dobrać tak indukcyjność wzajemną
M, aby prąd i

(t) opóźniał napięcie

(t) o kąt /4. Narysować

orientacyjny wykres wskazowy
prądów i napięć. Dane:



= 10

rd/s,

= 0.3 mH,

= 1.8 k,

= 1 k.

i t( )

u t( )

i t( )

Wskazówka

Wykorzystamy rozwiązanie zadania 1.
Wartość M wynika z przyrównania impedancji
do wymaganej wartości:

przy czym:

i t( )

u t( )

i t( )





 





































Części: rzeczywistą i urojoną wyrażają
wzory

uwzględniając warunek: tg



= 1,

otrzymuje:

Skąd:







































































Po przekształceniach:

Po wykonaniu obliczeń: M =  0.173





 























































Obliczenia do
wykresu
wskazowego dla
U=Ue

j0º

• Parametry impedancji Z

• Prąd I

z prawa Ohma:

• Prąd I

z prawa Kirhhoffa dla oczka 1:



































238

















167













i t( )

u t( )

i t( )

Wykres wskazowy
dla: U=Ue

j0º

, U

= 1 V

Sem transformacji: U







337











185





i t( )

u t( )

i t( )















558

























607











185





-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

-U

Zadanie 4

Korzystając z wyników rozwiązania
zadania 3, wyznaczyć rozpływ mocy
w obwodzie, Dane: U = 1 V, X

= 3 k,

= 1.73

k,
R

= 1.8 k,

= 1 k.

i t( )

u t( )

i t( )

Wzory:

• Moc czynna w odbiorniku R

: P

= I

• Moc czynna w rezystancji R

: P

= I

• Moce bierne indukcyjności własnych L

, L

= I

, Q

= I

• Moce pozorne zespolone sprzężenia: S

, S

= U

• Moc pozorna zespolona na wejściu: S = U

• Jak rozpływają się moce ?

i t( )

u t( )

i t( )

Przykładowe wyniki
obliczeń:

• S

= U

= 0.58e

j45º

0.185e

j26º

= 0.107e

j71º

var = 34.8 + j102 mVA,

• P

= I

= (0.185)

*1 = 34.8 mW,

• Q

= I

= (0.185)

*3 = 102 mvar,

• S

= U

= 0.32e

j64º

0.337e

j45º

= 0.108e

j109º

var = -34.8 + j102 mVA,

• P

= I

= (0.337)

*1.8 = 204.4 mW,

• S = U

= 10.337e

j45º

= 239.6 + j239 mVA,

• Jak rozpływają się moce ?

i t( )

u t( )

i t( )

Document Outline