Modele systemów fizjologicznych – doświadczalne, teoretyczne oraz mieszane. Cele i metody ich tworzenia

Model znaczy tyle co odpowiedź na pytanie "Jak to działa?".

Wszyscy stale posługujemy się modelami. Również w życiu

codziennym potrzebujemy efektywnych modeli, by w ogóle

skutecznie działać. Model jest bardziej lub mniej

uproszczoną reprezentacją realnego procesu, który w swej

złożoności, sam w sobie, bez procedur jego idealizacji, może

być nie do ogarnięcia. Celem modelowania jest otrzymanie

równań opisujących zachowanie badanego systemu.

Badanie to odbywa się przy spełnieniu odpowiednich

warunków działania badanego systemu, związanych z

właściwościami procesu. Mamy możliwość modelowania

zarówno parametrycznego i nieparametrycznego.

Modelowanie nieparametryczne wykorzystywane jest gdy

system jest słabo poznany, nie znamy jego działania i nie

jesteśmy w stanie w sposób przybliżony go określić.

Modelowanie parametryczne bazuje na pewnej znajomości

systemu. W naszym przypadku jest to system żywy.

Różnice pomiędzy inżynierskim i

fizjologicznym podejściem do analizy i

modelowania systemów

Metodologia postępowania w modelowaniu obu typów systemów jest podobna,

lecz istnieją ważne różnice pomiędzy ich właściwościami:

W podejściu inżynierskim system jest projektowany i optymalizowany, tak

aby spełniał precyzyjnie określone zadanie. Systemy fizjologiczne są

uniwersalne

, np. układ krwionośny zaopatruje ustrój w tlen, ale także

uczestniczy w wymianie ciepła.

System inżynierski, jako zaprojektowany, ma znaną strukturę. Struktura

systemu fizjologicznego

jest nieznana i musi być wcześniej

zidentyfikowana

, zanim będzie możliwa analiza właściwości systemu.

W systemach fizjologicznych występują znaczne

cross-coupling

: np.

funkcjonowanie systemu sercowo-naczyniowego jest bardzo silnie zależne

między innymi od stanu nerek, układu oddechowego i endokrynologii. To

bardzo komplikuje modelowanie. Pojawia się pytanie: które sprzężenia

należy uwzględnić, a które mogą być pominięte?

Systemy fizjologiczne w ogólności są

adaptacyjne

. Oznacza to, że system

dopasowuje się do zmian warunków nie, tylko na drodze ewentualnego

sprzężenia zwrotnego, ale także na drodze

zmiany wartości

parametrów fizjologicznych

Systemy fizjologiczne z natury są

nieliniowe

(choć często są

linearyzowane), podczas gdy inżynierskie mogą być liniowe lub nieliniowe.

Modelowanie systemów fizjologicznych

W zależności od zakresu wiedzy o modelowanym procesie, stosuje się opis

o różnej złożoności, o różnym stopniu szczegółowości.

Najprostszy rodzajem modelu jest tzw.

model konceptualny

w postaci

schematu blokowego. Opisuje on procesy w sposób jakościowy. Bardziej

zaawansowanej analizie służy

model matematyczny

. W tym

przypadku proponuje się sposób funkcjonowania bloków schematu,

matematyczny przepis ich działania.

Jedną z możliwości jest przeprowadzenie eksperymentu i badanie

zależności wejście-wyjście na podstawie obserwacji wyjścia. Taki model,

którego struktura wewnętrzna nie jest znana, nosi nazwę

modelu

black-box

zwanego także empirycznym, nieparametrycznym.

Czasami udaje się utworzyć hipotezę o prawdopodobnej regule

działania systemu. Wyrażamy ją za pomocą równań algebraicznych,

różniczkowych, całkowych, innych. Równania te, wraz ze zbiorem

parametrów równań, wiążą wejście z wyjściem systemu, przy

określonych ograniczeniach natury fizjologicznej. Taki typ modelu,

posiadający wewnętrzną strukturę i zbiór parametrów, nazywamy

modelem

strukturalnym

, modelem

gray-box

lub modelem

parametrycznym

. Zakres prawidłowego działania takiego modelu jest

ograniczony do pewnego zakresu jego parametrów.

Matematyczny opis modeli systemów

biomedycznych

Celem modelowania jest otrzymanie równań

opisujących zachowanie badanego systemu przy

spełnieniu istotnych dla jego działania warunków,

związanych ze szczególnymi właściwościami procesu.

Warunki te mogą być ilościowe lub jakościowe.

Niezbędne informacje o procesie pochodzić mogą z

rozważań teoretycznych, z analizy postulowanych

mechanizmów funkcjonowania systemu. Mogą także

pochodzić z badań doświadczalnych obrazujących

charakter odpowiedzi na określone pobudzenie, bez

wnikania w mechanizmy działania. Mogą także

dotyczyć tylko sfery zewnętrznego podobieństwa, np.

dynamiki działania modelu i procesu, w oderwaniu od

jego fizycznej natury.

Modelowanie teoretyczne

W modelowaniu teoretycznym, w odróżnieniu od

modelowania empirycznego, parametrom

badanego systemu nadaje się interpretację

biologiczną lub fizjologiczną. Na szczególną uwagę,

z punktu widzenia modelowania teoretycznego,

zasługują równania różniczkowe. Pozwalają one na

badanie dynamiki procesów w sposób uogólniony,

niezależny formalnie od szczególnych wartości

pomiarowych w określonych chwilach czasu.

Równania różniczkowe, ich rozmaite odmiany, są

odpowiednie do opisu szybkości metabolizmu,

dystrybucji i eliminacji substancji w złożonych

systemach biologicznych.

Dla każdego systemu istnieje grupa istotnych dla jego

funkcjonowania zmiennych, nazywanych zmiennymi stanu. Opisują one

w kompletny sposób stan systemu dla każdej chwili

. Zmienne stanu

związane są z równaniami zwanymi równaniami stanu. Często zmienne

stanu mogą być wprost obserwowane w przebiegu eksperymentu, np.

zmiany stężeń leków w przebiegu terapii.

Ostatecznym celem modelowania jest rozwiązanie utworzonych

równań różniczkowych, wraz z towarzyszącymi im związkami

algebraicznymi, oraz porównanie otrzymanego wyniku z danymi

eksperymentalnymi. Oczekujemy zgodności odpowiedzi modelu z

wynikami eksperymentu, a wartości parametrów, dla których ta

zgodność jest najlepsza, to parametry modelu. W modelowaniu

teoretycznym, parametrom modelu nadaje się interpretację biologiczną

i znaczenie fizyczne.

Zastosowanie modelowania teoretycznego wymaga wnikliwej

znajomości zasad funkcjonowania systemu, aby było możliwe

wyróżnienie reprezentatywnego zbioru zmiennych stanu i postulowanie

związków między nimi. W wyniku badań, tworzenia i doskonalenia

modeli oraz doskonalenia eksperymentu, osiągamy lepszy poziom

zrozumienia zjawiska. Stanowi to uzasadnienie dla modelowania

teoretycznego. Powinno być celem dążenie do tworzenia modeli

teoretycznych, gdyż ten sposób modelowania wnika w istotę zjawiska i

przyczynia się do lepszego poznania jego natury.

Modelowanie empiryczne

W przypadku systemów biomedycznych, wiedza na temat istoty

zjawisk, ich składowych i sposobów oddziaływania między nimi,

jest często niewystarczająca do utworzenia równań różniczkowych

lub algebraicznych opisujących mechanizm działania. W takiej

sytuacji pozostaje badanie zjawiska z zewnątrz.

Badany proces przedstawiony zostaje w postaci tzw. czarnej

skrzynki symbolizującej nieznany mechanizm działania.

Obserwowane jest wejście i wyjście takiego obiektu. W biologii i w

medycynie jest to często jedyne możliwe podejście. Modelowanie

polega w tym przypadku na przedstawieniu matematycznego

opisu odpowiedzi badanego systemu, a nie opisu jego

funkcjonowania. Tak powstałe równanie modelu jest równaniem

empirycznym, a więc nie jest unikalne.

Istnieje wiele metod opisu biomedycznych danych empirycznych.

Na szczególną uwagę zasługują równania empiryczne, funkcje

sklejane, technika zwana samomodelowaniem (ang. self-

modelling) funkcji regresji, funkcja przenoszenia, całka splotowa i

metoda skończonych poziomów.

Document Outline