Systemy

transportowe II

WYKŁAD 5

Odwzorowaniem

przemieszczania

ładunków

i

(lub)

osób

w

systemie

transportowym jest

POTOK RUCHU

,

który przepływa przez węzły i łuki w sieci o
strukturze grafu G = <W, L>.

Ładunki i (lub) osoby przewożone są w
pojazdach, wielkość potoku ruchu wyrażamy
zatem

liczbą pojazdów na jednostkę czasu
liczbą jednostek potoku ruchu na
jednostkę czasu.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

2

Potok ruchu można
przedstawić w dwóch
aspektach:

jako potok ruchu na
drodze;

jako potok ruchu w sieci.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

3

Potok ruchu na drodze

Analizując potok ruchu na drodze, na
potrzeby modelowania ST, ograniczymy się
do ustalenia wybranych charakterystyk:
Intensywności potoku ruchu,
Gęstości potoku ruchu,
Prędkości potoku ruchu,
Czasu przemieszczania się potoku ruchu,
Równomierności potoku ruchu,
Struktury potoku ruchu.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

4

INTENSYWNOŚĆ

(NATĘŻENIE) POTOKU

RUCHU

Intensywność (natężenie) potoku ruchu
- x

, to liczba pojazdów przechodzących

przez przekrój drogi w jednostce czasu.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

5

�

�

�

�

�

�

pojazdów

J EDNOSTKA -

godz.

GĘSTOŚĆ POTOKU

RUCHU

Gęstość potoku ruchu - w

, to liczba pojazdów

przypadająca na jednostkę długości drogi
w określonej chwili.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

6

Odcinek drogi

Potok ruchu











km

pojazdów

JEDNOSTKA

PRĘDKOŚĆ RUCHU

prędkość ruchu - v:

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

7













km

pojazdów

JEDNOSTKA

w

x

v

Omówione charakterystyki możemy

rozpatrywać jako :
średnie,
minimalne,
maksymalne.

CZAS JAZDY

czas jazdy - �

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

8

Czas jazdy może być rozpatrywany w

układzie:

a) pojedynczy pojazd na drodze,

b) potok ruchu na drodze.

Zakładamy, że:

�

m

- minimalny czas jazdy konieczny na

pokonanie drogi;

�

s

- średni czas konieczny na pokonanie drogi

przez przeciętny pojazd.

Zachodzi przy tym nierówność:

�

m

 �

s

RÓWNOMIERNOŚĆ

POTOKU RUCHU

Równomierność potoku ruchu - �:

liczona

jako iloraz minimalnego czasu następstwa
pojazdów do średniego czasu ich następstwa
w wybranym przedziale czasu obserwacji, tj.:

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

9

czas następstwa

czas obserwacji

minimalny czas

następstwa

chwile zgłoszeń

pojazdów

STRUKTURA POTOKU

RUCHU

Struktura potoku ruchu

- to

charakterystyka potoku ruchu
wyrażona w % opisującą procentowy
udział pojazdów określonego typu
(klasy) w całym potoku ruchu, np.:
•

30% - jednoślady;

•

67% - samochody osobowe;

•

3% - samochody ciężarowe

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

10

Najczęściej używanym opisem
(modelem) potoku ruchu w układzie

POJAZD - DROGA

jest

MODEL CZASU

NASTĘPSTWA

w postaci wartości

ustalonej (

RÓWNOODSTĘPOWY

POTOK

), zmiennej losowej, lub też

rozkładu tej zmiennej losowej w postaci
jej dystrybuanty.

Dla

POTOKU WIELOWYMIAROWEGO

czas następstwa zgłoszeń może być
wielowymiarową dystrybuantą.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

11

POTOK RUCHU W SIECI

TRANSPORTOWEJ

ST

jest systemem

otwartym

. Powiązanie

systemu z otoczeniem dokonywane jest
poprzez

punkty styku systemu i otoczenia

.

Zakładamy przy tym, że odwzorowaniem

ODDZIAŁYWANIA OTOCZENIA

na ST jest

potok ruchu

pojawiający się na

WEJŚCIACH

do sieci, natomiast odwzorowaniem
oddziaływania ST na

OTOCZENIE

jest potok

ruchu pojawiający się na

WYJŚCIACH

z sieci.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

12

Węzeł w którym powstaje
zapotrzebowanie na potok ruchu
będziemy nazywać

ŹRÓDŁEM

potoku

ruchu. Natomiast węzeł, w którym
zanika potok ruchu będziemy nazywać

UJŚCIEM

potoku ruchu. Źródła i ujścia

opisują

powiązania ST z otoczeniem

.

Oznacza to, że:
źródła są wejściami do ST,
ujścia są wyjściami z ST

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

13

Wydajność

źródeł i chłonność ujść

będziemy interpretować jako

ZAPOTRZEBOWANIE OTOCZENIA SYSTEMU
TRANSPORTOWEGO NA PRZEWÓZ

(

ZNP

).

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

14

Zapotrzebowaniem na przewóz
(ZNP) nazywamy potok ruchu,
który należy przeprowadzić
przez sieć transportową ze
źródła do ujścia potoku. Para
źródło - ujście jest relacją
przewozu dla tego potoku
ruchu.

Potok ruchu przepływający
przez sieć transportową
powiązany jest z:

a) punktami styku systemu
transportowego z otoczeniem;

b) relacjami przewozu;
c) drogami przejścia potoku ruchu
przez sieć transportową.

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

15

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

16

A

A

B

B

V

V

W

ŹRÓDŁ

A

UJŚCIA

WĘZŁY

POŚREDNIE

POCZĄTEK

PRZEWOZ

U

i=a

a-te

źród

ło

j=b

b-te

ujści

e

KONIEC

PRZEW

OZU

Dekompozycja zbioru węzłów struktury
ST

RELACJA PRZEWOZU

Relacją przewozu nazywamy parę (a, b),
w której pierwszy element nazywamy
początkiem relacji, a drugi element – jej
końcem ; a∈A, b ∈ A;
(a,b - numer (nazwa) węzła)
Relacja przewozu jest podzbiorem iloczynu
kartezjańskiego. Stąd, jeśli przez E
oznaczymy zbiór relacji przewozu w badanej
sieci transportowej

EAB={(a ,b): aA, bB}

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

17

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

18

W przypadku sieci transportowych
wymaga

się,

aby

węzeł

b

był

OSIĄGALNY

z węzła a. Zakładamy,

zatem,

że

graf

G,

będący

odwzorowaniem

struktury

sieci

transportowej ma własność spójności w
sensie dróg. Wymaga się zatem aby
sieć transportowa była spójna w sensie
relacji przewozu.

Struktura G jest spójna dla zbioru
relacji przewozu E, gdy dla każdej pary
(a,b)∈E zbiór P

ab

≠Ø, tzn. istnieje co

najmniej jedna droga łącząca węzeł a z
węzłem b.







ab

a,b

P

E

)

(

Ø

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

19

p,ab

ij

x

Rozszerzając

wcześniej

przyjęte

oznaczenia

na

sieć

transportową, przyjmujemy następującą notację oznaczeń:

•[x

ij

] – macierz potoku ruchu przemieszczanego po łukach (i,

j), (i, j)∈L należących do sieci transportowej, czyli macierz
rozłożenia potoku ruchu w sieci transportowej o strukturze G
= <W, L>; w modelu rozłożenia potoku ruchu jest to
macierz zmiennych decyzyjnych modelu;

•[ ] – macierz wartości liczbowych opisujących ustalone
rozłożenie potoku ruchu w sieci transportowej; są to wartości
otrzymane w wyniku rozwiązania zadania rozłożenia potoku
ruchu w sieci transportowej;

•[x

ab

] – macierz zapotrzebowania na przewóz (ZNP),

określająca wymaganą wielkość potoku do przeprowadzenia
przez sieć transportową dla zbioru relacji przewozu – E, z
węzła a do węzła b (a∈A, b∈B);

•

– składowa potoku ruchu w relacji (a, b),
przemieszczanego p-tą drogą po łuku (i,j)∈L (a∈A,
b∈B; p∈P

ab

).

ij

x

Warunki nakładane na potok ruchu

przemieszczany po elementach

struktury sieci transportowej

Zbiór dróg łączących źródło a z ujściem b
i zawierających łuk (i,j)

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

20

L

L 







p

a,b

i,j

:

p

=

E,

p

L

ab

P

ab

ij

P

)

}

)

(

(

{

Wielkość

potoku ruchu przemieszczanego łukiem (i, j)

będzie sumą potoku ruchu przemieszczanego po drogach p
należących do różnych relacji (a, b) i zawierających łuk (i, j),
co zapisujemy:

ab

p

p

b

a

,

)

,

(









ab

ij

P

E

x

ij

x =

=

WARUNEK NIEUJEMNOŚCI

POTOKU RUCHU (NP.)

a) dla łuków sieci transportowej:

b) dla dróg w sieci transportowej:

c) dla składowych potoku ruchu:

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

21

0

L

)

(







ij

x

i,j

0

)

(

,

ab











x

P

E

ab

p

p

a,b

0

)

,

(

)

(

,

ab















ab

p

j

i

p

a,b

ij

x

L

P

E

WARUNEK

ADDYTYWNOŚCI POTOKU

RUCHU (AP)

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

22

 











E

P

x

x

)

,

(

,

)

,

(

b

a

p

ij

ab

p

ij

ab

j

i

L

Wykonalność operacji dodawania
na składowych potoku ruchu
nazywamy warunkiem
addytywności

WARUNEK ZACHOWANIA

POTOKU RUCHU (ZP)

dla węzłów pośrednich:

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

23



















)

(

i

1

i

Γ

Γ

k

ik

j

ji

i

x

x

V

0

dla źródeł potoku
ruchu



















)

(

i

1

i

Γ

Γ

k

ik

j

ji

i

x

x

A

- x

ab

i

ab

ik

k

i

x

x

�G

�

=-

"

�

A

1

i

Γ

-

=�

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

24

dla ujść potoku
ruchu



















)

(

i

1

i

Γ

Γ

k

ik

j

ji

i

x

x

B

x

ab

ab

j

ji

x

i













1

i

Γ

x

B





































B

V

A

i

dla

x

i

dla

i

dla

x

i

ab

ab

k

ik

j

ji

0

)

x

x

(

i

1

i

Γ

Γ

W

Uogólniając dla danej relacji przewozu (a,b) równanie
zachowania potoku ruchu w sieci transportowej ma postać

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

25

systemy transportowe II – W5 J.

Żak

26