Teoria Sygnałów

Teoria Sygnałów

Literatura podstawowa:

Literatura podstawowa:

1.

1.

Jerzy Szabatin: Podstawy teorii sygnałów,

Jerzy Szabatin: Podstawy teorii sygnałów,

WKŁ, W-wa’2000

WKŁ, W-wa’2000

2. Tomasz P. Zieliński: Od teorii do cyfrowego przetwarzania

2. Tomasz P. Zieliński: Od teorii do cyfrowego przetwarzania

sygnałów,

sygnałów,

AGH, Kraków’2002

AGH, Kraków’2002

Literatura uzupełniająca:

Literatura uzupełniająca:

M.Paszko, J. Walczak: Teoria sygnałów

M.Paszko, J. Walczak: Teoria sygnałów

B.P.Lathi: Teoria sygnałów

B.P.Lathi: Teoria sygnałów

A.V.Oppenheim: Signals

A.V.Oppenheim: Signals

&

&

Systems

Systems

A.V.Oppenheim: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

A.V.Oppenheim: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

Sygnały – pojęcia podstawowe

Sygnał:

Sygnał:



abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w

abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w

czasie,

czasie,

generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości

generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości

opisujemy

opisujemy

funkcją czasu

funkcją czasu



przebieg czasowy parametrów źródła fizycznego, który zawiera

przebieg czasowy parametrów źródła fizycznego, który zawiera

informacje.

informacje.

(np. sygnał akustyczny, elektryczny)

(np. sygnał akustyczny, elektryczny)



zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za

zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za

pomocą

pomocą

funkcji jednej lub wielu zmiennych

funkcji jednej lub wielu zmiennych



przepływ strumienia informacji, który może odbywać się w jednym lub

przepływ strumienia informacji, który może odbywać się w jednym lub

wielu

wielu

wymiarach

wymiarach

Schemat systemu przetwarzania sygnałów

Podział sygnałów

Podział sygnałów

Sygnały deterministyczne

Sygnały deterministyczne

:

:

- funkcje czasu rzeczywiste

- funkcje czasu rzeczywiste

-funkcje czasu zespolone

-funkcje czasu zespolone

- dystrybucje

- dystrybucje

- analogowe

- analogowe

- dyskretne

- dyskretne

- cyfrowe

- cyfrowe

Sygnały stochastyczne

Sygnały stochastyczne

- stacjonarne

- stacjonarne

- niestacjonarne

- niestacjonarne

o nieskończonym czasie trwania o skończonym czasie
trwania
(impulsowe)

Przykłady

sygnałów

Podział sygnałów

Podział sygnałów

Ze względu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnały
dzielimy na:

– ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także
analogowymi),

– ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe).

Szczególna podklasę sygnałów dyskretnych w amplitudzie stanowią sygnały

binarne

Ciągły sygnał binarny Dyskretny sygnał binarny

Schemat blokowy podstawowej klasyfikacji sygnałów

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (1)

sin(2π5t)

sin(2π5t) + sin(2π10t)
okresowa suma

sin(2π5t)+0,2 sin(2π25t)
okresowa suma

sin(2π5t)+ sin(2π(π )t )
prawieokresowa suma

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2)

Modulacja amplitudy

Modulacja częstotliwości

Parametry

sygnałów deterministcznych

wartość średnia sygnału

s

s

ygnał ciągły x(t)

ygnał ciągły x(t)

sygnał dyskretny x[n]

Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2)

Modulacja amplitudy

Modulacja częstotliwości

Parametry sygnałów deterministycznych

energia sygnału

energia sygnału

s

s

ygnał ciągły x(t)

ygnał ciągły x(t)

sygnał dyskretny x[n]

Parametry sygnałów deterministcznych

moc średnia sygnału

moc średnia sygnału

s

s

ygnał ciągły x(t)

ygnał ciągły x(t)

sygnał dyskretny x[n]

Parametry sygnałów deterministcznych

wartość skuteczna sygnału

wartość skuteczna sygnału

s

s

ygnał ciągły x(t)

ygnał ciągły x(t)

sygnał dyskretny x[n]

Podział sygnałów ze względu na ich parametry

Na podstawie wartości energii i mocy sygnały deterministyczne są dzielone
na dwie podstawowe rozłączne klasy:

1.
Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej energii , jeśli 0 < Ex < 1.

2.
Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej mocy , jeśli 0 < Px < 1.

Moc sygnałów o ograniczonej energii jest równa zeru.
Energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona.

Sygnały analogowe o ograniczonej energii i skończonym czasie
trwania
(impulsowe)

Sygnały analogowe o ograniczonej energii i nieskończonym

czasie trwania

Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej

Sygnały okresowe o ograniczonej mocy średniej

Sygnały zespolone

z(t) = x(t) + j y(t)
z(t) = |z(t)| ej'(t)
gdzie |z(t)| = px2(t) + y2(t) jest modułem, a '(t) = arctg[y(t)/x(t)] –
argumentem
sygnału.

Sygnał:
z(t) = x(t) − j y(t) = |z(t)| e−j'(t) . (1.10)
nazywamy sygnałem sprzezonym z sygnałem z(t).
Energia i moc sygnałów zespolonych sa zdefiniowane identycznie
jak w przypadku sygnałów rzeczywistych, z tym, ze we wzorach
definicyjnych
zamiast kwadratu sygnału x2(t) nalezy podstawic kwadrat modułu |x(t)|2.

Sygnały dystrybucyjne

W elementarnej teorii dystrybucji, dystrybucję Diraca rozumie się
jako granice ciągu {(t, )} zwykłych funkcji (t, ), gdzie > 0 jest
parametrem, spełniającego warunki:

Właściwości impulsu Diraca

Okresowy ciąg impulsów Diraca (dystrybucja

grzebieniowa)

Właściwości dystrybucji grzebieniowej

Transformacje sygnałów w dziedzinie zmiennej niezależnej

Przesunięcie sygnału

Przesunięcie sygnału

przesunięcie i odwrócenie kompresja i

odwrócenie

Rozkład sygnałów na składowe

składowa parzysta i nieparzysta

składowa parzysta i nieparzysta

składowa stała i zmienna

składowa stała i zmienna

składowa rzeczywista i urojona

składowa rzeczywista i urojona

Rozkład sygnałów

Sygnał ciągły x(t)

Sygnał dyskretny
x[n]

x

P

(t)

x

P

[n]

x

N

(t)

x

N

[n]

Ciągłe

sygnały wykładnicze

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy zespolony

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny

Sygnał wykładniczy dyskretny