Obwód elektryczny

nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Zjawisko fizyczne, polegające

na uporządkowanym ruchu

ładunków

przez badany przekrój

poprzeczny

przewodnika, pod wpływem pola

elektrycznego, nazywamy

prądem elektrycznym.

Przewodniki są to

materiały, w których może

wystąpić zjawisko

powstawania elektronów

swobodnych, mogących

przenosić ładunek

elektryczny,

np. miedź.

Półprzewodniki są

to

materiały, w których,

w pewnych

warunkach,

ładunek elektryczny

może być

przenoszony, np.

krzem.

Dielektryki

(izolatory)

są to materiały, które

nie mają elektronów

swobodnych, a zatem

nie przenoszą ładunku

elektrycznego,

np. szkło

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Przyjęto umownie, że zwrot

prądu jest zgodny z ruchem

ładunków dodatnich, co

oznacza, że w stałym

przewodniku, w którym

nośnikami ładunku są swobodne

elektrony, zwrot prądu jest

przeciwny do kierunku ich

uporządkowanego ruchu.

zwrot prądu

ruch elektronów

elektrony swobodne -

elektrony oderwane od

atomów metalu, poruszające

się pomiędzy jonami

dodatnimi, tworzącymi sieć

krystaliczną przewodnika

Obwód elektryczny nierozgałęziony

źródło energii

elektrycznej

Źródłem energii elektrycznej

może być bateria, akumulator

lub prądnica. W urządzeniach

tych zachodzi przemiana energii

chemicznej lub mechanicznej w

energię elektryczną. Źródło

energii elektrycznej nazywamy

źródłem napięcia.

wyższy

potencjał

niższy

potencjał

Źródło energii elektrycznej

charakteryzuje się

napięciem, które jest równe

różnicy potencjałów

miedzy zaciskami A i B.

Kierunek przepływu prądu

odbywa się od zacisku o

potencjale wyższym,

do zacisku o niższym

potencjale.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Dla lepszego zrozumienia zjawisk

zachodzących w obwodzie

elektrycznym, posłużymy się

analogią z obwodem

hydraulicznym. Składa się on z

pompy P i turbiny T.

W układzie tym pompa

wprowadza ciecz w ruch

postępowy. Role pompy

w układzie elektrycznym spełnia

źródło napięcia E, które

powoduje przepływ elektronów.

Zadaniem źródła jest nadanie

ładunkom energii.

Różnica poziomów powoduje

przepływ cieczy ze zbiornika A

do B, gdyż w słupie wyższym

gromadzi się więcej energii

potencjalnej niż w słupie

niższym.

Podobnie jest z różnica

potencjałów elektrycznych

między punktami A i B obwodu,

jest to przyczyną przepływu

prądu elektrycznego.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Natężenie prądu I jest to

iloraz

ilości ładunku elektrycznego Q

przepływającego przez

przekrój

poprzeczny przewodnika S

i czasu przepływu ładunku t.

Jednostką ładunku

elektrycznego

jest 1 kulomb [1 C].

Jednostką natężenia

prądu

jest 1 amper [1 A].

Wyobraźmy sobie swobodne

elektrony przepływające przez

poprzeczny przekrój przewodnika,

załóżmy że w ciągu jednej sekundy,

przez przekrój popłynie

w przybliżeniu

elektronów.

Taki prąd ma natężenie równe jeden

amper (1A).

6242∗10

15

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Gęstość prądu J jest

wielkością fizyczną

określającą natężenie

prądu elektrycznego I

przypadającego

na jednostkę

powierzchni

przewodnika S.

Jednostką gęstości

prądu jest 1 A/m²

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Jeżeli do fragmentu obwodu elektrycznego,

np. żarówki - przyłożymy napięcie to

popłynie prąd. Zmiana wielkości

doprowadzonego napięcia, powoduje

zmianę wartości prądu.

Wzrost napięcia powoduje jaśniejsze

świecenie żarówki, wzrostowi wartości

napięcia towarzyszy wzrost natężenia

prądu płynącego w obwodzie.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

rezystywność - miara oporu, z jakim materiał przeciwstawia się

płynącemu w nim prądowi elektrycznemu.

Jednostką rezystywności w układzie SI jest Ω*m.

Rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność

półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Odwrotność rezystywności to konduktywność.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

konduktywność - miara podatności materiału na przepływ

prądu elektrycznego.

Jednostką konduktywności w układzie SI jest S/m.

Konduktywność metali spada wraz z temperaturą, a konduktywność

półprzewodników wzrasta wraz z temperaturą.

Odwrotność konduktywności to rezystywność.

Rezystor jest elementem

pasywnym. Jeżeli przepływa

przez niego prąd, energia

elektryczna zamienia się

w cieplną.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Wartość rezystancji i

rezystorów często

przedstawiana jest

za pomocą

barwnego kodu

paskowego.

Odczytajmy wartość rezystancji rezystora pokazanego na rysunku,

+kolor paska pierwszego i drugiego odpowiada cyfrze dwa,

+kolor paska trzeciego odpowiada wartości mnożnika równej 100,

+kolor paska czwartego wskazuje, że tolerancja wartości rezystancji

wynosi 10%.

Wartość rezystancji, wynosi więc 2200Ω czyli 2,2kΩ.

Ponieważ tolerancja rezystora wynosi 10% to rzeczywista wartość jego

rezystancji zawiera się w przedziale od 1980 do 2420Ω.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

R = 1Ω

R = 2Ω

R = 4Ω

Dla rezystora liniowego rezystancja nie zależy od napięcia na jego

zaciskach, ani od przepływającego prądu.

Wykreślając zależność napięcia na zaciskach rezystora U(I) płynącego

przez rezystor otrzymamy linię prostą, charakterystykę napięciowo -

prądową rezystora liniowego.

Jeżeli charakterystyka napięciowo - prądowa rezystora nie jest linią

prostą, to rezystor nazywamy nieliniowym.

W rezystorze nieliniowym każdej wartości prądu może odpowiadać

inna wartość rezystancji rezystora.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Punktowi nr 1 na charakterystyce

napięciowo - prądowej odpowiada

napięcie U1 oraz prąd I1.

Punktowi nr 2 na charakterystyce

napięciowo - prądowej odpowiada

napięcie U1 + ∆U i prąd I1 + ∆I.

Rezystancja Rs to rezystancja

statyczna. Rezystancja statyczna

rezystora jest proporcjonalna do tg

kąta nachylenia prostej przechodzącej

przez początek układu współrzędnych,

oraz punkt 1.

Rezystancja Rd to rezystancja

dynamiczna. Rezystancja

dynamiczna rezystora nieliniowego

jest proporcjonalna do tg kąta

nachylenia prostej przechodzącej przez

punkt 1 i 2 charakterystyki napięciowo

- prądowej.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Podwyższenie temperatury

przewodnika metalowego powoduje wzrost

liczby zderzeń elektronów swobodnych i

spadek średniej prędkości

uporządkowanego ruchu elektronów

swobodnych wzdłuż przewodnika.

Przy niezmienionym napięciu między

końcówkami przewodnika następuje

zmniejszenie natężenia prądu

elektrycznego, zgodnie z prawem Ohma,

wzrost jego rezystancji.

Rezystancja

materiałów zmienia

się w zależności od

temperatury:

+rezystancja metali

rośnie wraz ze

wzrostem

temperatury,

+rezystancja

roztworów kwasów,

zasad i soli maleje

wraz ze wzrostem

temperatury.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Przyjmujemy, że

w temperaturze od -30°C do

150°C rezystancja metali

zmienia się liniowo.

Temperaturowy współczynnik

rezystancji

określa względną zmianę rezystancji

wywołaną zmianą temperatury o

1'C.

Jednostką jest 1/'C lub 1/K.

Współczynnik ten może być:

+ dodatni (metale, stopy metali)

+ ujemny (elektrolity i

półprzewodniki)

I

U

A

V

a)

b)

Obwody prądu stałego

 Praktyczne przykłady (odpowiedniki) strzałkowania

 

Napięcie i jednocześnie prąd w dwójniku (elemencie posiadającym dwa zaciski) można

zastrzałkować odbiornikowo (napięcie przeciwnie do prądu) rys. 3.1a, albo źródłowo (napięcie

i prąd zgodnie) rys. 3.2 b.

Rys. 3.1 Dwójnik zastrzałkowany odbiornikowo

 

Odbiornikowemu zastrzałkowaniu w praktyce może odpowiadać włączenie amperomierza i

woltomierza jak na rysunku 3.1 b.

R

b

U=IR

b

I

U

a)

b)

Gdyby zamienić zaciski amperomierza to taki układ odpowiadałby zastrzałkowaniu odbiornika jak na

rysunku 3.2 a (zastrzałkowanie źródłowe).

Inną interpretacją zastrzałkowania w praktyce może być obserwacja napięcia i prądu na elemencie przy

pomocy oscyloskopu. Na rysunku 3.2b podano sposób pomiaru odpowiadający zastrzałkowaniu

źródłowemu.

Rys.3.2 Dwójnik zastrzałkowany źródłowo

Obwody prądu stałego

Zastrzałkowanie dwójnika odbiornikowe bądź źródłowe nie określa jeszcze charakteru jego pracy. Na

rysunku 3.3 przedstawiono możliwe przebiegi napięcia i prądu przy czym z rysunku 3.3a wynika, że

dwójnik zastrzałkowany odbiornikowo (rys. 3.2) pobiera energię, natomiast w przypadku przebiegów

otrzymanych jak na rys. 3.3b wydaje energię.

U,I

U>0

I>0

t

U,I

U>0

I<0

t

Rys.3.3 Przykładowe przebiegi uzyskane z pomiaru napięcia i prądu oscyloskopem dla układu z rys.

3.2

Obwody prądu stałego

I

U

I

U

Obwody prądu stałego

Podsumowując: jeżeli dwójnik jest zastrzałkowany źródłowo to iloczyn napięcia i prądów otrzymanych dla

takiego zastrzałkowania (czy to z pomiarów, czy z obliczeń) będziemy nazywać mocą wydawaną, natomiast

dla napięcia i prądu uzyskanych dla zastrzałkowania odbiornikowego ich iloczyn określa moc pobieraną.

Oczywiście dopiero znak tej mocy decyduje czy odbiornik pracuje w charakterze źródła czy odbiornika.

UI>0 źródło UI>0 odbiornik

UI<0 odbiornik

UI<0 źródło

 

Rys. 3.4 Interpretacja znaku mocy i zastrzałkowania dwójnika.

I

U

Moc dwójnika

Iloczyn napięcia i prądu określa moc elektryczną pobieraną (lub oddawaną przez dwójnik). W obwodach

prądu stałego jednostką mocy jest wat (W).

Podsumowując: jeżeli dwójnik jest zastrzałkowany źródłowo to iloczyn napięcia i prądów otrzymanych dla

takiego zastrzałkowania (czy to z pomiarów, czy z obliczeń) będziemy nazywać mocą wydawaną,

natomiast dla napięcia i prądu uzyskanych dla zastrzałkowania odbiornikowego ich iloczyn określa moc

pobieraną. Oczywiście dopiero znak tej mocy decyduje czy odbiornik pracuje w charakterze źródła czy

odbiornika.

Powyżej zdefiniowana moc dla prądu stałego nosi nazwę mocy czynnej. W obwodach prądu zmiennego

oprócz mocy czynnej występują inne rodzaje, których definicje podano w lekcji x .

]

A

[I

]

V

[

U

]

W

[

P





A

1

V

1

W

1

I

U

P









I

U

R

R

I

U





Modele elementów

rzeczywistych.

Rezystancja rezystora

Rezystancja dwójnika (idealnego) to wielkość proporcjonalna do przyłożonego napięcia , a odwrotnie

proporcjonalna do płynącego prądu. Jednostką rezystancji jest ohm mający wymiar wolta przez amper.

Zależność powyższa określana jest mianem Prawa Ohma (3.2).

Rys.3.5 Schemat elektryczny rezystancji zastrzałkowany odbiornikowo

Rezystorem nazywamy urządzenie , którego główną cechą jest wielkość elektryczna zwana rezystancją

R . Rezystorem idealnym będziemy nazywali urządzenie , które można zamodelować za pomocą tylko

rezystancji. Inaczej rezystor idealny to dwójnik w , którym energia elektryczna zamienia się tylko na

ciepło (dyssypatywność) stąd rezystancję nazywamy dwójnikiem pasywnym.

0







I

U

P

R

I

P





2

R

U

P

2



Dla rezystora zastrzałkowanego odbiornikowo zawsze

gdyż na podstawie wzorów (3.1) i

(3.2)

lub

R

I

I

f

U







)

(

Rys.3.6 Charakterystyka rezystancji liniowej

Wielkość fizyczna będąca odwrotnością rezystancji , nazywa się przewodnością albo konduktancją . Jednostką konduktacji jest

simens

G

– konduktancja

]

S

1

[

]

1

[

G

R

1

1









W dalszym ciągu dwójnik , o którym wiadomo , że jest rezystancją będziemy strzałkować zawsze

odbiornikowo . Jeżeli charakterystyka napięciowo-prądowa dwójnika jest dana funkcją liniową (3.3)

to mówimy wówczas , że dwójnik jest liniowy

I

R

B

V

U=0

V

V

V

0

V

V

U

0

R

I

U

0

R

B

A

B

A



















Przewód idealny

Elementy obwodu są połączone przewodami, których rezystancja jest z reguły dużo mniejsza od rezystancji

elementów obwodu. Wówczas przewody modelujemy jako elementy bezrezystancyjne (rys. 3.7), to jest

takie, na których nie ma spadku napięcia.

Rys.3.7 Przewód idealny (bezrezystancyjny)

Podobnie jak w polu elektrostatycznym ta sama wielkość zwana potencjałem elektrycznym może być

określona w każdym punkcie obwodu. Jeżeli dwa dowolne punkty obwodu połączone są idealnym

bezrezystancyjnym przewodem to punkty te przyjmują tą samą wartość potencjału.

V

A

Przewód idealny

S

l

S

l

R











R



,

Jeżeli pominięcie rezystancji spowodowałoby zbyt duże błędy to należy przewód

zamodelować jako rezystancje, która dla przewodu o stałym przekroju określa wzór:

gdzie:

- odpowiedno rezystywność i konduktywność materiału z którego zrobiono przewodnik
Wówczas przewód rzeczywisty modelujemy jak rezystancję (rys1.8).

Rys.3.7 Przewód rzeczywisty

Aby stwierdzić czy modelując obwód elektryczny możemy potraktować przewody jak idealne

elementy bezrezystancyjne powinniśmy porównać rezystancje odbiorników z rzeczywistymi

rezystancjami przewodów. Warto zatem pamiętać, że przewód miedziany o przekroju 1mm i

długości 1m ma rezystancję 0.023Ω

a)

b)

c)

d)

Źródła idealne

(niezależne,autonomiczne)

Źródłami napięcia lub prądu elektrycznego nazywa się przetworniki innych rodzajów energii w energię

elektryczną. Inaczej źródło to element aktywny w trwały sposób utrzymujący napięcie między zaciskami

zewnętrznymi (źródło napięciowe) lub prąd w gałęzi (źródło prądowe).

Schematy źródeł

Idealne źródło

napięciowe

SEM-siła

elektromotorycz

na

Idealne źródło

prądowe SPM –

siła

prądomotorycz

na

Rys.3.8 Schemat źródeł idealnych napięciowych i prądowych: a,c- schematy najczęściej występujące

w literaturze b,d- schematy obowiązujące według polskiej normy PN.

Schematy idealnych źródeł w obwodach prądu zmiennego mogą mieć też inną postać.

1

U

1

U

k

e 



1

i

r

e





1

i

Źródła sterowane

Wśród istotnych elementów występujących zwłaszcza w obwodach elektronicznych , należy wymienić

źródła sterowane .

źródło napięciowe sterowane

napięciem ŹNSN

źródło napięciowe sterowane

prądem ŹNSP

1

i

1

i

j







1

U

g

j





1

U

Sterowane źródła prądowe

Zasada działania źródła sterowanego polega na tym , że jego SEM albo SPM zależy od sygnału

sterującego , czyli napięcia albo prądu występującego w innym fragmencie obwodu .

źródło prądowe sterowane

prądem ŹPSP

źródło prądowe sterowane

napięciem ŹPSN

Źródła sterowane mają (charakter), strukturę

czwórników.