CYFROWE PRZETWARZANIE

SYGNAŁÓW - projekt

Filtr FIR

Mateusz
Waligórski

Temat:

Zaprojektuj metodą próbkowania w dziedzinie
częstotliwości pasmowozaporowy, filtr typu I o
długości nieparzystej oraz symetrycznej
odpowiedzi impulsowej. Zastosuj okno prostokątne
i Kaisera. Przyjmij częstotliwość próbkowania
fp=1000, fd1=150, fd2=200, fg1=300, fg2=350,
odscylacje w paśmie zaporowym 0.001. Wykreśl:
odpowiedź impulsową, charakterystykę
amplitudową i fazową filtra w skali liniowej i
logarytmicznej W projekcie umieść informację o
podstawach teoretycznych rozważanego
zagadnienia, wykresy, schemat blokowy dowolnej
struktury filtru cyfrowego i komentarz.

Założenia projektowe

• Zastosowane okna: prostokątne i Kaisera
• Filtr typu I o długości nieparzystej oraz

symetrycznej odpowiedzi impulsowej

• Częstotliwość próbkowania fp=1000 Hz
• Częstotliwość dolna 1 fd1=150 Hz
• Częstotliwość dolna 2 fd2=200 Hz
• Częstotliwość górna 1 fg1=300 Hz
• Częstotliwość górna 2 fg2=350 Hz

• Oscylacje w paśmie zaporowym ds=0.001

• Metoda próbkowania w dziedzinie częstotliwości

Metodą próbkowania w

dziedzinie częstotliwości

Projektowanie filtrów metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości polega
na zadaniu N próbek charakterystyki częstotliwościowej filtru dla
unormowanych pulsacji

a następnie na obliczeniu

odpowiedzi impulsowej filtru h[n] jako odwrotnej N-punktowej dyskretnej
transformaty Fouriera ciągu H[k]=

Aby uzyskać rzeczywistą, (a)symetryczną odpowiedź impulsową h[n] dla
parzystych i nieparzystych wartości N, należy umieścić zadane wartości
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej tylko w części rzeczywistej
(filtry typu I i II, symetryczne h(n)) lub części urojonej

(filtry typu III i IV, asymetryczne h(n)). Dodatkowo należy pamiętać o

tym, że nie każdy rodzaj filtra (LP, HP, BP, BS, H, D) można zaprojektować z
wybranego „prototypu” ze względu na asymetrię , czyli jej zerowanie
się w wybranych punktach.

)

(



j

e

H

,

1

,...,

2

,

1

,

0

,

/

2









N

k

N

k

k



.

1

,...,

2

,

1

,

0

),

(

|

)

(

/

2

/

2















N

k

e

H

e

H

N

k

j

N

k

j





)

(



j

e

H

)

(



j

e

H

)

(



j

e

H

Przykładowe parametry

• Oscylacje w paśmie przepustowym
dp=0.01

• Rząd filtru = 75 (wyliczony za pomocą
MATLABa)

• Reszta potrzebnych parametrów wyliczona
za pomocą MATLABa

Zastosowanie okna

Prostokątnego

• Okno Prostokątne charakteryzuje się najlepszą rozdzielczością

częstotliwościową (główny listek charakterystyki amplitudowej jest

bardzo wąski) oraz słabą dynamiką (im mniejsza jest różnica

amplitud listka głównego i listków bocznych, tym gorsza dynamika

okna)

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa

(w skali liniowej)

Charakterystyka fazowa

(w skali logarytmicznej)

Odpowiedź impulsowa

• Okno Kaisera charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem współczynnika

beta powoduje zawężenie okna w dziedzinie czasu oraz obniżenie poziomu

listków bocznych w dziedzinie częstotliwości. Wraz ze wzrostem długości

okna N przy ustalonym parametrze beta, powoduje zmniejszenie szerokości

listka głównego widma okna. dla beta =0 okno kaisera jest oknem

prostokatnym

Zastosowanie okna Kaisera

Charakterystyka fazowa

(w skali liniowej)

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa

(w skali logarytmicznej)

Odpowiedź impulsowa

Schemat blokowy

⁞

Wylistowany kod programu

(m.plik)

clear all;
typ= 1;(' filtr typu( 1. pasmowoprzepustowy półpasmowy):'); %rodzaj filtru
okno = input('Podaj rodzaj okna (1. okno Kaisera, 2. okno prostokątne) : ');
%rodzaj zastosowanego okna
fpr= 1000; %częstotliwość próbkowania
fd1=150; %częstotliwość dolna 1
fd2=200; %częstotliwość dolna 2
fg1=300; % częstotliwość górna 1
fg2=350; %częstotliwość górna 2
dp=0.01; %oscylacje w paśmie przepustowym
ds=0.001; %oscylacje w paśmie zaporowym
typ='bs';

%parametry okna Kaisera
if (typ== 'bs')
df1=fd2-fd1;
df2=fg2-fg1;
df=min(df1,df2);
f1=(fd1+(df/2));
f2=(fg2-(df/2));
w1=2*pi*f1;
w2=2*pi*f2;
end

d=min(dp,ds);
A=-20*log10(d);

Wylistowany kod programu

(m.plik)

%Wyliczenie beta
if (A>=50) beta=0.1102*(A-8.7); end
if (A>21 & A<50) beta=(0.5842*(A-21)^0.4)+4.07886*(A-21); end
if (A<=21) beta=0; end
if (A>21) D=(A-7.95)/14.36; end
if (A<=21) D=0.922;end

N=(D*fpr/df)+1;
N=ceil(N);
if (rem(N,2)==0) N=N+1; end

%wyliczenie zer i jedynek
li1=ceil(2*(f1*(N/2)+1)/fpr);
li2=ceil(2*(f2*(N/2)+1)/fpr);


%wygenerowanie okna
w11 = kaiser(N,beta); %zastosowanie okna Kaisera
w22 = rectwin(N); %zastosowanie okna prostok¹tnego

Hre= [1 ones(1,li1) zeros(1,li2-li1) ones(1,(2*(li1-2))) zeros(1,li2-li1) ones(1,li1) ];
%kszta³towanie idealnej charakterystyki częstotliwościowej
Him= zeros(1,N);
H=Hre+ j*Him;

hz=ifft(H); %obliczanie odwrotnej transformaty DFT
h=[hz(((N/2)):N) hz(1:(N/2))]; %przesunięcie kołowej odpowiedzi impulsowej

Wylistowany kod programu

(m.plik)

if (okno== 1) %warunki ...
fvtool(h.*w11.'); pause
end
if (okno== 2)
fvtool(h.*w22.'); pause
end
pause

Hd= dfilt.dffirt(h); %Direct-form FIR transposed
realizemdl(Hd,'optimizezeros','on','blockname','Direct-form FIR
transposed');

Literatura

- Wykład z Podstaw Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów ;-)

(wiadomo najważniejszy)

- Zieliński P.T.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów,
AGH, Kraków 2002

- A.Łuksza: Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów, AM,
Gdynia 2008