Zagadnienie 30

Spektroskopia impedancyjna

Opracowano na podstawie książki 

prof. Karola Nitscha 

„Zastosowanie spektroskopii 

impedancyjnej 

w badaniach materiałów 

elektronicznych”

 

Opracowała: Dominika Uruska

Wrocław, 02.04.2007

Definicja

Spektroskopia impedancyjna – to pomiar liniowej, 
elektrycznej odpowiedzi badanego materiału na 
pobudzenie małym sygnałem elektromagnetycznym 
w szerokim paśmie częstotliwości oraz analiza tej 
odpowiedzi w celu uzyskania użytecznej informacji 
o fizykochemicznych właściwościach badanego 
materiału.

Wyniki pomiarów zawierają wartości części 
rzeczywistej i urojonej impedancji lub 
admitancji obiektu, zmieniające się w funkcji 
czasu lub częstotliwości. 

Zewnętrznymi czynnikami wymuszającymi 
(parametrami) elektryczną odpowiedź materiału są 
n.p.: temperatura, wilgotność, fala świetlna, gaz, 
ciśnienie.

Pomiary dostarczają także informacji o geometrii 
próbki i wpływie elektrod oraz doprowadzeń na 
charakterystyki impedancyjne. W wyniku pomiaru 
otrzymuje się zbiór wartości zespolonej wielkości 
elektrycznej, zmierzonej w funkcji częstotliwości w 
przedziale kilku dekad. Dzięki temu można 
dokonywać pełnej analizy dynamicznych właściwości 
mierzonego obiektu.

Transmitancja widmowa H()

Właściwości dynamiczne dla układów liniowych 
w dziedzinie częstotliwości opisuje transmitancja 
widmowa H(). Charakteryzuje ona zależność 

między wejściowym sygnałem sinusoidalnym ,
a odpowiedzią w postaci sygnału sinusoidalnego 
przesuniętego w fazie

    dla tej samej pulsacji 

:

gdzie moduł 

   

     to charakterystyka 

amplitudowa, 
a argument 

       to charakterystyka fazowa 

transmitancji widmowej.

 

 

t

X

t

x



sin



 













t

Y

t

y

sin

 

 

 









j

e

H

H





 

X

Y

H

/





 

 







H

arg



Impedancja zespolona - wzory

W spektroskopii impedancyjnej H() przyjmuje 
postać impedancji Z() lub admitancji Y(). 

Impedancję zespoloną opisują poniższe wzory:

 

 

 

 

 













j

e

Z

Z

j

Z

I

U

Z











Im

Re

 

 

 









Z

Z

arctg

Re

Im





 



2

2

Im

Re

Z

Z

Z





Inne zespolone wielkości 
mierzone

Z definicji Z() wynika, że każdy pomiar będzie się sprowadzał 
do określenia wartości amplitudy prądu płynącego przez obiekt 
i przesunięcia fazowego między tym prądem a przyłożonym 
napięciem. Lecz badania metodą spektroskopii impedancyjnej 
nie ograniczają się do pomiarów i analizy impedancji obiektu. 
W pomiarach można także posłużyć się innymi podstawowymi 
wielkościami zespolonymi:

• admitancją Y() – spektroskopia admitancyjna
• pojemnością C() – spektroskopia dielektryczna
• modułem elektrycznym M() – spektroskopia modułu 

elektrycznego

Spośród rodzajów spektroskopii wyróżnia się także 
spektroskopię fotoadmitancyjną.

Zależności (1)

Przeliczanie jednej zmiennej zależnej w drugą 
uzyskuje się przez przemnożenie jej przez 
czynniki: j, 1/j 

 

 





Y

Z

1



 

 







j

Y

C



 

 

 









Z

j

C

M





1

Zależności (2)

Można obliczyć wielkości uwzględniające geometrię struktury 

testowej przez pomnożenie wielkości zmierzonej przez czynniki: d/S, 

S/d, gdzie 

d – długość badanej próbki, S – pole powierzchni przekroju 

poprzecznego próbki.

• rezystywność ()

• przewodność ()

• przenikalność elektryczna ()

• moduł m()
 

 

 

S

d

C











 

 

 











1







S

d

Y

 

 

 









1







d

S

M

m

 

 

d

S

Z











Wielkości badane są miarą właściwości 
badanego systemu, składającego się z elektrod i 
umieszczonego między nimi materiału. Zawierają 
one zawsze dwie składowe: podstawową, 
związaną z badanym obiektem, 
i dodatkową, która wynika ze sposobu 
podłączenia próbki do układu pomiarowego. To, co 
się mierzy, obrazuje zachowanie się całego obiektu 
w polach zmiennych, w tym również rezystancji i 
indukcyjności elektrod, doprowadzeń, pojemności 
rozproszonych oraz zjawisk związanych z 
polaryzacją przyelektrodową i na powierzchniach 
granicznych ziaren lub poszczególnych faz.

Przykład 

Stałe materiałowe, które charakteryzują objętość 
dielektryka, są wielkościami zależnymi od temperatury, 
częstotliwości i innych czynników zewnętrznych. Ponieważ 
przewodność elektryczna materiału jest funkcją 
częstotliwości, określa się jej powiązanie 
z wielkością opisującą straty materiału, znajdującego się 
w odpowiedniej temperaturze i zmiennym polu 
elektrycznym. Posługując się zmierzoną admitancją próbki

  , 

gdzie G – konduktancja, C – susceptancja, po przemnożeniu 

obu stron równości przez d/S otrzymuje się zależność 
przewodności () od częstotliwości 

 

 

C

j

G

Y









 

 

 

 





















'

''

j

j

dc

dc











Przykład c.d.

Zależność przenikalności 

’

, współczynnika strat ’

’

 i 

przewodności elektrycznej  dielektryka od częstotliwości pola 

elektrycznego. 

Idea badań

Odpowiedź elektryczną badanego materiału uzyskuje się dzięki 
zastosowaniu różnych wymuszeń w postaci funkcji: 
harmonicznej, 
-Diraca, skokowej, liniowej, losowej lub pseudolosowej. 

Najlepszym szerokopasmowym sygnałem wymuszającym byłby 
impuls jednostkowy -Diraca i biały szum, lecz w rzeczywistych 

badaniach systemu stosuje się ich przybliżenia w postaci 
pseudolosowego szumu białego, impulsu prostokątnego lub całki 
-Diraca, tj. skoku jednostkowego. 
Mechanizmy transportu jonowego w dielektrykach bada się, 
stosując pobudzenie liniowo narastające. Materiały testuje się w 
szerokim zakresie temperatur, naprężeń mechanicznych, pól 
elektrycznych, oświetlenia, wilgotności i koncentracji gazów. 
Stosuje się również techniki z pobudzeniem optycznym, 
termicznym i sprężystym.

 

Metody klasyczne

Pomiary impedancji metodami klasycznymi są 
znane od dawna. Pomiary uzyskane za pomocą 
mostków zmiennoprądowych są dokładne, lecz 
mają kilka wad: niewielki zakres częstotliwości 
sygnału testującego, skomplikowana obsługa, 
długi czas trwania eksperymentu (szczególnie przy 
małych częstotliwościach sygnału pomiarowego).
Głównym elementem współczesnego systemu 
pomiarowego jest przyrząd cyfrowy generujący 
pobudzenie o określonym kształcie i jednocześnie 
analizujący odpowiedź badanego obiektu.

Dwie techniki pomiaru 
impedancji

W praktyce stosuje się dwie techniki pomiaru impedancji:

• pobudzenie próbki sygnałem sinusoidalnym o małej 

amplitudzie (SST – Single Sine Technique). Odpowiedź 
mierzona jest jako funkcja częstotliwości (za pomocą 
mostków zmiennoprądowych, detektorów fazoczułych i 
analizatorów odpowiedzi częstotliwościowej). Otrzymuje się 
wprost z pomiarów widma impedancyjne lub admitancyjne.

• pobudzenie próbki sygnałem w postaci funkcji 

skokowej lub pseudolosowego szumu białego. 
Charakterystyki częstotliwościowe otrzymuje się pośrednio 
przez transformację czasowej odpowiedzi próbki w dziedzinę 
częstotliwości za pomocą dyskretnej lub szybkiej 
transformaty Fouriera.

Badanie odpowiedzi elektrycznej 
materiałów w dziedzinie 
częstotliwości

Do badania odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie 
częstotliwości stosuje się cyfrowy analizator odpowiedzi w funkcji 
częstotliwości. Badaną próbkę pobudza się sygnałem sinusoidalnym
Sygnał odpowiedzi S(t) jest skorelowany z dwoma synchronicznymi 
sygnałami odniesienia: pierwszy jest zgodny w fazie z x(t), a drugi 
przesunięty o 90. Aby otrzymać informację o składowych 

impedancji

        należy te sygnały odpowiednio 

przemnożyć, a następnie scałkować w wybranym przedziale czasu.

 





t

X

t

x



sin



 

)

Im(

)

Re(

Z

j

Z

Z







Charakterystyki częstotliwościowe 
przetwornika I/U

Zalety i wady

Zalety:

• większa dokładność pomiarów
• duża szybkość wyznaczania widm impedancyjnych 

przy wielkich częstotliwościach

• szerokość pasma pomiarowego przekraczająca 12 

rzędów częstotliwości
Wady:

• długi czas pomiaru przy bardzo małych 

częstotliwościach

• metoda może być niedokładna dla badanych 

materiałów zmieniających swoje właściwości w 
trakcie trwania eksperymentu

Badanie odpowiedzi elektrycznej 
materiałów w dziedzinie czasu

Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie 
czasu metodą funkcji skokowej polega na pomiarze 
odpowiedzi prądowej I(t) lub napięciowej U(t) materiału na 
pobudzenie sygnałem 
w postaci jednostkowego skoku napięcia lub prądu. 
W odpowiedzi elektrycznej materiału zawarte są informacje 
o zmianach admitancji lub impedancji badanego materiału w 
funkcji częstotliwości, a dzięki zastosowaniu transformaty 
Fouriera można te informacje ujawnić. Wyliczenie wartości 
admitancji lub impedancji w funkcji częstotliwości polega na 
aproksymacji odpowiedzi czasowej za pomocą funkcji 
liniowej lub funkcji sklejanych trzeciego stopnia i na 
obliczeniu transformaty Fouriera 
ze wzorów analitycznych. 

Zalety

Zalety:
• bardzo przydatna metoda w 

pomiarach admitancji 
materiałów w zakresie bardzo 
małych częstotliwości, 
mniejszych od 1 Hz, szybsza w 
tym zakresie od metody SST

• efektywna w badaniach 

podstawowych

Wyniki pomiarów materiałów 
metodą funkcji skokowej

Analiza wyników pomiaru

Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach 
elektrycznych i elektrochemicznych właściwości materiałów 
i systemów umożliwia bezpośrednie porównanie zachowania 
się rzeczywistego obiektu i jego modelu równoważnego. Układ 
zastępczy impedancji jest modelem, który zawsze odnosi się 
do fizycznie realizowanej impedancji. Analiza i dopasowanie 
danych doświadczalnych do odpowiedzi modelu 
matematycznego opiera się na metodzie najmniejszych 
kwadratów. Do symulacji 
i dopasowywania danych do modelu stosuje się programy 
komputerowe. Właściwą interpretację uzyskanych wyników 
umożliwiają wykresy:

• Bodego 
• Nyquista
• Cole-Cole

Widma prostych układów 
zastępczych

Materiały

Przedmiotem analizy spektroskopii impedancyjnej mogą być 
materiały półprzewodnikowe, izolacyjne lub słabo przewodzące 
o strukturze monokrystalicznej, polikrystalicznej, amorficznej. 
Mogą to być kompozyty złożone z różnych faz (np. krystalicznej 
i amorficznej).
Autor książki badał: 

• struktury MIS wykonane na bazie GaAs
• zmiennoprądową charakterystykę nieciągłej warstwy chromu 

na podłożu szklanym

• zmiennoprądowe charakterystyki grubowarstwowego kondensatora
• przydatność grubowarstwowej kompozycji termistorowej złożonej 

z tlenków MnO

2

, Co

3

O

4

, NiO, RuO

2

• widma impedancyjne czujników wilgotności

Przykład modelu zastępczego

Elektryczne modele zastępcze kondensatorów 
grubowarstwowych.