MODELE SYSTEMÓW FIZJOLOGICZNYCH

Modele systemów fizjologicznych - doświadczalne, teoretyczne oraz mieszane. Cele i metody ich tworzenia

Model znaczy tyle co odpowiedź na pytanie "Jak to działa?".

Wszyscy stale posługujemy się modelami. Również w życiu codziennym potrzebujemy efektywnych modeli, by w ogóle skutecznie działać. Model jest bardziej lub mniej uproszczoną reprezentacją realnego procesu, który w swej złożoności, sam w sobie, bez procedur jego idealizacji, może być nie do ogarnięcia. Celem modelowania jest otrzymanie równań opisujących zachowanie badanego systemu. Badanie to odbywa się przy spełnieniu odpowiednich warunków działania badanego systemu, związanych z właściwościami procesu. Mamy możliwość modelowania zarówno parametrycznego i nieparametrycznego. Modelowanie nieparametryczne wykorzystywane jest gdy system jest słabo poznany, nie znamy jego działania i nie jesteśmy w stanie w sposób przybliżony go określić. Modelowanie parametryczne bazuje na pewnej znajomości systemu. W naszym przypadku jest to system żywy.

Różnice pomiędzy inżynierskim i fizjologicznym podejściem do analizy i modelowania systemów

Metodologia postępowania w modelowaniu obu typów systemów jest podobna, lecz istnieją ważne różnice pomiędzy ich właściwościami:

• W podejściu inżynierskim system jest projektowany i optymalizowany, tak aby spełniał precyzyjnie określone zadanie. Systemy fizjologiczne są uniwersalne, np. układ krwionośny zaopatruje ustrój w tlen, ale także uczestniczy w wymianie ciepła.

• System inżynierski, jako zaprojektowany, ma znaną strukturę. Struktura systemu fizjologicznego jest nieznana i musi być wcześniej zidentyfikowana, zanim będzie możliwa analiza właściwości systemu.

• W systemach fizjologicznych występują znaczne cross-coupling: np. funkcjonowanie systemu sercowo-naczyniowego jest bardzo silnie zależne między innymi od stanu nerek, układu oddechowego i endokrynologii. To bardzo komplikuje modelowanie. Pojawia się pytanie: które sprzężenia należy uwzględnić, a które mogą być pominięte?

• Systemy fizjologiczne w ogólności są adaptacyjne. Oznacza to, że system dopasowuje się do zmian warunków nie, tylko na drodze ewentualnego sprzężenia zwrotnego, ale także na drodze zmiany wartości parametrów fizjologicznych.

• Systemy fizjologiczne z natury są nieliniowe (choć często są linearyzowane), podczas gdy inżynierskie mogą być liniowe lub nieliniowe.

Modelowanie systemów fizjologicznych

W zależności od zakresu wiedzy o modelowanym procesie, stosuje się opis o różnej złożoności, o różnym stopniu szczegółowości.

• Najprostszy rodzajem modelu jest tzw. model konceptualny w postaci schematu blokowego. Opisuje on procesy w sposób jakościowy. Bardziej zaawansowanej analizie służy model matematyczny. W tym przypadku proponuje się sposób funkcjonowania bloków schematu, matematyczny przepis ich działania.

• Jedną z możliwości jest przeprowadzenie eksperymentu i badanie zależności wejście-wyjście na podstawie obserwacji wyjścia. Taki model, którego struktura wewnętrzna nie jest znana, nosi nazwę modelu black-box zwanego także empirycznym, nieparametrycznym.

• Czasami udaje się utworzyć hipotezę o prawdopodobnej regule działania systemu. Wyrażamy ją za pomocą równań algebraicznych, różniczkowych, całkowych, innych. Równania te, wraz ze zbiorem parametrów równań, wiążą wejście z wyjściem systemu, przy określonych ograniczeniach natury fizjologicznej. Taki typ modelu, posiadający wewnętrzną strukturę i zbiór parametrów, nazywamy modelem strukturalnym, modelem gray-box lub modelem parametrycznym. Zakres prawidłowego działania takiego modelu jest ograniczony do pewnego zakresu jego parametrów.

Matematyczny opis modeli systemów biomedycznych

Celem modelowania jest otrzymanie równań opisujących zachowanie badanego systemu przy spełnieniu istotnych dla jego działania warunków, związanych ze szczególnymi właściwościami procesu. Warunki te mogą być ilościowe lub jakościowe. Niezbędne informacje o procesie pochodzić mogą z rozważań teoretycznych, z analizy postulowanych mechanizmów funkcjonowania systemu. Mogą także pochodzić z badań doświadczalnych obrazujących charakter odpowiedzi na określone pobudzenie, bez wnikania w mechanizmy działania. Mogą także dotyczyć tylko sfery zewnętrznego podobieństwa, np. dynamiki działania modelu i procesu, w oderwaniu od jego fizycznej natury.

Modelowanie teoretyczne

W modelowaniu teoretycznym, w odróżnieniu od modelowania empirycznego, parametrom badanego systemu nadaje się interpretację biologiczną lub fizjologiczną. Na szczególną uwagę, z punktu widzenia modelowania teoretycznego, zasługują równania różniczkowe. Pozwalają one na badanie dynamiki procesów w sposób uogólniony, niezależny formalnie od szczególnych wartości pomiarowych w określonych chwilach czasu. Równania różniczkowe, ich rozmaite odmiany, są odpowiednie do opisu szybkości metabolizmu, dystrybucji i eliminacji substancji w złożonych systemach biologicznych.

Dla każdego systemu istnieje grupa istotnych dla jego funkcjonowania zmiennych, nazywanych zmiennymi stanu. Opisują one w kompletny sposób stan systemu dla każdej chwili t. Zmienne stanu związane są z równaniami zwanymi równaniami stanu. Często zmienne stanu mogą być wprost obserwowane w przebiegu eksperymentu, np. zmiany stężeń leków w przebiegu terapii.

Ostatecznym celem modelowania jest rozwiązanie utworzonych równań różniczkowych, wraz z towarzyszącymi im związkami algebraicznymi, oraz porównanie otrzymanego wyniku z danymi eksperymentalnymi. Oczekujemy zgodności odpowiedzi modelu z wynikami eksperymentu, a wartości parametrów, dla których ta zgodność jest najlepsza, to parametry modelu. W modelowaniu teoretycznym, parametrom modelu nadaje się interpretację biologiczną i znaczenie fizyczne.

Zastosowanie modelowania teoretycznego wymaga wnikliwej znajomości zasad funkcjonowania systemu, aby było możliwe wyróżnienie reprezentatywnego zbioru zmiennych stanu i postulowanie związków między nimi. W wyniku badań, tworzenia i doskonalenia modeli oraz doskonalenia eksperymentu, osiągamy lepszy poziom zrozumienia zjawiska. Stanowi to uzasadnienie dla modelowania teoretycznego. Powinno być celem dążenie do tworzenia modeli teoretycznych, gdyż ten sposób modelowania wnika w istotę zjawiska i przyczynia się do lepszego poznania jego natury.

Modelowanie empiryczne

W przypadku systemów biomedycznych, wiedza na temat istoty zjawisk, ich składowych i sposobów oddziaływania między nimi, jest często niewystarczająca do utworzenia równań różniczkowych lub algebraicznych opisujących mechanizm działania. W takiej sytuacji pozostaje badanie zjawiska z zewnątrz.

Badany proces przedstawiony zostaje w postaci tzw. czarnej skrzynki symbolizującej nieznany mechanizm działania. Obserwowane jest wejście i wyjście takiego obiektu. W biologii i w medycynie jest to często jedyne możliwe podejście. Modelowanie polega w tym przypadku na przedstawieniu matematycznego opisu odpowiedzi badanego systemu, a nie opisu jego funkcjonowania. Tak powstałe równanie modelu jest równaniem empirycznym, a więc nie jest unikalne.

Istnieje wiele metod opisu biomedycznych danych empirycznych. Na szczególną uwagę zasługują równania empiryczne, funkcje sklejane, technika zwana samomodelowaniem (ang. self-modelling) funkcji regresji, funkcja przenoszenia, całka splotowa i metoda skończonych poziomów.

---